Въпрос 10. Напишете определение за линейна независимост на вектори.
Дефиниция. Ще казваме, че векторите a1, a2, ..., an от V са линейно независими над F (или още, че системата вектори a1, a2, ..., an е линейно независима над F ), ако от това, че някоя линейна комбинация на векторите a1, a2, ..., an с коефициенти от F е равна на нулевия вектор следва, че всички коефициенти в тази линейна комбинация са равни на нула.
Всяка подсистема на линейно независима система вектори е също линейно независима.
Нека A е системата вектори a1, a2, …, an и нека A е линейно независима. Нека B е подсистема на A и за определеност нека B се състои от първите k на вектора A, т.е. B е системата a1, …, ak, k n. Да допуснем, че B е линейно зависима и нека λ1a1 + ··· + λkak = 0, като поне едно от числата λ1, ..., λk е различно от 0. Тогава λ1a1 + ··· + λkak + 0.an = 0, което противоречи на линейната независимост на A.
В ъпрос 12. Напишете определение за базис на линейно пространство.
В ъпрос 26. Напишете определение за ранг на матрица.
В ъпрос 27. Формулирайте теоремата за ранга.
В ъпрос 31. Напишете определение за скаларно произведение в евклидово пространство.
В ъпрос 21. Формулирайте теоремата на Руше. - 3.7 Ранг на система вектори. Ранг на матрица
В ъпрос 11. Формулирайте теоремата за размерността на сумата на две подпространства. - 2.4 Сума на подпространства
Въпрос 23. Ако една матрица е обратима, то
а) тя е особена; б) тя е неособена; в) не може да се определи.
Мисля, че отговорът тук трябва да е б), понеже Т еорема 1. Една квадратна матрица A е обратима тогава и само тогава, когато A е неособена.
Сподели с приятели: |
