III. ПРИМЕРНИ РАЗРАБОТКИ НА УРОЦИ

III. ПРИМЕРНИ РАЗРАБОТКИ НА УРОЦИ

ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМАТИКА

С този урок него започва преподаването по дисциплина, за която преобладаващата част от учениците имат съвършено друга нагласа в сравнение с това, с което ще се сблъскат в клас. Учениците очакват в часовете по Информатика (а и в часовете по Информационни технологии) да си ИГРАЯТ С КОМПЮТРИТЕ. Повечето от тях отдавна играят компютърни игри, ползват Интернет и т.н., и гледат на компютъра като на устройство за играене на електронни игри или смятат, че предназначението му е да бъде мултимедиен терминал – изпълнявайки едновременно ролята на вестник, радио (audio player) и телевизия (video player). Реална е опасността, когато се докоснат да сериозните понятия, които трябва да бъдат изяснени в този урок – и по-специално информация и данни, учениците да загубят интерес към предмета. Този момент е критичен и на учителя ще се наложи да положи специални усилия за да го преодолее.

Бихме препоръчали в началото на този урок да дадете възможност на няколко ученика да представят опита си при използване на компютри. Това ще открои сферите на приложение, които са познати на повечето от учениците (предполагаме, че те ще са споменатите по-горе “игри” и “Интернет”) и ще ви ориентира, използването на компютрите в какви други области да изтъкнете, за да обосновете необходимостта от изучаване на информатика.

Ако някой от учениците има опит в различна сфера или познава отблизо работата на някой близък в такава сфера, поощрете го да опише по подробно характера на решаваната задача.

Основни въпроси за изясняване в урока са: разликата между информация и данни и необходимостта от автоматизирана обработка на данни. След като “въведете” понятието информация (точна дефиниция едва ли е възможна), предложете на учениците да опишат различни източници на информация (използвайте и примерите, които учениците са давали в началото на урока) и способите, по които човек я възприема, за да се види колко трудно доловимо нещо е понякога информацията. Подчертайте необходимостта информацията да бъде предавана между хора (включително след време) и учениците може сами да стигнат до идеята за представянето й във формален (in forma) вид – данни.

За да обосновете необходимостта от автоматична обработка пък, насочете дискусията към споменатите в урока дейности, при които се работи с много големи обеми данни – метеорология, световна икономика, преброявания на населението и т.н. Обърнете вниманието на учениците и върху задачи, при които използването на компютър се налага не от големия обем данни, а от ограниченото време за намиране на решението – управление на ядрени и химически реактори, управление на космически апарати и т.н.

От въпросите и задачите в края на урока задайте въпроси 1, 2 и 3. Първият въпрос вероятно няма да затрудни учениците. Постарайте се да бъде споменат поне по един източник за всяко от човешките сетива. Вторият въпрос е по-труден и безусловно ще отведе дискусията към познанията на учениците в областта на природните науки, за да се стигне до извода, че информацията която не възприемаме със сетивата става достъпна благодорение на постиженията на тези науки. В тази посока трябва да бъде търсен и отговорът на третия въпрос – природата е прастически неизчерпаем източник на информация, която тепърва предстои да онкриваме.

Задачите 4 и 5 са подходящи за писмена домашна работа. Можете да предложите на всеки от учениците сам да избере по коя от двете теми да пише и да ги поощрите да не се ограничават само до избраната тема. Нека свободно изразят отношението си към съвременното “информационно” общество и мястото си в него. Привлечете вниманието на учениците върху Резюмето в края на урока. То съдържа накратко основните тези развити в урока, които е добре да се знаят. Можете да проверите усвояването на материала от този урок като в началото на следващия час поискате от учениците да формулират тезите от Резюмето. За да проверите усвояването на материала може да използвате и задачите 6, 7, 8, 10 и 12.

