Какво е предположението за използване на основа 10 от хората?

Наличието на десет пръста, което е улеснявало броенето в десетична бройна система.

Не, шумерите и вавилонците например са ползвали ПБС с основа 60, която още участва в ежедневието ни (60 минути, 360 градуса). Англ. и немска – 12.

Œ Дали всяко (естествено) число може да се запише в съответната БС (съществуване);

 Дали всеки запис представя различно (естествено) число (единственост).

77. Формулирайте основната теорема на ПБС?

Ако p>=2 е естествено число . Тогава:

1) всяко ест. число N може да се представи като полином на P във вида:

N=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₁p+a₀, 0<=a_i<=p-1; i=0,1…n, a_n≠0

2) представянето на N е единствено a_na_n-1…a₁a_{0 (p)}

78. Как се записват числата при ПБС?

От (1) се получава краткия запис на N чрез цифрите му: a_na_n-1…a₁a_{0 (p)}

Според позициите на цифрите, които го изобразяват и с помощта на основната теорема на ПБС.

Да, използвайки основната теорема на ПБС.

Съгласно основната теорема – не.

По-ниска цена на изработка – тъй като основата е две, всяко действие може да се изобрази чрез две стойности – „да”, или „не”, съответно автоматите със само две състояния (каквито са съвременните компютри) са по-евтини за изработка.

Изчисленията са много по-прости за човек, който не е свикнал с някоя определена бройна система предварително. Таблиците за събиране и умножение са елементарни в сравнение с тези на, например, 10-чната бройна система, което би улеснило обучението на учениците в началните класове.

83. Какво означава думата логика?

Произходът на думата логика е гръцки, като в древността логос е означавало дума, понятие, мисъл, разум. В качеството си на философски термин се използва за означаване на общите закономерности на света и мисленето.

Изречение на естествен език, съдържанието на което може да се оценява като вярно или

невярно (истина или лъжа), се нарича съждение.

85. Що е двузначна логика?

Логика, в която въпросът за вярност има само два възможни отговора (да или не), се нарича двузначна логика.

В двузначната логика съждението не може да бъде едновременно и вярно, и невярно.

86. Какви видове съждения има?

Прости и сложни (съставни) съждения.

Прости (елементарни): формулират се с помощта на прости изречения и не могат да се

разделят на самостоятелни компоненти

88. Дайте примери за две прости съждения.

Две плюс две е равно на 4.

Днес е слънчево.

89. Кои съждения са съставни?

Съставни (сложни) формулират се с помощта на сложни изречения и са композиция на други

Аз обичам КИ, но нямам компютър.

Едно е по-голямо от две или две плюс две е равно на четири.

91. Какво представляват логическите отношения?

Логическите отношения служат за композиране на съставни съждения като свързват простите, от които изграждаме съставните.

Не, и, или, или...или, нито...нито, ако...то, но

За да се отговори на въпроса дали едно сложно съждение е истина, или лъжа, е достатъчно да се знае каква е верността (истинността) на съставящите го по-прости съждения и какъв смисъл се влага в свързващите ги отношения. Това, как е изказано съответното съждение, не е така важно – определящи са чисто формални правила за „изчисляване“ на верността на дадено логическо съждение на базата на съставящите го съждения и отношения. Съответната теория, определяща правилата за изчисление, се нарича съждително смятане.

Наука за правилните математически разсъждения и изводи.

Джордж Бул.

Чрез систематизиране на логическите частици, като „и”, „или”, „не”, „ако”, с които може да се провери/изчисли логическата вярност на дадено съждение

Всяка функция f:Dⁿ => D с дефиниционна област Dⁿ и област на стойностите D, се нарича логическа функция на n аргумента.

Като двойчна променлива (с две възможни стойности – най-често 0 и 1).

Всеки аргумент на една двоична функция приема стойност 0 или 1, независимо от стойностите на останалите аргументи. Поради това броят на възможните комбинации от стойности на n аргумента ще бъде 2^{2 на n}

По метода на пълната математическа индукция.

Логическо отрицание:

X X

0 1

Конюнкция:

X Y X^Y

0 1 0

0 0 0

Дизюнкция:

X Y X u Y

0 1 1

0 0 0

Законите на Де Морган са:

 (x ^ y ) =  x ^  y

Съвкупност от краен брой двоични функции, чрез които може да се изрази произволна двоична функция се нарича функционално пълна система от двоични функции.

