ZadaciKursRabMa doc

_{ЗАДАЧИ ЗА КУРСОВА РАБОТА}

по МАТЕМАТИКА I част
Задача 1. Даден е триъгълник с върхове (3, 2), (2,1), (1, 4). Намерете: а) Дължините на страните на триъгълника.
б) Уравненията на страните на триъгълника.
в) Дължините на медианите на триъгълника и уравненията на медианите. г) Разстоянията от върховете на триъгълника до неговите медиани.
д) Координатите на пресечната точка на медианите на триъгълника.

Задача 2. Да се изследва функцията
f x 
_x3


x ²  4

за локални екстремуми, монотонност,

изпъкналост, асимптоти и да се начертае нейната графика.
Задача 3. Да се изследват за локални екстремуми функциите:
а) f x, y  4x ²  3y ²
б) f x, y  4x ²  3y ²


в) f(x,y) = .
Задача 4. Да се пресметнат неопределените интеграли:


a) _  4x



117
 ³ 
x
⁶  5 cos x  4e


x
 dx

б) _ cos²


xdx
_еx
в) _{ 4  е2 x} dx

г) _ x³e^xdx
д) _ x² sin xdx
е) _ x⁵ ln xdx
ж) _
9  x ² dx

Задача 5. Да се пресметнат определените интеграли:


 3 1 

a)  sin 2 x dx	б)		9  x 2 dx	в)  x3e x dx	г)	 x 2 cos xdx
0		0		0		0

Задача 6. Да се пресметнат несобствените интеграли:

1. 
    _{dx б)}  _dx
   

 _x3
^ 1  x ²