Конспект по Математическа логока
Изтегляне 19.12 Kb.
|
| Конспект по Математическа логока
1. Исторически преглед. Развитие на понятията и методите на математическата логика в контекста на развитие по математиката. Формална дедукция. Теория на силогизмите на Аристотел. Предикатно смятане (Бул, Фреге). Теория на множествата (Кантор). Изброимост и неизброимост. Диагонален метод. Парадокси. Подход на Брауер (интуиционизъм). Хилбертов формализъм. Теореми на Гьодел. 2. Съждение. Операции със съждения. Съждителни изрази. Истинностни таблици 3. Тафталогии. Логическо следване и логическа еквивалентност. Основни теореми за тафтологии 1 ч + 2 ч 4. Пълни системи от логически операции. Двоични функции. Дизюнктивна нормална форма 5. Формална аксиоматична теория. Извод. Формална аксиоматична система на съждителното смятане. Теорема за дедукцията. Следствия 6. Изводимост на някои основни логически закони в съждителното смятане 7. Теорема за пълнота на съждителното смятане. Непротиворечивост 8. Независимост на аксиомните схеми на съждителното смятане. Други аксиоматизации 9. Език на теориите от първи ред. Терм. Формула. Свободно и свързано участие на променлива. Терм свободен за дадена променлива в дадена формула. 10. Интерпретации. Изпълнимост и истинност на една формула. Логическа общозначимост 11. Логически аксиоми на теориите от първи ред. Правила за извод. Собствени аксиоми. Примери на теории от първи ред. Предикатно смятане от първи ред 12. Непротиворечивост на предикатното смятане от първи ред. Частен случай на тафталогия. Изводимост на всички частни случаи на тафталогии във всички теории от първи ред 13. Теорема за дедукцията. Следствия 14. Подобни формули. Гьоделова номерация. Лема на Линдебаум 15. Съществуване на изброим модел на непротиворечива теория от първи ред 16. Теорема на Гьодел за пълнота на предикатното смятане от първи ред. Следствия 17. Теорема на Льовенхай-Сколем. Някои допълнителни правила за извод 18. Теорема за еквивалентността. Следствия 19. Правило C (правило за избора) 20. Теории от първи ред с равенство. Основни свойства. Примери. Нормален модел. Теорема на Гьодел за теории с равенство. Теорема на Льовенхай-Сколем 21. Предварена нормална форма 22. Формална аритметика. Дефиниция и основни свойства. 23. Изводимост на принципа на пълната индукция, принципа на най-малкото число, принципа на безкрайното спускане. 24. Език на теория на множествата (Цермело-Френкел). Основни свойства Препоръчителна литература
Изтегляне 19.12 Kb. Сподели с приятели:
|