Чисто специално огъване
Напрежения и деформации при чисто специално огъване. Оразмеряване
Изтегляне 2.92 Mb.
|
Свързани:
редуктор-дуст.
| 3. Напрежения и деформации при чисто специално огъване. Оразмеряване
3.1. Напрежения и деформации при чисто специално огъване Ще разгледаме чисто специално огъване в главна инерционна равнина x-y . В перпендикулярната равнина изводите са аналогични. Разпределението на напреженията ще определим при следните предпоставки: • валиден е законът на Хук; • преместванията са малки; • валидна е хипотезата на Бернули, която гласи – всички точки, които преди деформирането лежат в едно напречно сечение, след деформирането лежат в една равнина, перпендикулярна на изкривената ос на гредата. Това се проверява опитно по описания по-долу начин. По околните повърхнини на гредата преди деформирането се нанася ортогонална мрежа. След деформирането ортогоналността се запазва като могат да се направят следните изводи: • в напречните сечения няма тангенциални напрежения; • долните влакна се удължават, а горните се скъсяват, следователно в гредата същетвува слой влакна, които не променят дължината си (нулев слой); • влакната, които се удължават са подложени на опън, а тези които се скъсяват – на натиск, следователно в напречните сечения са налице нормални напрежения. Пресечницата на нулевия слой с напречното сечение се нарича нулева линия. В напречните сечения под нулевата линия нормалните напрежения са опънови (положителни), а над нея – натискови (отрицателни). Да вземем един резен от недеформираната греда с дължина dx . След деформирането, влакната над нулевия слой намаляват дължината си, а тези под него я увеличават. Да разгледаме едно произволно влакно на разстояние от нулевия слой. Това влакно се е удължило с dx . Линейната деформация на това влакно е Понеже влакната са подложени на опън или натиск Следователно нормалните напрежения в напречните сечения са разределени по линеен закон. Условията за статична еквивалентност между вътрешните усилия и системата нормални сили в напречните сечения имат вида: Но при чисто специално огъване във вертикална равнина откъдето следва • нулевата линия съвпада с централна ос (първото равенство); • тази ос е главна (второто равенство); • следователно нулевата линия съвпада с оста y и . Следователно Тогава или кривината на нулевия слой е Произведението EJ се нарича коравина на огъване. Пространствената и равнинната диаграма на нормалните напрежения имат следния вид: Законът за разпределение на нормалните напрежения в напречните сечения може да се запише по следния начин: С последната зависимост може да се определя нормалното напрежение в произволна точка от напречното сечение. Максималните опънови напрежения действат в точките от долния ръб, а максималните натискови – в точките от горния ръб. Това са застрашените точки в напречното сечение. , Отношението се нарича осов съпротивителен момент спрямо оста y. Следователно Изтегляне 2.92 Mb. Сподели с приятели:
|