Да – конюнкция, дизюнкция и отрицание образуват пълна система двоични функции.

Да – дизюнгцията е определена чрез аритметичния знак „+”.

Тъй като логическите функции са изразени в две стойности – 1 и 0, изчисляването на съжденията се извършва по аритметичните закони на двоичната ПБС.

X Y

0 1 1

0 0 0

Физическите реализации на базовите функции на пълна система се наричат логически

вентили.

110. Какво е най-важното следствие от съществуването на пълни системи от логически функции?

Важно следствие от теоремата е, че можем да реализираме произволна аритметична

операция в двоична ПБС чрез логически вентили. „Не” се реализира с 1 транзистор, „и”/ „или”- с по 3 транзистора.

111. Представете модела на К. Шенон за предаване на съобщения.

Широко разпространение е получил създаденият от Клод Шенон през 1948 г. модел, който представя предаването на информация като процес на разпространяване на съобщения (разглеждани като редици от знакове) под формата на сигнали. Представянето на съобщенията в линейна форма (линеаризиране), независимо от същността и сложността на информацията, само по себе си е достатъчно сложна задача. МОДЕЛ НА ШЕНОН (прод.) В процеса на предаване на съобщения участват четири обекта – източник и приемник на сигнали (съобщения), канал (среда за пренасяне на сигналите) и източник на шум (смущения под формата на случайни сигнали или грешки).

Подготвя съобщенията, които трябва да бъдат предадени като редица от знакове.

При избор на азбука оказват влияние редица фактори – близост до оригиналното съобщение, ефективност, сигурност и икономичност при предаване, и др.

След като азбуката на източника е избрана, всяко съобщение (съдържание и структура) трябва да се запише като редица от знакове на тази азбука.

Дискретен, защото аналоговите сигнали не са устойчиви на външни смущения и са податливи дори на „малки” смущения. Одвен това техническите средства за обработка на дискретни сигнали са по-евтини от аналоговите си събратя.

Физическа среда (медия), в която се предават сигналите (знаковете).

Каналът за пренасяне (връзка) може да бъде електрически или оптически проводник,

радиоканал, радиорелеен канал и др.

Сред характеристиките на тази среда най-важна е пропускателната способност, т. е. колко знака се пренасят за единица време; не е съществено как физически ще бъдат моделирани тези знакове по време на пренасянето им.

115. Каква е най-важната характеристика на канала за пренасяне?

Сред характеристиките на тази среда най-важна е пропускателната способност, т. е. колко знака се пренасят за единица време;

Източникът на шум.

В резултат на смущения в канала е възможно оригиналното съобщение да бъде „изкривено“ и някои пренасяни сигнали да бъдат променени.

Върху равнището на шума в канала съществено влияние оказват физическата среда за пренасяне на сигналите и начинът за физическо моделиране на знаковете под формата на сигнали. „Изкривяването“ на сигналите се моделира, като се въвежда обект източник на шум в канала

118. Какво представлява съобщение с две грешки?

В зависимост от броя на грешките се говори за съобщения с една, две и повече грешки.

Следователно „съобщение с две грешки” е съобщение, в което грешките са общо 2 на брой.

119. Каква е ролята на приемника на сигнали?

Получава редица от знакове (на съответната азбука), по която възстановява съдържанието и структурата на съобщението.

Не е задължително азбуката на приемника да съвпада с азбуката на източника.

120. Каква е ролята на блоковете за кодиране и декодиране?

Според К. Шенон, основен проблем, който възниква в процеса на предаване на съобщения, е точното или приближено (без съществена загуба на данни) възстановяване на оригинала. За да се сведе до приемливо равнище шумовият ефект между източника и канала се разполага блок за кодиране, а между канала и приемника – блок за декодиране.

Не е задължително азбуката на приемника да съвпада с азбуката на източника.

За дискретно представяне на информация се говори, когато съответното съобщение се

представя от отделни знакове, избирани сред предварително определено множество (наречено азбука).

123. Как могат да бъдат представяни знаковете на една азбука?

Знаковете могат да имат различни представяния и носители (рисунки, електромагнитни

трептения, звуци и др.). От формална гледна точка за да се представят чрез тях съобщения е необходимо:

Œ Да се различават един от друг;

 Броят им да е краен.