Задача 9 е трудна. Тя изисква обмисляне на сложните отношения “материално-духовно”, “знание-чувство” и т.н. Надяваме се, че учениците ще открият съдържаща се в произведенията на изкуството информация и ще забележат колко трудно може да бъде откриването й, особено в музиката. Произведенията са избрани случайно. Можете спокойно да изберете други според своите предпочитания. Въпрос 11 също не е лесен. Трудно е да си представим, че може да бъде посочена информация, която е абсолютно безполезна. По-скоро ще бъде направен изводът, че всяка информация в определен момент може да се окаже ценна.

В края на този урок може да използвате за да запознаете учениците с правилата на използване на компютърния кабинет в който ще провеждате практическите занятия. Въвеждането на някакъв ред в компютърния кабинет е абсолютно необходимо, за да се използва рационално неголемият хорариум.
КРАЙНИ АЗБУКИ, ДУМИ И ЕЗИЦИ

Този урок по структура не се отличава от урок по математика. В него се дефинират формалните понятия крайна азбука, дума и операциите с думи, (формален) език и операциите с езици. Всички тези понятия имат своите аналози в естествените езици. Те са базови – не използват други понятия, освен повятието множество и наредена последователност от елементи на множество. Затова предполагаме, че урокът няма да представлява методическа трудност. Той е подходящ за класическо лекционно излагане на материала.

Добре е в началото, веднага след “препитването” върху предишния урок, да се подчертае още веднъж необходимостта да се представя информацията във формален вид и, че от векове за тази цел човечеството използва различни множества от знаци и системи за подреждане на тези знаци в конструкции, представящи определена информация. Така естествено могат да бъдат въведени понятията крайна азбука и дума над такава азбука. Може би си струва да се подчертае, че понятията буква и дума в теоретичната информатика се използват в много по-широк от обичайния смисъл. Затова думата в информатиката не винаги е запис на съответна част от говора, както е в естествените езици и не винаги буквите от азбуката съответстват на звуци. Освен това трябва да се подчертае, че начинът на съставяне на думите който използваме в информатиката – като линейна последователност от букви, не е единствено възможен, но е най-естествен и най-ефективен и затова се е наложил.

След този свързващ увод в обичайна лекционна форма могат да се въведат понятията, да се дадат съответни примери (такива в учебника има достатъчно, но нищо не пречи да добавите свои). Отделете достатъчно внимание на операциите с думи и най-вече на лексикографската наредба. Тук може да се постави основата на разбирането за важността на сортирането. Използвайте например телефонния указател. Поискайте от учениците да намерят телефона на човек, като знаят името му. Поискайте след това да намерят на кого принадлежи зададен телефонен номер, за да почустват остро липсата на сортиране по номера в телефонния указател.

В последните два абзаца на първия раздел на урока, отбелязани по съответен начин, са дадени по същество две теореми – за безкрайния брой на думите над крайна азбука и за броя на думите със зададена дължина, които в общия случай не е задължително да преподавате в клас. В никакъв случай не пропускайте тези неща обаче, ако преподавате в профилирана паралелка или класът е с добро ниво по математика. Това са може би първите теореми от областта на дискретната математика – теоретична основа на информатиката, с които учениците ще се сблъскат. Добре е още от този момент те да почустват, че информатиката е специфична математическа дисциплина. Такъв незадължителен (но в никакъв случай не труден) е и предпоследният абзац на урока, в който се дефинират операции с езици.

Започнете упражнението в клас със зад. 1.а.Може да оставите известно време учениците да опитат сами да изредят всички посочени думи и да попитате за броят им. Най-вероятно различни ученици ще посочат различен брой, в зависимост от това доколко са успели да изчерпят възможностите. Тук е моментът да предложите алгоритмична процедура, която поражда всички думи на азбука А със зададената дължина 3:

{ повтори за (всяка буква y на А)

{ повтори за (всяка буква z на А)

{ направи думата xyz

}

}

}

Не пропускайте възможността, когато една задача има алгоритмично рашение, да подчертаете това, да скицирате повече или по-малко формално съответната процедурата и да предложите на учениците да я изпълнят върху пример. Основата на обучението по информатика е познаването и прилагането на алгоритми, а крайната му цел – способността на обучаваните да съставят собствени алгоритмични процедури във някакъв формален вид – например под формата на програми, написани на език за програмиране.

