Изследваме функцията зададена от: .
Областта на функцията е: .
Функцията е дефинирана за:
Следващото неравенство е еквивалентно на предишното.
Получените решения са отбелязани на графиката.
Отговорът е: .
Първа производна: .
=
Използваме форулата на производното частно.
==
==
==
Разкриваме скобите.
==
==
=
Втора производна: .
Втората производна е производната на първата производна.
=
Използваме форулата на производното частно.
==
Използваме свойството на степените.
==
==
Използваме плавило на намиращотопроизводно на сложната функция.
==
==
Разкриваме скобите.
==
Разкриваме скобите.
==
Изнасяме общ множител.
==
==
Използваме свойството на степените.
==
Обръщаме знаците.
=
-Точки на пресичане: не.
За да открием пресечните точки с абсцисната ос приравняваме функцията на нула.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Разглеждаме всички възможни варианти.
Случай : .
Случай : .
Случай : .
Така във всички случаи лявата страна на уравнението приема само положителни стойности.
Отговорът е: Няма решение.
-Точки на пресичане: .
Допускаме че
Вертикални асимптоти: .
Намираме стойностите на променливата при които знаменателят на рационалния израз става равен на нула.
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Хоризонтални асимптоти: не .
Наклонени асимптоти: .
Преобразуваме дадения израз за да намерим наклонени асимптоти.
=
==
Разкриваме скобите.
==
Изнасяме минуса извън произведението.
=
Лимита на безкрайната разликата между началната функция и крайната е равна на нула.
Критични точки: .
За да открием критични точки приравняваме първото производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Следващото уравнение е еквивалентно на предишното.
Нека направим смяна на променливите.
Допускаме че
Заменяйки променливите получаваме помощно уравнение.
Изнасяме общ множител.
Решението на спомагателното уравнение е: .
В този случай уравнението може да бъде сведено до вида:
;
Разбиваме решението на отделни случаи.
Случай .
Отговорът в случая е: .
Случай .
Отговорът в случая е: .
Отговорът е: .
Възможни точки на прегъване: .
За да открием възможни точки на прегъване приравняваме второто производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Обръщаме знаците.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Следващото уравнение е еквивалентно на предишното.
Решаваме уравнението чрез разлагане на множители.
Изнасяме общ множител.
Разбиваме решението на отделни случаи.
Случай .
Отговорът в случая е: .
Случай .
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Отговорът в случая е: .
Отговорът е: .
Възможни точки на прекъсване: .
Симетрия относно ординатната ос: не.
Функцията f(x) е четна ако f(-x)=f(x).
=
==
Изнасяме минуса извън произведението.
==
Изнасяме минуса извън произведението.
==
Привеждаме дробите под общ знаменател.
==
Сега добавяме дроби с равни знаменатели.
==
Разкриваме скобите.
==
Променяме реда на извършване на действията.
Подреждаме членовете.
==
Разкриваме скобите.
==
Подреждаме членовете.
==
=
Симетрия относно началната координата: не.
Функцията f(x) е нечетна ако f(-x)=-f(x).
=
==
Изнасяме минуса извън произведението.
==
Изнасяме минуса извън произведението.
==
Привеждаме дробите под общ знаменател.
==
Сега добавяме дроби с равни знаменатели.
==
Разкриваме скобите.
==
Променяме реда на извършване на действията.
Подреждаме членовете.
==
Разкриваме скобите.
==
Подреждаме членовете.
==
Разлагаме числителя на множители.
=
Тестови интервали:
Анализът на графиката на функцията е показан в таблицата.
Тестови интервали:
|
|
|
|
Вид на графиката
|
|
-
|
+
|
-
|
Увеличаване,Вдлъбната надолу
|
|
|
|
-
|
Относителен максимум
|
|
-
|
-
|
-
|
Намаляване,Вдлъбната надолу
|
|
неопределено
|
неопределено
|
неопределено
|
Вертикална асимптота
|
|
+
|
-
|
+
|
Намаляване,Изпъкнала нагоре
|
|
|
|
|
Относителен минимум
|
|
+
|
+
|
+
|
Увеличаване,Изпъкнала нагоре
|
|
|
+
|
|
Точка на прегъване
|
|
+
|
+
|
-
|
Увеличаване,Вдлъбната надолу
|
Относителен краен член: .
В точката на относителен минимум, производната функция променя знака си (+) на (-).
Относителният минимум е .
В точката на относителен максимум, производната функция променя знака си от (-) на (+).
Относителният максимум е .
Изобразяваме данните от таблицата върху координатната система.
След това построяваме графиката, използвайки резултатите от анализа на функцията.
Множество от стойности на функцията: .
Минимална стойност: не.
Максимална стойност: не.
Сподели с приятели: |