124. Какво е съществено за знаковете на една азбука?

От формална гледна точка за да се представят чрез тях съобщения е необходимо:

Œ Да се различават един от друг;

 Броят им да е краен

Думата код произлиза от латинската codex (закон, сборник правила).

От интерес за практиката са кодове, за които съществува алгоритъм (код), който

възстановява еднозначно оригиналното съобщение по вторичното без добавяне или загуба на данни. Под код понякога се разбира и полученото вторично съобщение.

Код се нарича всеки алгоритъм за превеждане на едно съобщение (наричано оригинал) в друго (вторично) съобщение.

126. Всички кодове ли са интересни за практиката? Защо?

От интерес за практиката са кодове, за които съществува алгоритъм (код), който

възстановява еднозначно оригиналното съобщение по вторичното без добавяне или загуба на данни. Под код понякога се разбира и полученото вторично съобщение.

127. Какво е кодиране?

Процесът на трансформиране на оригиналното съобщение се нарича кодиране, а обратният – декодиране.

Процесът на трансформиране на оригиналното съобщение се нарича кодиране, а обратният – декодиране.

Основните подходи за кодиране на съобщения, които използват крайни азбуки, са два:

Œ чрез кодиране на азбуката;

 чрез кодиране, зависимо от съдържанието на самото съобщение.

Всяка буква от основната азбука се замества с дума от вторичната азбука, наречена кодова дума. Двете азбуки могат:

Œ да се различават;

 да съвпадат.

Съответствието обикновено се описва в таблица, наречена кодова таблица.

Кодовите думи могат да бъдат:

Œ с различен брой букви;

 с еднакъв брой (включително 1) букви.

В зависимост от броя на двоичните цифри за запис на кодиращото число се говори за n-битов код. Числото n определя броя на кодираните знаци.

Целите неотрицателни числа се явяват универсална азбука за кодиране на съобщения.

Недостатък: Целите числа се пишат с цифри, а поредица от цифри

не се разпада еднозначно на поредица от числа, записани с тези цифри.

269368: 23 936 8, 269 368, 26 93 68, ...?

Œ Равномерно кодиране: всички числа се пишат с еднакъв брой цифри, наречен основа на кода: 269368 ® (2) 26 93 68 или (3) 269 368

 Разделител: между числата се поставя специално договорен знак: (,) 26,9,3,68

Ž Префиксни кодове: числата се подбират така, че да започват с различни поредици от цифри.

СЛЕДСТВИЯ

Недостатък: Целите числа се пишат с цифри, а поредица от цифри

не се разпада еднозначно на поредица от числа, записани с тези цифри.

269368: 23 936 8, 269 368, 26 93 68, ...?

Предимство: Числата могат да се запишат в двоична ПБС, т. е. знаците 0 и 1 са достатъчни за записване на произволно съобщение.

Œ За защита от неправомерен достъп.

 За защита срещу грешки (със и без възможност за възстановяване

на оригинала).

Ž За намаляване на размера

на съобщението (компресиране).

Използва се когато информацията от оригиналното съобщение не е предназначена за публичен достъп. В този случай алгоритмите за кодиране (декодиране) трябва да отговарят на допълнителни условия: да са известни само на упълномощени лица, а за всички други да са неизвестни и невъзстановими и др.

Пример – кода на Цезар (А=В, Б=Г,...)

138. Какви видове грешки мога да се получат при предаване на дискретно съобщение?

В следствие от шума в канала:

- получава се знак, непринадлежащ на азбуката

- заменя се един знак от азбуката с друг

Методите позволяват да се откриват не повече от предварително определен брой грешки.

Обосновете отговора си.

Защото аналоговите сигнали не са устойчиви на външни смущения и са податливи дори на „малки” смущения. Одвен това техническите средства за обработка на дискретни сигнали са по-евтини от аналоговите си събратя.

Методите за защитно кодиране са два вида: кодове, откриващи грешки и кодове,

коригиращи грешки.

143. Каква е основната идея на кодовете за защита срещу грешки?

Те само откриват наличието на грешка в полученото съобщение. При него се налага препредаване

на съобщението => оскъпява се процесът. Затова се ползва само при условие, че каналът е с

относително ниско ниво на шум.

