Вту “Тодор Каблешков” гр
Изтегляне 115 Kb.
|
Свързани:
Венгерская легенда о происхождении венгров и гуннов
- Навигация на страницата:
- Теоретична част
- Oпитна постановка
- Опитни данни
- Резултати и преценка на точността
|
ВТУ “Тодор Каблешков” гр. София Катедра: Електротехника и физика Студент: Никола Руменов Учкунов уч. гр. 1611 Протокол №4 Тема: Определяне инерчния момент на тяло и дирекционния момент на нишка Теоретична част Движение на твърдо тяло, при което всички точки от една права OO1, твърдо свързана с тялото, остават неподвижни, се нарича въртене на тялото около неподвижна ос. Тази права се нарича ос на въртене. Всяка друга точка, нележаща на оста на въртене се движи по окръжност, като оста OO1 е перпендикулярна на равнината на окръжността и минава през центъра и. При постъпателни движения инертността на телата се характеризира с физичната величина маса. При изучаване на въртеливите движения се използва величината инерчен момент, която също характеризира инертността на телата, но при въртене. Инерчния момент на тяло, относно фиксирана ос на въртене, се нарича физичната величина I, равна на сумата от произведенията на масите mi на всички материални точки, образуващи механичната система, и квадратите на разстоянията от всяка точка до оста на въртене ri: . Относно друга избрана ос на въртене, инерчния момент ще бъде различен, т.е. I зависи от разпределението на масата на тялото спрямо оста на въртене. Ако твърдо тяло е с непрекъснато разпределение на масата, инерчния момент се определя с помоща на интеграла: , където ρ е плътността на тялото, a dm е масата на малък елемент от тялото с обем dV, отстоящ на разстояние r от оста на въртене. Инерчния момент на тела със симетрична форма може да се определи сравнително лесно, използвайки формулата. Например за хомогенен цилиндър с радиус R, извършващ въртеливо движение около ос, съвпадаща с оста на цилиндъра, инерчния момент може да се пресметне по формулата: Може да се изведе и формула за пресмятане на инерчния момент Il на хомогенен пръстен с вътрешен радиус R1 и съответно външен – R2: Ако е известен инерчния момент I0 на тяло с маса m, относно ос минаваща през центъра на масата C, то инерчния момент I относно друга ос, успоредна на първата и отстояща на разстояние d от нея, може да се определи с помоща на теоремата на Щайнер: За да определим експериментално инерчния момент на тяло и дирекционния момент на нишка, ще използваме торзионно махало. То представлява симетрично тяло с цилиндрична форма(дискІ, закрепено в центъра на тежестта си с еластична нишка, закачена на статив. Оста на въртене на тялото съвпада с нишката. Ако завъртим тялото на малък ъгъл φ, вследствие на усукването на нишката, възниква въртящ момент с големина: , където D е така наречения дирекционен момент на нишката, който зависи от геометричните размери и виа на материала, от който е изработена нишката. Въртящият момент M се стреми да върне тялото в равновесното му положение (φ=0), в резултат на което възниква периодично повтарящо се движение. Може да се докаже, че при малки ъгли на завъртане, периодът на торзионното махало Т зависи от инерчния момент на тялото I и дирекционния момент на нишката D: Може да се измери с голяма точност периода, но е невъзможно само от горната формула да се определи I и D. Може да променим дирекционния момент на нишката (като намалим дължината и или е заменим с друга), но това е трудно изпълнимо практически. Затова променяме инерчния момент, като за целта поставяме допълнително тяло с известен инерционен момент I1 . Периода на новото торзионно махало се определя по формулата: След заместване в полседните две формули за I и D получаваме следните формули: Oпитна постановка Опитната постановка съдържа плот със статив СТ, към който с помоща на метална нишка се окачват изследваните тела: метален дискД, пръстен ПР и две еднакви по-малки цилиндрични тела А1 и А2. Предвидена е възможност за устойчиво закрепване на пръстена и двете тела върху диска. Пръстена се поставя, така че неговата ос да съвпада с нишката, а двете тела могат да се разположат симетрично на разстояние d от нишката. С помоща на везна могат да се измерят масите на всяко от телата с точност 2g или 10g, а за измерване на радиусите се използва шублер с точност 0,05mm. Опитни данни t1 = 1min 21,28s = 81,28s T1= R1 = 0,047m R2 = 0,05735m () t2 = 2min 5,41s = 125,41s mдиск = 270g = 0,27kg mпръстен = 250g = 0,25kg mцил. = 110g = 0,11kg rцил = 18,50mm = 0,0185m d = 40mm = 0,04m t3 = 1min 52,41s = 112,41s Резултати и преценка на точността Относителната грешка може да е сметнем по следната формула: Теорема на Щайнер за определяне на инерчния момент на двете допълнителни тела Инерчния момент на диска се пресмята по формулата: Изтегляне 115 Kb. Сподели с приятели:
|