Цифрови филтри
Цифрова филтрализация-въздействие върху спектъра на сигнала чрез изчислителни процедури по определен алгоритъм. Промяната в спектъра на сигнала води и до промяна във формата му. Обикновенно цифровата филтрализация се използва за дискретни сигнали и ако ще се обработва аналогови е необходимо те да бъдат предварително дискретизирани по време, квантувани по ниво и кодирани.
Предимства на цифровите филтри:
- висока точност
- по-добри характеристики
- малки размери
- висока надеждност при апаратно изпълнение
Недостатъци:
-
шумове в следствие на дискритизиране на аналогови сигнали
-
проблеми свързани с работата в реално време при много високи честоти
Видове цифрови филтри – рекурсивни и нерекурсивни.
Цифвовият филтър е нерекурсивен, когато изходния сигнал Yn зависи от настоящия и минали моменти само на входния сигнал Xn.Описва се със следното диференчно(разликово) уравнение:
Yn=a0Xn+a1Xn-1+…aMXn-M=amXn-M
Където а0, а1 .......аМ са коефициенти.
Редът нацифровия филтър се опрделя от броя М.Предавателната функция на НЦФ се получава чрез прилагане на z-преобразуване спрямо лявата и дясната част на диференциалното уравнение.
Y(z)=a0X(z)+a1X(n)z-1+…+aMX(z)z-M =>
H(z)==a0+a1z-1+…aMz-M=amz-m
Комплексния честоте коефизиент на предаване се получава от предавателната функция чрез полагане на z=e-jωT:
H(jω)=a0+a1e-jωT+…+aMe-jωT= aMe-jωT
АЧХ на филтъра е:
|H(jω)|=,
където А е реалната част на H(jω), а В е имагинерната част на H(jω).
ФЧХ на филтъра е:
ф(ω)=arctg.
Импулсната характеристика на нерекурсивен цифров филтър е:
h(n)=ejnωd ω
h(n)={∑an, 0≤n≤M;0, n<0, n>M;
Както се вижда импулсната реакция на нерекурсивен цифров филтър е крайна редица.От тук идва и другото наименование на нерекурсивните филтри – филтри с крайна импулсна харектеристика или КИХ филтри,(Finite Impulse Respons Filters) или FIR филтри.
Необходимо и достатъчно условие един нерекурсивен филтър да е устойчив е импулсната му характеристика да е ограничена последователност.
Нерекурсивните филтри имат следните предимства спрямо рекурсивните:
Недостатък на НЦФ в сравнение с РЦФ е, че те се получават при по-висок ред при еднакво входно задание, което води до неефективно използване на RAM и до увеличаване на времето за изчисление.Изходният сигнал е по-неточен, тъй като се определя от стойностите на входния сигнал.
Рекурсивни цифрови филтри(РЦФ)
Изходния сигнал на рекурсивен цифров филтър зависи от настоящия и минали моменти, както на входния така и на изходния сигнал.Рекурсивните филтри са познати също и с името филтри с обратна връзка.
Зависимостта на изходния от входния сигнал се описва с диференчното уравниние:
Yn=a0Xn+a1Xn-1+…+aMXn-M+b1Yn-1+…+bNYn-N =
aMXm-M +bmYn-m
където а0..........аМ, b1……….bM са коефициенти съответно на нерекурсиваната и рекурсивната част от филтъра.
Предавателната функция се получава чрез прилагане на з-преобразуване спрямо лявата и дясната част на диференчното уравнение:
Комплексния честотен коефициент на предаване се получава от предавателна функция чрез полагане z=ejωT:
АЧХ на филтъра е съответно:
| Н(jω)|=
,където А и С са реалните чсти на Н(jω), a B и D са имагинерните чсти на Н(jω).
ФЧХ на филтъра е:
ф=arctg - arctg
,където А и С са реалните чсти на Н(jω), a B и D са имагинерните чсти на Н(jω).
Импулсната реакция на рекурсивния филтър е безкраина редица.Рекурсивните филтри са познати с името филтри с безкрайна импулсна характеристика(Infinite Impulse Response Filters) IIR филтри.
При изпълнение на h(n)=0 за n<0, рекурсивният филтър е каузален, т.е. физически реализуем в реално време.Каузалният рекурсивен филтър е стабилен, ако импулсната му характеристика е ограничена последователно.
Полюсно нулевата диаграма на предавателната функция H(z) в z-равнината е изключително полезна при анализа и синтеза на филтрите.Получава се от представянето на H(z) като дробно-рационална функция:
H(z)=
, където корените на уравнението на числителя А(z)=0 са нули, а корените на уравнението на знаменателя В(z)=0 са полюси на предавателната функция.
Филтърът е физически реализуем, т.е. каузален и стабилен, ако полюсите са разположени вътре в кръга |z|=r<1 на z-равнината, т.е. вътре в единичната окръжност.
Рекурсивните филтри имат следните предимства спрямо нерекурсивните:
-
по-стръмна честотна характеристика при един и същи ред, което означава по-малък брой изчисления;
-
по-голямо бързодействие при използване на каноничната структурна форма;
-
по-голяма точност на изходния сигнал
Основният им недостатък е, че не се гарантира ленейност на фазово-честотната характеристика.Освен това при избор на филтр от по-висок ре, РЦФ може да се окаже нестабилен.Друг недостатък е по-сложната структура.
1>
Сподели с приятели: |