Анализ и синтез на логически схеми
Изтегляне 1.14 Mb.
|
Свързани:
an-architectural-reassessment-of-a-villa-rustica-near-serdica, New Microsoft PowerPoint Presentation, кр цсх
- Навигация на страницата:
- 1. Минимизация на логически функции с карти на Карно.
| Въпроси и задачи.
1). Дайте определение за: логическа константа; логическа променлива; логическа функция. 2). Колко са възможните набори за функция от n аргумента? 3). Колко са възможните функции от n аргумента? 4). Кога две логически функции са еквивалентни? 5). Кога една логическа функция е съществено независима от i-тия аргумент? 6). Кои са елементарните ЛФ? 7). Как се задават ЛФ? 8). Дефинирайте: импликанта; проста импликанта; ДНФ, КНФ; СДНФ,СКНФ; минтерм; макстерм; минимална SP-форма. 9). Какъв е броят на: съвършените форми; нормалните форми; минималните форми на една ЛФ? Обяснете защо е така. 10). Кои закони и аксиоми на булевата алгебра познавате? 11). Обяснете свойството “дуалност” на логическите функции. 12). Постройте таблици на истинност и карти на Карно за следните логически функции: 13). Съставете СДНФ и СКНФ на горните функции. 14). Ползвайки законите, теоремите и аксиомите на алгебрата на логиката, докажете следните тъждества: 15). Чрез аналитични преобразувания намерете минималните форми на следните логически функции: Автор: С. Иванов, Ю. Петкова, С. Каров 2. Минимизация на логически функции с карти на Карно. Синтез на комбинационни логически схеми.1999-03-25 11:50:12+02 За да бъде реализирана схемно една логическа функция, предварително трябва да се намери нейната минимална аналитична форма. Това ще доведе до реализирането й с минимален разход на технически средства. 1. Минимизация на логически функции с карти на Карно. Картите на Карно могат да се използват като инструмент за получаване на минималните форми на логическите функции. За намиране на минималната дизюнктивна нормална форма (МДНФ) на една ЛФ с помощта на карта на Карно се разглеждат само клетките, съдържащи логическа 1. Те съответстват на минтермите в СДНФ. Съгласно дефиницията на МДНФ, трябва да се намерят минимален брой прости импликанти, покриващи всички единични стойности на функцията. Простите импликанти се определят чрез оформяне в картата на Карно на правоъгълни конфигурации от съседни клетки на брой 2k (k=0, 1, ..., n; n - брой на аргументите на функцията), съдържащи само единични стойности. За всяка правоъгълна конфигурация се получава проста импликанта. Броят на аргументите, участващи в записа на простата импликанта, е равен на - k. Очевидно е, че колкото повече клетки са обхванати (слепени) в правоъгълната конфигурация, толкова по-малък брой аргументи ще участват в записа й. От друга страна, колкото по-малък е броят на правоъгълните конфигурации, толкова по-малък брой прости импликанти ще участват в записа на функцията. Дадена клетка може да участва в повече от една правоъгълна конфигурация за получаването на различни прости импликанти. Пример: Да се намери МДНФ на следната функция, зададена чрез СДНФ: f=Vm(0,2,3,4,6,7,8,12,13). Броят на аргументите, от които зависи функцията, се определя от зависимостта n =]log2imax[, където с imax е означен най-големият индекс на минтермите, а обратните правоъгълни скоби показват, че ако резултатът не е цяло число, той трябва да бъде закръглен до най-близкото по-голямо цяло число. В случая n=]log213[=4, т.е. става въпрос за функция от 4 аргумента. Построява ce таблицата на истинност за тази функция. Тя има 24=16 реда, толкова, колкото е броят на наборите за функция от 4 аргумента. Построява ce картата на Карно за тази функция. (Разбира се, тя може да бъде построена и без предварителното записване на таблицата на истинност.) фиг.2.1. Минималният брой правоъгълни конфигурации, в които участват максимален брой съседни клетки (при това точна степен на 2) с единични стойности на функцията, е показан на фиг.2.1. Конфигурациите са означени с А, В и С; А и B са съставени от 22 клетки, а C - от 21. Разглеждаме конфигурацията А. Тя включва стойностите на функцията от набори 0010, 0011, 0111 и 0110. Следователно може да бъде записано . Тъй като функцията приема една и съща стойност (1) за различни стойности на аргументите x2 и x0, следователно тя е съществено независима от тези аргументи и те могат да бъдат пропуснати в записа й. В резултат от конфигурацията А ще се получи простата импликанта . С други думи, в записа на простата импликанта участват само тези аргументи, които не променят стойността си. (Дали импликантата наистина е проста може да бъде проверено чрез зачеркване на кой да е от двата аргумента - x3 или x1. И в двата случая новополученият запис или x1 покрива и нулеви стойности на функцията, т.е. и x1 не са импликанти. Следователно е проста импликанта.) Чрез аналогични разсъждения за конфигурация В се получава простата импликанта , а за конфигурация . МДНФ на функцията представлява логическа сума от определените три прости импликанти, т.е. Разгледаната функция е напълно определена - за всеки набор от стойности на аргументите получава точно определена стойност - 0 или 1. Ако една логическа функция приема точно определени стойности само за някои от наборите, тя се нарича непълно определена. Неопределените стойности на функцията за съответните набори се означават с x или *. В процеса на минимизация непълно определените функции се доопределят така, както е удобно, с цел получаване на МДНФ. Примери: 1). Логическа функция на 3 променливи приема стойност 1 за всички набори, кратни на 3 и стойност 0 за всички набори, кратни на 2 в интервала [0,5]. Да се намери МДНФ на тази функция. Записва се таблицата на истинност: Стойностите на функцията за набори 000, 001, 101 и 111, които не са кратни нито на 3, нито на 2, се отбелязват с x - те са неопределени. Построява сe картата на Карно за тази функция (фиг.2.2.). Имайки предвид изискванията за получаване на МДНФ, могат да се доопределят стойностите на функцията за набори 001, 101 и 111 като 1, а за набор 000 - като 0. Оформят се конфигурациите А и В, а за МДНФ на функцията се получава: Всяко друго доопределяне на неопределените стойности би довело до форма, която няма да бъде минимална. 2). Да се намери МДНФ на функцията f(x3, x2, x1, x0), зададена с карта на Карно (фиг.2.3.). Оформят се конфигурациите А, В и С, от които съответно се получават простите и мпликанти ; и .Остава свободна една клетка с единична стойност f(0111). Тя може да бъде слепена или с клетката f(0111) (конфигурация D), при което се получава простата имппликанта , или с клетката f(0101) (конфигурация D’), при което се получава простата импликанта . В резултат могат да бъдат записани две равностойни МДНФ за тази функция: В заключение, картите на Карно са удобни за минимизиране на функции на не повече от 4-5 променливи. При повече аргументи построяването и анализът на картите се затруднява и затова се използват други методи за минимизация. Изтегляне 1.14 Mb. Сподели с приятели:
|