Предложената по-горе няотация (наричана още псевдокод) е пример за това, как може да описвате алгоритмични процедури, преди да сте въвели блок-схемният език (а защо не и след това – не всеки преподавател харесва блок-схемния език). Тази нотация не е задължителна. Тя е направена в стила на езика С и ще бъде подходяща за профилираната подготовка, в която ще се използва този език. Ако тази нотация ви е неудобна, можете да си изработите собствен псевдокод. По-долу даваме и друг пример за записване на алгоритми – не толкова формализиран.

Надяваме се, че задачи 3, 4, 6, 7 и 8 няма да затруднят учениците, ако са разбрали правилно дефинициите на операциите конкатенация, начало, край и среда. Решете някои от тези задачи, доколкото ви позволява времето в клас, или ги оставете за домашна работа. Съсредоточете вниманието си върху задача 9, която предполага използването на алгоритмична процедура. Ако нивото в класа го позволява, може да опитате някой от алгоритмите за сортиране със сравняване и разместване, но в общия случай е рано за такъв опит. Предлагаме ви да използвате следната модификация на процедурата предложена по-горе за решаване на задача 1.а:

1. Разделете зададените думи в групи, така че във всяка група думите да имат една и съща първа буква и подредете групите в съответствие с реда на буквите в азбуката.

2. За всяка група, в която има поне две думи, повторете групирането и подреждането на групите от стъпка 1., но по втората буква.

3. Повтаряйте групирането с третата, четвъртата и т.н. буква докато не остане нито една група с повече от една дума. Получената последователност ще бъде лексикографски подредена.
Нотацията с която сме записали тази процедура не е толкова формална както използвания по-горе псевдокод. Тя се състои от отделни редове (стъпки), които са означени с уникални идентификатори за да могат да бъдат цитирани или да се препраща към тях изпълнението на алгоритъма.

За задача 9.а разделянето по първа буква ще бъде:

Задачите 10.а, 10.б и 10.в са подходящи за изпитване в началото на следващия час. Те изискват да може да бъде прилаган алгоритъмат за пораждане на всички думи на азбука със зададена дължина и да бъде проверявано върху всяка от породените думи някакво не много сложно свойство. Бихте могли да съставите и свои задачи от този тип. Задача 10.г е подходяща за контролна работа, защото изисква проверка на не толкова очевидно свойство – просто или не.

Решете в клас или задайте като домашна работа задачи 2.а, 2.б и 2.в ако преподавате на профилирана паралелка. Учениците от профила трябва да свикнат да прилагат с лекота формулата n^k за броя на думите с дължина k над крайна азбука с n букви, защото често ще им се налага.

Решаването на задача 5 изисква много добра математическа подготовка, за да може да се формулира и докаже твърдението:  тогава и само тогава когато съществува дума , такава че =^m, =ⁿ за някои цели положителни числа m и n. Че условието е достатъчно, се вижда лесно и, ако се решите да коментирате тази задача може да спрете до тук. Доказателството на необходимостта е истинско предизвикателство.

Задача 11 не представлява истинска трудност и е отбелязана като такава само за в случай, че не сте въвели операциите с езици.
ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА И ПОЗИЦИОННИ БРОЙНИ СИСТЕМИ

Този урок е традиционен за преподаването на предмета информатика. Причината е, че много трудно може да се разбере същността на компютърната техника без познаването на двоичната бройна система, изучаването на която е част от урока. Предизвикателството на урока се състои в това, че болшинството от учениците отъждествяват естествените числа с представянето им в десетична позиционна бройна система. Затова са възможни два подхода – като приемем това отъждествяване или като го отхвърлим.

Отъждествяването по принцип е неправилно – дефинирането на естествените числа не изисква използването на никое от представянията, които наричаме бройни системи. Естествените числа се дефинират като обективно свойство на множествата, които по традиция наричаме крайни и съвсем просто се представят с точки от лъч в равнината, разположени на равни разстояния една от друга. Представянето на естествени числа в позиционни бройни системи се налага от необходимостта да се изпълняват алгоритми с естествени числа – нещо което е практически невъзможно върху числовата ос. За да почувстват учениците тази невъзможност обаче, е необходимо да се откажете от отъждествяването и да въведете понятието естествено число така както е направено в урока.

Трудността на този подход се състои в използването на понятието взаимно-еднозначно съответствие (биекция). Предполагаме, че това понятие е неизвестно за повечето ученици или ако е известно, то не достатъчно. Въвеждането му по формален път би отнело много време, затова в началото на този урок сме дали интуитивна представа за него. Забележете, че в този момент не можем да използваме и понятието брой на елементите на крайно множество, защото броят на елементите е естествено число, което още не сме дефинирали. Всъщност може да се каже, че естествено число и брой на елементите на множество са тъждествени понятия и този непрост факт сме се опитали да представим с няколко примера. Ако се налага потърсете други примери на познати крайни множества с еднакъв брой елементи. Множеството от ръцете на един човек, множеството на краката му, на очите му, на ушите му и т.н. определят едно и също число. В тези примери имате естествената биекция “на лявото око – лявото ухо, на дясното око – дясното ухо”.

От друга страна този подход не би трябвало да е непознат на учениците – навярно в първи клас всеки от тях се е запознал с първите 10 естествени числа по същия начин – цифрите от 0 до 9 са били свързвани с множества със съответния брой елементи. След това бързо се е преминало към десетичната бройна система и същността на естествените числа е била припокрита от представянето им в десетична бройна система.

Дефинирането на операции с естествените числа върху числовата ос показва, че макар и трудно изпълними в това представяне, това са операции които не зависят от основата на системата. Ако дефинирате събирането като операция между десетичните представяния, ще се наложи да използвате основата 10 като параметър. Въвеждането на една непозиционна система като римската показва още по-ясно необходимостта от представяне, в което алгоритмите се изпълняват лесно. Така въвеждаме позиционна бройна система с произволна основа P и в това няма нищо сложно – каквото и да е естественото число P процедурата е една и съща.

За представяне на числата в P-ична позиционна бройна система P трябва да е по-голямо от или равно на “броя на ръцете на човека”. Тази формулировка често предизвиква въпроса: а защо не “2”, вместо “броя на ръцете на човека”. Отговорът е: за да бъдем последователни. И наистина, в този момент нямаме никакво представяне за числото, което съвършено точно е определено от “броя на ръцете на човека”. Тепърва ще избираме основа, цифри и ще представяме числата в избраната система и с избраните цифри.

Тук е мястото да се подчертае, че представянията на естествените числа в позиционни бройни системи са думи над крайната азбука на цифрите на съответната система. И не само представянията на естествените числа – всички математически нотации по същество са думи над някаква крайна азбука Използването на знака за квадратен корен или писането над и под дробна черта създават илюзията, че някои математически нотации имат по сложна структура отколкото простите думи над крайна азбука, но това не е така. Не пропускайте да подчертаете този факт – информатиката и по-специално езиците за програмиране показват как всеки такъв, “нелинеен” на пръв поглед запис, може да се замени с дума на крайната клавиатурна азбука.

Предложеният в учебника формален подход според авторите е задължителен за ученици, които се обучават в профила Информатика. За учениците в задължителна подготовка може да се опита не толкова формален подход. Как би трябвало да изглежда този урок, ако решите да не постъпите формално. Пропуснете началото – въвеждането на естествените числа като характеристика на крайните множества и представянето им на числовата ос.

За дефиниция на естествени числа вземете представянето им в десетична позиционна бройна система, т.е. ще трябва да постулирате че:

=2.10000+3.1000+9.100+8.10+7.1

=2.10⁴+3.10³+9.10²+8.10¹+7.10⁰,
за да е сигурно, че учениците разбират смисъла на дефиницията.

Всяка позиционна бройна система с друга основа (може да се ограничите само до основа 2) ще може да дефинирате, като смените в горния израз числото 10 с новата основа.

При този подход ще пропуснете общата процедура с делене и намиране на частното и остатъка, която за произволно естествено число, представено с някое от дефиниращите го множества, намира представяне в позиционна бройна система със зададена основа. Тази процедура ще трябва да предадете, в по-прост вариант, когато описвате алгоритъм за преминаване от десетична в двоична бройна система.

За учениците в задължителна подготовка може да промените алгоритъма за събиране на две числа, като замените P с 10. След това поставете 2 на мястото на 10 за да се види, че алгоритъмът е един и същ в десетична и в двоична система. Това ще бъде добра възможност да се даде на учениците идея за понятието параметър. В указанията към предния урок предложихме два способа за представяне на алгоритми – малко по-формалния “псевдокод” и не толкова формалния “номериран текст”. Алгоритъмът за събиране е представен като номериран текст. Ако преподавате в профила и сте възприели псевдокод, добре е да препишете и представите тази процедура с псевдокод. Ако почувствате, че материалът не е толкова труден за учениците в класа (задължителна подготовка), опитайте да въведете осмична и/или шестнадесетична бройна система. Предполагаме, че след като са работили с две различни позиционни бройни системи, учениците трябва да са почувствали общото на всички такива системи (дори без да е използвано формалното въведение) и работата във всяка нова система няма да ги затрудни много.

Спестеното при такъв подход в задължителната подготовка време може да употребите за решаване на повече задачи – най-вече събиране и умножаване в двоична бройна система, преминаване от десетична в двоична система и обратно. Съставянето на такива задачи е елементарно. Задачи 1, 2, 3, 5а-в, 13 са подходящи за упражнение в клас на учениците от задължителната подготовка. За домашна работа може да зададете някои от примерите на задача 11 и задача 12 или задачи подобни на тези примери – с участие на представяния в различни системи, като може да посочите в каква система да е резултатът.

С учениците от профилираната подготовка не губете много време със задачи 1, 2, 3, 5а-в, 13, а преминете по бързо към задачите 5, 6, 7 и 8.

Използвайте задача 14 и в двете форми на обучението, като непременно направите паралел и подчертаете разликите между лексикографското подреждане на думите, представящи числа и подреждането им според представяните от тях числови стойности. Използвайте като образец процедурата за лексикографско подреждане, която направихме в предния урок. Това което трябва да се добави към нея е само предварително групиране на числата по брой цифри, след това с получените групи постъпваме както при лексикографската наредба, защото от две числа записани в една и съща позиционна система с еднакъв брой цифри по-малко е това, което е по-напред в лексикографската наредба.

Променете числата от примерите на задача 14, като ги направите еднакво дълги с добавяне на водещи нули при по късите числа. Поискайте от учениците да предложат процедура за подреждане на числата по големина – при тази модификация на задачата решението се получава директно от алгоритъма за лексикографско подреждане, защото всички числа са с еднакъв брой цифри.

Задача 15 може да се окаже трудна не защото учениците на знаят процедурата за събиране на повече от две числа, а защото нямат още опит във формалното изписване на процедури. Използвайте тук следния методически подход, който препоръчваме като основна техника и по-нататък – използвайте образец и направете промени в него. Да вземем за образец процедурата за събиране на две числа. Да направим промените ред по ред в алгоритъма:

1) Записваме числата едно под друго (b₀ под a₀, b₁ под a₁ и т.н.).

В този ред трябва да добавим в скобите c₀ под a₀ и b₀, c₁ под a₁ и b₁ и т.н., където c₀,c₁ и т.н.са цифрите на третото число взети отзад напред

2) Намираме сбора a₀+b₀ в таблицата за събиране. Ако a₀+b₀