Изследваме функцията зададена от: Областта на функцията е



Дата02.02.2018
Размер57.98 Kb.
#53733
Изследваме функцията зададена от: .

Областта на функцията е: .

Функцията е дефинирана за:
Пренасяме известните величини от дясната страна на неравенството с обратен знак.

При разделяне на двете страни на неравенство с полжително число, посоката на неравенството не се обръща.

Получените решения са отбелязани на графиката.

Отговорът е: .

Първа производна: .

=

Използваме форулата на производното частно.



==

==

==



==

=

Втора производна: .



Втората производна е производната на първата производна.

=

Използваме форулата на производното частно.



==

Използваме свойството на степените.

==

==

Използваме плавило на намиращотопроизводно на сложната функция.



==

==

Разкриваме скобите.



==

Изнасяме общ множител.

==

==

Използваме свойството на степените.



=

-Точки на пресичане: .

За да открием пресечните точки с абсцисната ос приравняваме функцията на нула.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Решаваме уравнението чрез разлагане на множители.

Разлагаме едночлена до многочлен.


Групираме.
Изнасяме общ множител.
Изнасяме общ множител.
Разбиваме решението на отделни случаи.

Случай .
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.


Отговорът в случая е: .

Случай .
Намираме дискриминантата.


Дискриминантата е положителна,следователно уравнението има два различни реални корена.

С формулата за корените на квадратно уравнение получаваме


;

Отговорът в случая е: .

Отговорът е: .

-Точки на пресичане: .

Допускаме че
Вертикални асимптоти: .

Намираме стойностите на променливата при които знаменателят на рационалния израз става равен на нула.


Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Разделяме уравнението на коефициента пред променливата.

Хоризонтални асимптоти: не .

Наклонени асимптоти: не .

Преобразуваме израза за да открием асимптоти.

=

==

Разкриваме скобите.



=

се стреми към безкрайност при стремящо се към безкрайност.

се стреми към безкрайност при стремящо се към безкрайност.

Критични точки: .

За да открием критични точки приравняваме първото производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Решаваме уравнението чрез разлагане на множители.

Разлагаме едночлена до многочлен.


Групираме.
Изнасяме общ множител.
Изнасяме общ множител.
Разбиваме решението на отделни случаи.

Случай .
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.


Отговорът в случая е: .

Случай .
Намираме дискриминантата.


Дискриминантата е отрицателна, следователно уравнението няма реални корени.

Отговорът в случая е: Няма решение.

Отговорът е: .

Възможни точки на прегъване: .

За да открием възможни точки на прегъване приравняваме второто производно на нула и решаваме полученото уравнение.
Една дроб е равна на нула само и единствено ако числителят е равен на нула.
Следващото уравнение е еквивалентно на предишното.

Групираме.

Нека направим смяна на променливите.

Допускаме че

Заменяйки променливите получаваме помощно уравнение.
Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Решението на спомагателното уравнение е: .

В този случай уравнението може да бъде сведено до вида:


Преместваме константата от дясната страна на уравнението с обратен знак.
Подреждаме членовете.
Разделяме уравнението на коефициента пред променливата.

Отговорът е: .

Възможни точки на прекъсване: .

Симетрия относно ординатната ос: не.

Функцията f(x) е четна ако f(-x)=f(x).

=

==



Изнасяме минуса извън произведението.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



==

Привеждаме дробите под общ знаменател.

==

Сега добавяме дроби с равни знаменатели.



==

Разкриваме скобите.

==

Променяме реда на извършване на действията.



Подреждаме членовете.

==

Разкриваме скобите.



==

Подреждаме членовете.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



==

Разлагаме числителя на множители.

=

Симетрия относно началната координата: не.



Функцията f(x) е нечетна ако f(-x)=-f(x).

=

==



Изнасяме минуса извън произведението.

==

Изнасяме минуса извън произведението.



==

Привеждаме дробите под общ знаменател.

==

Сега добавяме дроби с равни знаменатели.



==

Разкриваме скобите.

==

Променяме реда на извършване на действията.



Подреждаме членовете.

==

Разкриваме скобите.



==

Подреждаме членовете.

==

Разлагаме числителя на множители.



=

Тестови интервали:



Анализът на графиката на функцията е показан в таблицата.



Тестови интервали:










Вид на графиката




+

-

+

Намаляване,Изпъкнала нагоре







-




Точка на прегъване




+

-

-

Намаляване,Вдлъбната надолу







-

-







-

-

-

Намаляване,Вдлъбната надолу




неопределено

неопределено

неопределено

Вертикална асимптота




+

-

+

Намаляване,Изпъкнала нагоре










+

Относителен минимум




+

+

+

Увеличаване,Изпъкнала нагоре

Относителен краен член: .

В точката на относителен минимум, производната функция променя знака си (+) на (-).

Относителният минимум е .

Изобразяваме данните от таблицата върху координатната система.

След това построяваме графиката, използвайки резултатите от анализа на функцията.



Множество от стойности на функцията: множеството на реалните числа.



Минимална стойност: не.

Максимална стойност: не.

Сподели с приятели:




©obuch.info 2023
отнасят до администрацията

    Начална страница