Изваждане на двоични числа

Изваждането на двоични числа е напълно аналогично с това на десетични числа.

Примери:

Задача1. Извадете числата 101101₍₂₎ и 10100_(2).

101101₍₂₎ - 10100₍₂₎ = ? ₍₂₎ = 11001₍₂₎ .

Задача2. Извадете числата 1111101₍₂₎ и 101111_(2).

1111101₍₂₎ - 101111₍₂₎ = ?₍₂₎ = 1001110₍₂₎

Задача3. Извадете числата 1001000₍₂₎ и 1001_(2).

Задача4. Извадете числата 11011111₍₂₎ и 11011001_(2).

Задача5. Извадете числата 1111011₍₂₎ и 100010_(2).

Задача6. Извадете числата 1000000₍₂₎ и 111111₍₂₎.

3. Умножение на двоични числа.

Действието умножение в двоична бройна система е аналогично на това в десетичната и се свежда до действие събиране.

Примери:

Задача1. Умножете числата 1101₍₂₎ и 111_(2).

1101₍₂₎ * 111₍₂₎ = ? ₍₂₎ = 1011011₍₂₎

Задача2. Умножете числата 1111₍₂₎ и 101_(2).

Задача3. Умножете числата 1011₍₂₎ и 11001₍₂₎.

Задача4. Умножете числата 11101₍₂₎ и 11101_(2).

Задача5. Умножете числата 1111₍₂₎ и 10111₍₂₎.

Задача6. Умножете числата 111_(2), 1110₍₂₎ и 111_(2).

Комутативен закон : a + b = b + a; a*b = b*a

Асоциативен закон : a + (b + c) = (a + b) + c; a*(b*c) = (a*b)*c

Дистрибутивен закон : a*(b + c) = a*b + a*c

4.Деление на двоични числа

Както знаем, да разделим естественото число а на естественото число b ще рече да намерим тяхното частно q и остатъка r, т.е. да намерим единствените цели числа q и r, за които a=bq+r, 0 ≤ r

Пример:

Частното от делението на 111001₂ с 110₂ е равно на 1001₂ а остатъкът е 11₂ . Следователно имаме равенството: 111001₂ =110₂*1001₂ +11₂

Разбира се, в някои случаи остатъкът на а по модул b е равен на 0 – тогава а се дели на b (b дели a)

Задача1:Разделете: 101010₂ :111₂

Тук остатъкът е нула, следователно естественото число 101010₂ се дели на естественото число 111₂ и имаме 101010₂ =111₂*110₂

Извършете делението:

Задача2: 10010₂:110₂

Задача3: 111001₂:110₂

Задача4: 1000100₂:1100₂

Пример: Имаме числото 101011 в двоична бройна система за да го превърнем вдесетична бройна система трябва да сумираме теглата съдържащи логическа единица. Всяка цифра от двоичното число е умножено по две на степен отговаряща на мястото на цифрата - 1

101011 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

За да превърнем число от десетична в двоична бройна система ние трябва да горазделяме на 2 докато не получим остатък 0 или 1. Ако числото не може да се дели на 2 изваждаме 1 единица и я пишем след резултата, а ако може пишем 0.

87:2=43 | 1 (има остатък записваме еденица)

43:2=21 | 1

21:2=10 | 1

10:2=5 | 0 (няма остатък записваме нула)

5:2=2 | 1

2:2=1 | 0

1:2=0 | 1