Методът е в основата на различни методи за защитно кодиране на двоични съобщения. Към информационното съобщение a1a2…an се добавя един допълнителен знак an+1, избран така че броят на единиците в новополученото съобщение a1a2…anan+1 да бъде четен. Контролът по нечетност е аналогичен, само че броят на единиците в новополученото съобщение е нечетен.

Простотата на метода и незначителното увеличаване на дължината на предаваните съобщения го прави често използван.

Те не само откриват наличието на грешка, а и успяват да възстановят оригиналното съобщение. По този начин не се налага препращане на оригиналното съобщение => процесът не се оскъпява. Затова се ползва в случаи, когато каналът е с относително високо ниво на шум.

Защитава срещу грешки в съобщенията, като такива грешки не само се откриват, но и коригират, благодарение на допълнителната информация, представена в предаваното съобщение.

Табличният метод може да бъде модифициран за призволно естествено число n така, че да дава възможност за възстановяване на оригиналното съобщение при допускане на не повече от n грешки.

Цел: Намаляване на размера на съобщението за по-евтино съхраняване или по-бързо

предаване.

150. Какви са предимствата на компресирането като форма на кодиране?

По-малък размер, съответно по-евтино съхраняване и по-бързо предаване.

Основна идея: Дългите еднакви поредици да се заменят с по-къси.

Обикновено се използва кодиране, зависимо от съдържанието.

Основна идея: Дългите еднакви поредици да се заменят с по-къси.

Замества се всяка редица от еднакви двоични цифри с двоично число, показващо броя на еднаквите двоични цифри.

Œ Откриване на закономерности – творческа еднократна дейност

 Принципно решаване на задачи – творческа еднократна дейност

Ž Изчисляване на решението – рутинна многократна дейност

Автоматизира третия етап на математиката – изчисляване на решението.

ЕТАПИ В РАЗВИТИЕТО

Предмеханичен

Механичен

Електромеханичен

Електронен

Пръстите на ► ръцете (59, 3 600)

► Рабош (до XIX век)

► Връвчици с възли (свещени и неприкосновени)

► Абак (сметачна дъска – на лат. calculus означава камъче)

► Сметало

► Неперови пръчици (1617 г.)

157. Посочете поне две устройства, характерни за предмеханичния етап на развитие на ИТ.

Абак (сметачна ► дъска – на лат. calculus означава камъче)

► Сметало

158. Посочете имената на поне двама изобретатели от механичния етап на развитие на ИТ и техните изобретения.

► 1641 г. Блез Паскал (пренос)

@ Леонардо да Винчи (1452–1519)

@ 1623 г. Вилхелм Шикард

► 1673 г. Готфрид Лайбниц (валяк)

► 1805 г. Жозеф Мари Жакар (стан и перфокарта: 14 000 за 1 знаме)

► 1818 г. Карл Томас (аритмометър)

159. Кому принадлежат основните идеи за конструиране на автоматично работеща

сметачна машина?

Автоматична сметачна машина – първия проект е създал и реализирал Чарлз. Бебидж

Щяла е да бъде с размери 30х10 метра, да бъде захранвана от парен двигател. Информацията е щяла да се вкарва с перфокарти(?), а след обработка е щяла да се изважда чрез принтер, или да перфорира перфокарти за по-нататъшна обработка. Щяла е да съдържа „склад” (памет) – 1000 слота с място за по 50 знака всеки, както и “мелница”, която е щяла да върши работа, подобна на

сегашните централни процесори. Езикът за програмиране е бил подобен на днешния асемблерен код.

161. Кой е първият програмист? Защо?

Ада Ловлейс, защото е създала първата програма за „аналитичната машина” на Бабедж, която ако „аналитичната машина” е била някога създадена, е щяла да изчислява поредицата числа на Бернули.

Поради финансови ограничения, тъй като машината е трябвало да бъде с размери 30х10 метра и захранвана от парен двигател.

ІІ пол. XIX ► в. електричество

► Електромеханични машини

► 1884 г. Херман Холерит: машина за преброяване на населението

@ клавишен перфоратор;

@ сортировъчна машина;

@ табулатор.

► 1896 г. фирма на Холерит (1890)

► XX в. термоелектронна емисия, телефон, радио, релета и др.

164. Развитието на кои технически отрасли осигурява предпоставки за реализиране на идеите на Чарлз Бебидж?

Електрониката