|
Конспект по висша алгебра информатика, I курс, II поток, 2007/2008 г
|
Дата | 31.12.2017 | Размер | 13.98 Kb. | | #38373 | Тип | Конспект |
| СУ „СВ. КЛ. ОХРИДСКИ“ – ФАКУЛТЕТ ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
КОНСПЕКТ ПО ВИСША АЛГЕБРА
ИНФОРМАТИКА, I курс, II поток, 2007/2008 г.
-
Евклидови пространства. Неравенство на Коши-Буняковски.
-
Ортогоналност. Метод на Грам-Шмид. Изоморфизъм на евклидови пространства.
-
Ортогонални оператори.
-
Симетрични оператори.
-
Квадратични форми. Привеждане в каноничен вид.
-
Закон за инерцията. Положително дефинитни квадратични форми.
-
Пръстени. Основни понятия.
-
Пръстени на полиномите на една променлива.
-
Делимост на полиноми.
-
Най-голям общ делител на полиноми.
-
Взаимно прости полиноми. Неразложими полиноми.
-
Разлагане на полиномите в произведение на неразложими полиноми.
-
Канонично разлагане. Кратни корени. Формули на Виет.
-
Пръстен на полиномите на няколко променливи. Главен едночлен.
-
Симетрични полиноми.
-
Основна теорема на алгебрата. Следствия.
-
Полиноми с рационални коефициенти. Критерий на Айзенщайн.
-
Бинарни операции. Полугрупи. Независимост на произведението от скобите.
-
Групи. Основни следствия от аксиомите. Симетрична група на дадено множество.
-
Подгрупи. Циклични групи. Ред на елемент.
-
Съседни класове. Теорема на Лагранж. Следствия.
-
Изоморфизъм на групи. Хомоморфизъм на групи.
-
Нормални подгрупи. Факторгрупи. Естествен епиморфизъм.
-
Теорема за епиморфизмите на групи.
-
Идеали в пръстен. Факторпръстени. Хомоморфизми на пръстени. Теорема за епиморфизмите на пръстени.
-
Идеали в пръстен на полиномите над дадено поле. Теорема на Кронекер. Съществуване на поле разлагане на линейни множители.
-
Характеристика на поле. Основни свойства на полетата с ненулева характеристика.
-
Крайни полета.
проф. Н. Ненов
Сподели с приятели: |
|
|