Елементарни динамични звена. Времеви характеристики на елементарните динамични звена

Диференциалното уравнение на реално диференциращото звено е:

където е коефициент на пропорционалност, а е времеконстанта на реално диференциращото звено.

Предавателната функция на реално диференциращото звено е:

. (18)

Преходната функция на реално диференциращото звено е:

а тегловната:

Звеното със закъснение е принципно различно звено от звената 2-5. При него изходната величина следва точно изменението на входната, но след известно време .

Уравнението, което дава връзката между входната и изходната величини, е:

, (21)

където е закъснението и има размерност време .

Предавателната функция на звеното със закъснение е:

. (22)

Преходната функция на звеното със закъснение е:

а тегловната:

Времевите характеристики на елементарните динамични звена могат да се получат или в работното поле на MATLAB, или в графичния продукт SIMULINK по начините, разгледани в лабораторно упражнение No 4.

Да се визуализират преходната и тегловната функции на звеното в среда на MATLAB.

При въвеждането предавателната функция на колебателното звено от командния ред на MATLAB е по-удобно параметрите да бъдат предварително въведени като променливи със съответните имена. След въвеждането на параметрите се формират векторите num и den на предавателната функция:

» k=5;

» ksi=0.2;

» num=k;

» den=[T^2 2*ksi*T 1];

» printsys(num,den,'p')

num/den =

5

---------------

Преходната и тегловната функции се получават съответно с функциите step и impulse:

» step(num,den)

» impulse(num,den)

На фиг.1 и фиг.2 са показани съответно преходната и тегловната функции на колебателното звено за конкретните стойности на параметрите.


'

Фиг.1. Преходна функция Фиг.2. Тегловна функция
Пример 2. Да се изследва последователно влиянието на параметрите , и върху преходната функция на колебателното звено.

1) Влияние на - ще бъде показана примерна реализация в MATLAB, при която се построяват преходните функции на колебателното звено за три различни стойности на ( и ) на една обща графика. Стойностите на и са тези от пример 1.

» k=1;

» num=k;

За задържането на текущата графика в графичния прозорец се използва функция hold. Така следващата графика се визуализира в същия графичен прозорец и двете лесно могат да се съпоставят. Достатъчно е функцията hold да се активира само веднъж. Така всички следващи графики се наслагват в графичния прозорец. При повторно активиране на hold действието й се изключва и следващата графика се визуализира самостоятелно. При работа с hold не бива да се затваря графичния прозорец, а само да се превключва между него и работното поле. В противен случай насложените до този момент графики се губят.

» hold

Current plot held

» num=k;

» k=7;

» step(num,den)

При активиране на функция hold MATLAB извежда подсказващо съобщение дали функцията е включена или изключена - съответно current plot held и current plot released. Друг начин за активиране на hold е hold on и hold off , съответно за включване и изключване на задържането на графиките. На фиг.3 са показани получените преходни функции за трите стойности на коефициента на пропорционалност на колебателното звено.



Фиг.3. Влияние на коефициента на пропорционалност на колебателното звено върху преходната функция
2) Влияние на - на фиг.4 са показани преходните функции на колебателното звено за 3 различни стойности на времеконстантата - , и . Другите параметри на звеното са и . След всяка промяна на параметъра е необходимо наново да се въведе знаменателят на предавателната функция den, където фигурира времеконстантата. С клавиша могат да се извикват вече въведените команди докато се достигне до въвеждането на вектора den, след което е достатъчно само да се натисне клавиша Enter, за да бъдат изчислени коефициентите на den за новата стойност на времеконстантата. Фигурата е получена с помощта на команда hold по начин, аналогичен на този от предишната точка.

3) Влияние на - на фиг.5 са показани преходните функции на колебателното звено за 4 различни стойности на коефициента на затихване - , , и . Другите параметри на звеното са и . Фигурата е получена с помощта на команда hold по начин, аналогичен на този от точка 1).