В Определяне на площи с графични планиметри
Изтегляне 2.14 Mb.
|
|
в) Определяне на площи с графични планиметри Планиметрите представляват разграфени палетки върху прозрачна основа от пластамаса и милеметрова хартия, които се поставят неподвижно върху изследваната фигура. Площта се получава чрез преброяване на общия брой отделни фигури, от които е търсената величина -Квадратен планиметър S = n.a ². m ² S- площта на фигурата която търсим а - площ на 1 квадратче m - мащабно число n - броя на квадратчетата - нишков планиметър Изработва се върху прозрачна хартия, като се начертават известен брой успоредни линии с равни интервали между тях. Планиметри от този вид поставен върху дадена фигура разделя последната на тесни дълги ивици. Като се съберат техните дължини и сумата се удължи по широчината на нишките се получава площта. 5. Примери за различни начини на определяне на площта Извършва се полярен планиметър- изискванията за планиметри са: Да осигурят движения на марка (индекс, която да описва свободните произволни движения в равнината на плана, от който се определят площите на фигурите.) Да превръщат движенията на 1 точка по границата на затворена фигура, изобрезена върху план в числов израз на площта на тази фигура. Съответно: Равнина, върху която са изчертани фигурите, чийто площи ще се определят. Това е повърхността на плановия или картен лист; Полюс, който е основата неподвижна точка D, към която са свързани всички останали елементи; Полюсна отсечка, наречено полюсно рамо с определена неизменна дължина. В единия си край това рамо се върти около плюса, а в другия край, който е подвижен е свързано с друга отсечка. Този край играе също така роля на втори полюс, който е подвижен. Обходна точка (обходно рамо)с променлива дължина. Тя носи на единия си край система за отчитане на площта, а на другия се намира точката, с която се обхожда контурът на търсената площ; Система за отчитане на данните, свързано с определянето на площта. Тя се състои от една окръжност през центъра, която преминава права ос на въртене . Таза права е успоредна на обходното рамо и прикрепена към него по подходящия начин . Автоматичното определяне на площи става подробни полярни планиметри, които са снабдени с изчислителни устройства. Площите могат да се определят с компютърни програми като AUTO CAD M-kad и други. 6. Начини за изчисляване на площи. Формули за определяне на площ на фигурата с известни геодезически координати на върховете ѝ. Разглеждаме произволен триъгълник 1 2 3. За извеждане на формите въвеждаме понятието ориентирана площ. Ако в една координатна система условно е приета посока за подреждане на данните, като положителна, при обратния ред на подреждането това ще доведе до определяне на отрицателна посока. Ориентирана площ е тази при изчислението на, която се получава знак + или знак – . Определяне на двойни площи чрез геодезически координати . Както при всички геодезически решения и изчисления, подреждането на данните е същото значение. Ще приемем за положителна посока на тази на тази на часовниковата стрелка. Разглежданата фигура с площ S, разлагаме на части от 3 трапеца. Площта, която търси се съдържа в най-големия от тях, който има площ S1. От чертежа се вижда зависимостта. Проектиране на върховете на фигура върху оста Х. Използваме формулата за площ на четириъгълни, която прилагаме 3 пъти и получаваме: 2S= (y1+ y2) (x1-x2)+(y2+y3)-(y1+y3).(x1-x3) 2S= y1x1+y2.x1-y1x2-y2.x2+y2x2+y3.x2-y2.x3-y3.x3-y1.x1+y1.x3+y3.x3 2S=y1.(x3-x2)+y2(x1-x3)+y3.(x2.x1) – крайна формула 7. Делене на площи Деленото на площи се прилага при решаването на различни геодезически задачи а) делене на триъгълник От триъгълник ABC, чрез права минаваща през върха, да се определи триъгълника с площ p0. Основа . Височина С площ p0 = 4 m2 За да се реши задачата трябва да е известна височината h. Търсената права BM пресича страната AC в точка М, която отстои от върха А на разстояние в0. Тъй като р0 = б) Делене на четириъгълник b1 = a2- 2. P1 .(cotg + cotg ) b2 = b2- 2. P2 .(cotg + cotg ) b3 = b22- 2. P3.(cotg + cotg ) h1 = ; h2 = ; h3= ; m1= ; m2= ; m3= n1= ; n2= ; n3= За дадения четириъгълник ABCD с площ AD да се раздели на m части с изисквани площи р1, р2 чрез прави успоредни на основата му. За решаването му на задачата е необходимо да се измерят страните и височината на четириъгълника, а също ъглите при основата му. Изтегляне 2.14 Mb. Сподели с приятели:
|