Цифри, мерки и знаци в математиката



Дата22.07.2016
Размер66.12 Kb.
Цифри, мерки и знаци в математиката

Математиката е наука, в която с помощта на точни разсъждения се получават нетривиални свойства и зависимости между абстрактни обекти. Развитието й датира от древността (началото на 17 в.) като наука за числата и геометричните фигури, когато възникват аритметиката, геометрията, а по-късно - алгебрата, тригонометрията. Има широко приложение в търговията, земемерството, астрономията, отчасти в архитектурата. През 17 и 18 в. бурното развитие на естествознанието и на техниката води до въвеждането на променливите величини и функционалните зависимости между тях - развиват се аналитичната и диференциалната геометрия, диференциалното и интегралното смятане, теорията на диференциалните уравнения. През 19 и 20 в. математиката се издига на нова степен на абстракция, разработват се нови математични области - теория на множествата, математична логика.

През втората половина на 20 в. бурно се развива производството на изчислителни машини с програмно управление (компютри) за ускоряване на решаването на трудоемки изчислителни задачи, което води до създаване на нови дялове на математиката - теория на информацията, информатика, кибернетика и много нови математични теории. Математиката се развива в няколко направления и многобройни математични дисциплини. Резултатите на математиката имат приложение във всички области на науката.

Знаците с които записваме числата се наричат цифри. Има 10 на брой арабски цифри: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 и с помощта на тези десет цифри може да се запише всяко число.

Числата, които се записват с една цифра се наричат едноцифрени и съдържат само единици. Числата които се записват с две цифри – двуцифрени. Те съдържат единици и десетици. Лявостоящата цифра е цифрата на десетиците.

В класа на простите единици спадат: единици, десетици, стотици.


В клас на хилядите: хиляди, десетохиляди, стохиляди.
Клас на милиони: милиони, десетомилиони, стомилиони.
Клас на милиардите: милиарди, десетомилиарди, стомелиарди.
Числото 75760914307 четем така: 75милиарда 760 милиона 914 хиляди и 307

Освен арабски в практиката се използват и римски цифри.

Те са седем - I = 1, V = 5 , X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. В римските цифри няма нула.

Нуждите на живота наложили на хората не само да броят, но и да измерват. Отначало като мерки за дължина се използвали крачката, лакътят,или педята, но тези мерки са неточни, у различните хора те имат различна големина.

В края на 18 век във Франция била създадена метричната мерна система. Учените приели за единица дължина отсечка, която се съдържа 10 000 000 пъти в четвъртината на меридианната окръжност. Нарекли тази дължина метър.

За основна мярка за тегло бил приет грамът, който е равен на теглото на 1 куб.см. дестилирана вода при температура 4 градуса. Най употребяваната мярка за тегло е килограмът.



Мерките за дължина могат да бъдат представени в таблица със своето име, съкратеното им означение и съотношението им към основната мярка.

Таблици на мерките за дължина


Име на мерната

единица

Съкратено

означение

Съдържа МЕТРИ

Декаметър

дкм

10

Хектометър

хм

100

Километър

км

1000









































Таблица на мерките за тежина








































Име на мерната

единица

Съкратено

означение

В 1 метър

се съдържат

Дециграм

дг

10 дг

Сантиграм

сг

100 сг

Милиграм

мг

1000 мг

Основната мерна единица за време е секундата. Други мерки за време са: минутата, часът, денонощието и годината.

За едно денонощие (24 часа) Земята се завърта един път (от запад на изток) около своята ос. А за една година тя обикаля един път около Слънцето. Според изчисленията на астрономите една обиколка на Земята около Слънцето трае 365 денонощия 5 часа 48 минути и 46 секунди.

Във всекидневния живот броим годината само с целите 365 денонощия. Такава година се нарича обикновена. Изпуснатите 5 часа 48 минути и 46 секунди за 4 години образуват приблизително 1 денонощие, което се прибавя към 365 денонощия и тогава годината има 366 денонощия. Такава година се нарича високосна.

1 век = 100 години
1 година съдържа 12 месеца
1 обикновена година съдържа 365 денонощия
1 високосна година е = 366 денонощия
1 месец съдържа 30 или 31 денонощия, а месец февруари съдържа 28 или 29 денонощия според това, дали годината е обикновена или високосна
1 денонощие е = 24 часа
1 час = 60 минути
1 минута е = 60 секунди
1 седмица = 7 денонощия

Математическите знаци са условни означения за записване на математични понятия. Първите математични знаци са цифрите. Общоприетата десетична бройна система е създадена в Индия и пренесена от арабите в Европа през 13 в. Математичните знаци внасят яснота, точност, краткост при записване на математични съждения, теореми, формули. В съвременната математика математичните знаци се разделят на 3 основни групи): за математични обекти, за съотношения и за операции.




Таблици на често използвани математическите знаци


Знак

Значение




Знак

Значение

За математически обекти




За операции














































За съотношения

















































Логика






























Съвременните означения + и - не са били известни, но положителните и отрицателни числа са били използвани за решаване на уравнения: положителните са били означавани като "имущество", а отрицателните - като "дълг".

Индийският математик Брахмагупта (VІІ в.) е описал следните правила:

сумата на две имущества е имущество (със съвременни означения: а+в = с);

сумата на два дълга е дълг (( -а) + (- в) = (- с));

сумата на имущество и дълг е равна на тяхната разлика ( а+ (-в) = а – в );

имущество, изваждано от нула, се превръща в дълг ( 0 – а = -а )

По-късно, в ХІІ в. индийският математик Бхаскара дефинира умножението така:

произведението на две имущества или два дълга е имущество ( а.в = с или (-а).(-в) = с );

произведението на имущество и дълг е пак дълг ( а.(-в)= - с )



Една от причините за въвеждането на правилото "ал -джабр" е било неодобрението на отрицателните числа (нищо чудно, след като са били схващани като дългове). Наименованието "алгебра" се е получило след популяризирането на трудовете на Ал-Хорезми и латинизираното произнасяне на първото правило - "ал-джабр".


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница