Решение на такава задача от мозъка може да бъде обработката на информация от обикновеното зрение (human vision). Във функциите на зрителната

67
Нека ключовите образи са нормализирани, т.е. имат единична дължина (или енергия):
Тогава отговора на паметта на възбуждане (ключовия образ) може да се опрости:
Където
Първото слагаемо в дясната част на израза (2.34) представлява очаквания отговор
Така може да се трактова като „сигнал”, съставен от фактическия отговор у. Вторият вектор в дясната част на израза представлява шум, който възниква в резултат на смесване на ключовия вектор с останалите вектори, намиращи се в паметта. Именно векторът на шума носи отговорност за грешките при извличане от паметта.
В контекста на линейното пространство на сигналите косинуса на ъгъла между векторите и може да се определи като скаларно произведение между вектори, разделено на произведението на Евклидовата норма: означава Евклидова норма на вектора
, определен като квадратен корен от енергии:
Изразът (2.45) може да се упрости:
Векторът на шума може да се запише по следния начин:
Тези ключови вектори са ортогонални (ortogonal) (т.е. перпендикулярни един на друг в Евклидов смисъл), то

68
Следователно векторът на шума е нулев. В този случай вектора на отговора у е равен на
. Такава памет се счита за съвършенно асоциирана (associated perfectly), ако ключовите вектори се избират от ортогонално множество (orthogonal set), т.е. удоволетворяват следното условие:
Предполагаме, че всички ключови вектори изпълняват условие (2.50). Как се определя
обемът
или
запаметяващата
способност
(storage capacity)
на
асоциативната памет? С други думи, колко максимално количество образи може да се съхранят в нея? Този фундаментален въпрос е свързан с ранга на матрицата на паметта
. Рангът на матрицата се определя от количеството независими стълбове. Това значи, че ако всеки ранг на матрицата с размерност е равен на r, то се изпълнява съотношението
В случая корелационната памет може да бъде представена от матрица на паметта съставена от
, където т е размерност на пространството от входните сигнали.
Рангът на матрицата М е ограничен отгоре от числото т. Количеството на образите, които могат да бъдат надеждно съхранени в корелационната памет не може да превишава размерността на пространството на входните сигнали.
В реална ситуация количеството на образите, представени на входа на асоциативната памет, практически никога не се явяват ортогонални. Следователно корелационната памет характеризираща израза (2.34) понякога може да дава грешни резултати. Това значи, че асоциативната памет може да разпознава и класифицира образи, които никога по-рано не са виждани. Това нейно свойство може да се разгледа чрез следния набор от ключови образи:
И съответните му запаметени образи:
За описване на близостта на ключовите образи в линейното пространство на сигналите въвеждаме понятието общност (community) и определяме общността на множество от образи като нисък праг на скаларното произведение за всеки два вектора от това множество. Нека е матрица на паметта, построена съгласно формула (2.34) в резултат на обучение на асоциативна памет на избор на ключови обтази и съответстващият на него набор
. Отговорът у на тази памет на външно въздействие от множеството може да се опише чрез израза (2.39).
Предполагаме, че всички вектори от множеството са единични (т.е. вектори с единична енергия). Предполагаме, че

69
Ако ниската граница е достатъчно голяма, то паметта няма да може да отличи вектора у от отговора на всеки друг входен вектор от
. Ако ключовите образи от това множество имат вида:
Където v е някой стохастически вектор, то вероятно паметта ще разпознае вектора и асоциирания с него вектор
, а не с векторите от фактическите множества на образите, използвани в процеса на обучение. Символно и обозначават никога преди това невиждани сигнали. Този феномен може да се нарече логика на живота.

Изтегляне 1.78 Mb.

Сподели с приятели: