Вертикална (разказна) форма на хода на урока

• 
  Дидактическа задача 1 - обяснения
  

Времетраене – 50 сек.

• 
  Дидактическа задача 2- Припомняне на стари знания
  

Прави обзор на раздела:

• 
  Признаци за еднаквост на триъгълници
  
• 
  Теорема за правоъгълен триъгълник с ъгъл 30̊
  
• 
  Теорема за медианата към хипотенузата в правоъгълен триъгълник
  
• 
  Ъ глополовяща на ъгъл
  
• 
  Симетрала на отсечка
  

Припомня първи признак за еднаквост на триъгълници – чертае два еднакви триъгълника ABC и A₁B₁C_1. Означава равните елементи в двата триъзълника – две страни и ъгъл между тях.

Записва на дъската първи признак за еднаквост
1. АВ = А₁В₁
2. АС = А₁С₁
3. ∢А = ∢А₁
→∆ АВС≅ ∆ A₁B₁C₁
Обръща внимание на термините:

• 
  съответни елементи
  
• 
  Съответно равни страни;
  
• 
  Съответно равни ъгли;
  
• 
  Срещу равни страни лежат равни ъгли , срещу равни ъгли, лежат равни страни.
  
• 
  
  

Ч ертае два триъгълника ABC и ВАМ_. Означава равните елементи в двата триъгълника – две страни и ъгъл между тях, ∢А = ∢В , АС = ВМ, СВ = 10см. АМ = ?

Решението включва разглеждане на триъгълниците и доказателство на тяхната еднаквост по първи признак. Обръща внимание на съответно равните елементи в триъгълниците.

1. 
   АС =ВМ ( по условие)
   
2. 
   ∢А = ∢В( по условие)
   
3. 
   АВ = ВА ( обща страна)
   

От еднаквостта следва равни страни – равни ъгли:

СВ =АМ – 10см (като съответни елементи на еднакви триъгълници- СЕЕТ)

Времетраене – 9мин.

• 
  Дидактическа задача 3 - Въвеждане на ново знание
  

Чертае два триъгълннка, визуално еднакви - ABC и A₁B₁C₁. Означава равните елементи в двата триъгълника:

1 . АВ = А₁В₁
2. ∢А = ∢А₁
3. ∢В = ∢В₁
→ ∆АВС ≅ ∆A₁B₁C₁ по втори признак.

Изказва теоремата за еднаквост триъгълници по втори признак: два триъгълнка са еднакви, когато една страна и прилежащите и ъгли от единия триъгълнк са съответно равни на една страна и прилежащите и ъгли от другия триъгълнк.

Прилагане на теоремата в задача:

Чертае два триъгълнка АВС и МNP.

П о условие АВ = MN, ∢А = 40̊, ∢M = 40̊,

∢C = 60̊, ∢N = 80̊

Поставя въпроса еднакви ли са двата триъгълника? ∆ АВС≅ ∆ МNP

Доказателство:

1. 
   Разглежда равните елементи дадени по условие: АВ = MN( по условие);
   
2. 
   ∢А = ∢M = 40̊ ( по условие);
   

3. 
   →∢В =∢N = 80̊ →∆ АВС ≅ ∆ МNP ( по втори признак).
   

Прави обобщение на втори признак за еднаквост триъгълници: два триъгълнка са еднакви, ако една страна и два ъгъла от единия триъгълнк са съответно равни на страна и и два ъгъла от другия триъгълнк. Не е необходимо двата ъгъла да принадлежат към съответната страна.

Преминава към решение на следваща задача.

Чертае две прави АА₁ и ВВ₁, пресичащи се в точка О. Съединява точките АВ и А₁В_1.

По условие ∢В = ∢В₁, АО = А₁О. Прави съкратен запис на условието

Да се докаже: т.О е среда на отсечката ВВ₁
При решението използва доказване на еднаквост на триъгълници.
Доказателство: разглежда триъгълниците ∆ АВО и ∆ А₁В₁О

1. 
   АО = А₁О( по условие);
   
2. 
   ∢В = ∢В1( по условие);
   
3. 
   Търсим трето равенство – прави АА₁ и ВВ₁ се пресичат в точка О – според Теорема при пресичане на две прави се получават втъхни, противоположни ъгли, които са равни.
   

Получиха се три равенства да страна и два ъгъла, съответно равенството е по втори признак за еднаквост триъгълници ∆ АВО ≅ ∆ А₁В₁О( II признак)

По условие трябва да се докаже, че т.О е среда на отсечката ВВ₁

От еднаквостта на двата триъгълника има съответни равни страни и ъгли. Тук се използва равенството на страни ВО = В₁О (като съответни елементи в еднакви триъгълници).

Следователно т.О е среда на отсечката ВВ_1.
П реминава към следваща задача

Чертае чертеж и маркира еднаквите елементи: ∢А = ∢В и АС = СВ

Да се докаже:

1. 
   СМ = СN
   
2. 
   BM = AN
   

Доказателство:

Разглеждаме ∆ АМС и ∆ ВNC - обръща внимание на подредбата на елементите в двата триъгълника. Има наличие на равенство на съответни елементи.

1. 
   АС = ВС ( по условие);
   
2. 
   ∢А = ∢В( по условие);
   
3. 
   Вижда се, че двата триъгълника имат общ връх - ∢С - общ
   

Да се докаже второто условое от задачата

АС = ВС (По условие)

СN = СM (по доказателство)

Прави почленно изваждане - може на равни отсечки или ъгли в триъгълници, в случая на отсечки:

АС-СN = ВС-СМ (като разлика на равни отсечки)

AN = BM с това се доказа второто условие на задачата.

Обръща внимание на записите в скобите. Носят точки при оценяване.

• 
  Дидактическа задача 4 - затвърдяване на нови знания
  

Преминаваме към решение на задача с избираем отговор от учебника.

Задчата е от първата част на изпита НВО.

В колони 1,2 и 3 на таблицата са начертани три двойки триъгълници. Съгласно данните двойките еднакви триъгълници са само:

Посочени са 4 варианта за избираем отговор. Прави анализ на трите колони на таблицата.

• 
  В първата колона триъгълниците са еднакви по първи признак.
  
• 
  Във втората колона ако не познават добре първи признак за еднаквост учениците могат да се подведат – триъгълниците не са еднакви, защото ъгъла не е заключен между страните наединия триъгълник.
  
• 
  В третата колона имаме две страни и прилагайки теоремата за сбор на ъгли в триъгълник намираме равенство на два ъгъла в триъгълниците – втори признак за еднаквост.
  

Посочва в коя година е давана тази задача на НВО.

Чете условието на задачата.

Припомня необходимите знания, че в еднаквите триъгълници съответните страни и съответните ъгли са равни и срещу равни ъгли винаги лежат равни страни и обратно. Означава на чертежа тези елементи.

Маркира отговора и прави самопроверка – верен отговор!
Следваща задача също е от НВО.

Чете задачата и дава съвет да се отбелязват на чертежа еднаквите елементи, в случая две страни и ъгъл между тях. В задачата се появява външен ъгъл и според теорема за съседни ъгли установява неизвестния ъгъл. После от теорема за сбор на ъгли открива третият ъгъл в триъгълника.

По условие не е казано, че двата триъгълника са еднакви, но установихме еднаквост по първи признак. Пренасяме неизвестия ъгъл и установяваме неговата мярка. Следва самопроверка – отговора е верен.

Времетраене – 11 мин

• 
  Дидактическа задача 5 - Упражнения върху дадена група задачи и др.