Запознаване с някои от основните логически функции на две променливи а логическо отрицание



Дата05.12.2018
Размер81.5 Kb.
Двузначна логика – упражнение

Запознаване с някои от основните логически функции на две променливи
а) логическо отрицание - има един аргумент и променя стойността му от 1 в 0 или обратно от 0 в 1. Срещат се различни варианти на означаване - !,NOT,¬ и др. Например ако а е съждителна променлива, то отицанието на а можем да запишем по следните начини: !а, NOTa,¬а и др.. По-нататък е използвано означението !, тъй като в езика за програмиране С, който ще бъде предмет на изучаване, е използвано точно това означение за логическото отрицание.

Правилата, по които действа всяка функция най-лесно се описват с т.нар. таблица на истинност, в която се изреждат всички възможни комбинации от стойности на променливите и срещу всяка се показва стойността на функцията.



Таблица за истинност


a

!a

0

1

1

0

Пример: а=,,Днес е топло" !а=,,Днес не е топло"
а=,,Не обичам сладолед" !а=,,Обичам сладолед"

Особен интересно е да се образуват отрицания на изрази в които участват термини като: всеки, никой, някой, съществува, винаги, никога и т.н.

Пример: а=,,Всички момчета харесват футбола"
            !а=,,Някои момчета не харесват футбола"

а=,,Никога не вали в Сахара"


!а=,, Понякога вали в Сахара"

б) логическо ,,или" - дизюнкция - има два аргумента и има стойност 1, когато поне един от аргументите й има стойност 1, и 0, когато и двата аргумента са равни на 0.


Означава се с Ú или с OR, например aORb или aÚb.

Таблица за истинност

a

b

aÚb

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Пример: с=,,Тони е на плаж или е някъде с приятели"


Ако а=,,Тони е на плаж" , а b=,,Тони е някъде с приятели" , то с= аÚb. Наистина съждението с ще има стойност 0 само ако Тони не е на плаж, нито е с приятели, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 0.

в) логическо ,,и" - конюнкция - има два аргумента и има стойност 0, когато поне един от аргументите й има стойност 0, и 1, когато и двата аргумента са равни на 1.


Означава се с Ù или с AND, например aANDb или aÙb.

Таблица за истинност

a

b

aÙb

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Пример: с=,,Момчил е рус и синеок"


Ако а=,,Момчил е рус" , а b=,,Момчил е синеок" , то с= аÙb. Наистина съждението с ще има стойност 1, само ако Момчил е едновременно рус и синеок, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 1.

г) равнозначност - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат различни стойности, и 1, когато аргументите й са равни.


Означава се с «.

Таблица за истинност

a

b

a«b

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Пример: Съждението с=,,Един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато диагоналите му се разполовяват взаимно" може да се разглежда като а«b, където а=,,Един четъриъгълник е успоредник" и b=,,Диагоналите на един четириъгълник се разполовяват взаимно". Очевидно, ако е вярно само а, или само b, то резултатното с ще има стойност 0, докато ако а и b имат равни стойности, то с е 1.

д) изключващо ,,или"( изкл. дизюнкция, неравнозначност, събиране по модул 2) - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат равни стойности, и 1, когато аргументите й са различни.


Означава се с Å или с XOR.

Таблица за истинност

a

b

aÅb

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Пример: Ако а=,,Сега Петър е във Варна" и b=,,Сега Петър е в София" , то съждението с=,,Сега Петър е във Варна или в София" може да се разглежда като с=аÅb. Ако е вярно само а, или само b, то с е вярно, но ако и двете (а и b) са неверни, или пък и двете са верни, то с е 0 ( Петър не може да бъде едновременно и на двете места).

е) импликация ( следва, ако … , то …) - има два аргумента, катопървият се нарича предпоставка, а вторият - следствие. Резултатът от имплимацията е 0, само когато предпоставката е вярна (1), а следствието е грешно (0). В останалите случаи импликацията има стойност 1.


Означава се с ®.

Таблица за истинност

a

b

a®b

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Пример: Ако а=,,Имаш двойка за годината" и b=,,Ще се явяваш на поправка" , то съждението с=,,Ако имаш двойка за годината, то ще се явяваш на поправка" може да се разглежда като с=а®b. Ако е вярно само а, то с е невярно, докато в останалите случаи с е вярно.


Наистина, ако някой има 2 за годината, то единствената възможност е да се яви на поправка, докато ако няма двойка,може да не се явява, но може и да се явява (ако е направил твърде много отсъствия например).

Двузначна логика – самостоятелна работа

Зад. 1. Дадени са няколко съждения. Отбележете кои от тях са прости и кои - сложни и образувайте отрицанието на всяко съждение:

  1. Теодора днес ще ходи на училище и на тренировка;

Просто

Сложно

Отрицание:………………………………………………………………..

  1. На лъжата краката са къси;

Просто

Сложно

Отрицание:……………………………………………………………………………

  1. Ако ползваме дъждобран, то вали дъжд;

Просто

Сложно

Отрицание:…………………………………………………………………………

  1. Кучето не се казва Шаро;

Просто 

Сложно

Отрицание:……………………………………………………………………………..

  1. „Ако спечеля, печели цял народ”;

Просто

Сложно

Отрицание:………………………………………………………………………….

  1. Х е по-голямо или равно на 10.

Просто

Сложно

Отрицание:………………………………………………………………………………..

Зад. 2. Митко тренира плуване, тенис или бокс. Който тренира тенис, има ракета. Митко няма ракета. Какво тренира Митко?

Зад. 3. Стойностите на a и b са 1 (истина), а стойността на c е 0 (лъжа). Определете стойностите на логическите изрази:




Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2020
отнасят до администрацията

    Начална страница