Анализ и синтез на логически схеми
Аналитични форми на логическите функции
Изтегляне 1.14 Mb.
|
Свързани:
an-architectural-reassessment-of-a-villa-rustica-near-serdica, New Microsoft PowerPoint Presentation, кр цсх
| 4. Аналитични форми на логическите функции.
Всяка логическа функция може да бъде представена чрез своите нормални форми - дизюнктивна и конюнктивна. Дизюнктивна нормална форма (ДНФ) се нарича логическа сума (дизюнкция) от елементарни конюнкции. Елементарна конюнкция (импликанта) - логическо произведение от аргументи на функцията със или без отрицание, което покрива (за което функцията получава) само единични и нито една нулева стойност на функцията. За зададената по-горе функция f2 могат да бъдат записани следните няколко дизюнктивни нормални форми: Това са различни възможни ДНФ за една и съща функция Конюнктивна нормална форма (КНФ) се нарича логическо произведение (конюнкция) от елементарни дизюнкции. Елементарна дизюнкция (имплицента) - логическа сума от аргументи на функцията, за която функцията получава само нулеви и нито една единична стойност. За зададената по-горе функция f2 могат да бъдат записани следните няколко конюнктивни нормални форми: Това не са всички възможни КНФ за тази функция. Всяка логическа функция може да бъде представена чрез своите съвършени (канонични) форми. Съвършена дизюнктивна нормална форма - СДНФ (канонична SP-форма (SP - Sum of Products - сума от произведения)) - логическа сума от логически произведения, в които участват всички аргументи на функцията със или без отрицание и за които функцията получава стойност 1. Тези логически произведения се наричат минтерми, така че СДНФ може да бъде определена и като логическа сума от минтермите на функцията. За функция на n променливи i -тият минтерм изглежда по следния начин: i - десетичният еквивалент на двоичния набор, за който е записан даденият минтерм. Функцията f2 на 4 променливи има следната СДНФ: Съвършена конюнктивна нормална форма - СКНФ (канонична PS-форма (PS - Product of Sums - произведение от суми)) - логическо произведение от логически суми, в които участват всички аргументи на функцията със или без отрицание и за които функцията получава стойност 0. Тези логически суми се наричат макстерми, така че СКНФ може да бъде определена и като логическо произведение от макстермите на функцията. За функция на n агумента i -тият макстерм изглежда така: i - десетичният еквивалент на двоичния набор, за който е записан даденият макстерм. Функцията f2 на 4 аргумента има следната СКНФ: Съвършените форми са най-дългите аналитични форми за представяне на една логическа функция. Eстествен е стремежът към по-компактен запис, т.е. към достигане на минималната форма на функцията. Това води до физическа реализация с по-малък брой логически елементи. Минимална дизюнктивна нормална форма (МДНФ),(минимална SP-форма) - минимална сума от минимални логически произведения (прости импликанти), покриващи всички единични стойности на функцията. Минимално произведение (проста импликанта) - произведение, в което участват минимален брой аргументи и което покрива (за което функцията получава) само единични стойности на функцията. При отпадане на кой да е аргумент, участващ в записа на минималното произведение, то започва да покрива и нулеви стойности на функцията, т.е. престава да бъде импликанта. Минимална конюнктивна нормална форма (МКНФ)(минимална PS-форма) - минимално произведение от минимални логически суми, покриващи всички нулеви стойности на функцията. Една логическа функция има единствени СДНФ и СКНФ, една или няколко ДНФ и КНФ и една или няколко минимални форми. Ще се ограничим в търсенето на МДНФ. Процесът на търсене на минималните форми се нарича минимизация на логическите функции. Разработени са различни методи за минимизация на логически функции. Един от тях е аналитичният. За да се достигне до минималната форма на една логическа функция чрез тъждествени преобразувания, е необходимо да се познават добре законите, теоремите и аксиомите на алгебрата на логиката. Изтегляне 1.14 Mb. Сподели с приятели:
|