Хvіiі национална олимпиада по астрономия

• 
  Направете необходимите пресмятания и определете датите, на които ще се случат четирите затъмнения.
  

• 
  А. В слънчев ден на Мелмак Алф се разхожда и изведнъж небето притъмнява. Алф поглежда нагоре и вижда слънчево затъмнение! Развълнуван, той звъни по мелмакския телефон на братовчед си, който живее на другата страна на планетата. Алф забравя, че там е нощ. Но братовчед му не спи, а в същия момент наблюдава лунно затъмнение! Нарисувайте на схемата къде трябва да се намират двете луни в този момент. Разгледайте възможните случаи.
  
• 
  Б. Нарисувайте една конфигурация на двете луни по орбитите им, при която жителите на Мелмак ще виждат затъмнение на едната луна от сянката на другата.
  
• 
  В. Анализирайте по-пълно къде по орбитите си трябва да са разположени двата спътника, така че да се наблюдават затъмнения на единия от сянката на другия.
  

Според геоцентричната система Земята е неподвижна. Слънцето обикаля около нея по кръг. Венера се движи по един по-малък кръг, наречен епицикъл. Центърът на епицикъла описва около Земята друг кръг, наречен деферент. Слънцето, Земята и центърът на епицикъла на Венера винаги остават на една права линия. Отгоре на схемата, изобразяваща геоцентричната система, са дадени фазите на Венера, които биха се наблюдавали от Земята, когато Венера е в положенията от 1 до 6.

• 
  Върху схемата на хелиоцентричната система за всяко от положенията на Венера по нейната орбита оцветете в тъмно неосветената от Слънцето част на планетата. Отгоре нарисувайте как ще изглеждат при наблюдение от Земята фазите на Венера в положенията от 1 до 6. Наистина ли така може да се провери коя система е правилна?
  

• 
  А. В колко часа залязва Слънцето във Варна?
  

• 
  Б. Колко ще продължи денят за Владимира и Ивайло, ако останат на училище?
  
• 
  В. Каква би била продължителността на деня за тях, ако всеки тръгне с влак за родния град на другия? Двата влака – от София до Варна и от Варна до София – тръгват в 8 часа сутринта и пътуват 9 часа.
  
• 
  Г. Ако влакът София-Варна тръгне в 6 ч. 59 мин. сутринта и се движи по подбалканската линия равномерно и само на изток, в колко часа ще изгрее Слънцето за пътниците в него?
  

• 
  А. Начертайте в подходящ мащаб орбитите на Земята, Марс и астероида около Слънцето. Отбележете взаимното разположение на планетите и астероида, описано по-горе.
  
• 
  Б. Направете необходимите измервания по вашия чертеж и определете за колко време съобщението, изпратено от Земята, ще достигне до Марс. Радиовълните се движат със скоростта на светлината, равна на 300 000 км/сек.