Оптимална филтрация



Дата17.08.2018
Размер32.68 Kb.

Оптимална филтрация

При предаване на информация по комуникационна верига, освен сигнали има и смущения. Смущенията водят до допускане на грешки в системите– например при преноса на информация. Затова една от основните задачи при предаване на сигнали е намаляване на влиянието на смущенията η(t) върху полезния сигнал s(t).

Филтрирането е процес, при който определена част от спектралните съставки се пропуска с пренебрежимо малко затихване, а останалата част се затихва максимално. Идеята е най-добро отделяне на сигнала от смущения.

Оптимален филтър – филтър, който може да осъществи оптимална обработка при преминаване на сигнал s(t) през него.

Оптимална обработка - приемане на сигнала S0(t), действащ на входа на смущението η(t) с дадени статични характеристики.
Оптималната филтрация може да се разглежда в 2 случая:

1. Оптимална филтрация при известна форма на полезния сигнал S0(t).

2. Оптимална филтрация при неизвестна форма на полезния сигнал S0(t).
Оптимална филтрация при известна форма на полезния сигнал S0(t)

Задачата е да се постигне максимално отношение сигнал-шум на изхода на филтъра при зададена вероятност за откриване на полезния сигнал S0(t).


Условие 1: Формата на сигнала (неговият спектър) е известна. Тоест зададени са sin(t) и in(ω).

Условие 2: Смущението е бял шум с енергиен спектър N0 (равномерен, непрекъснат и безкраен).

Условие 3: Смущаващият сигнал η(t) има адитивен характер (той се наслагва върху полезния сигнал).

S(t) = S0(t) + η(t)



Условие 4: Оптималният филтър трябва да е такъв, че отношението S/N да е максимално:

q =  = 


Равенство на Релей: скаларното произведение на два сигнала е пропорционално на скаларното произведение на спектралните плътности.

Е = (ω).dω



Оптимално отношение сигнал/шум: q =  , Es – енергията на сигнала, получена чрез формулата на Релей.

Коефициентът на предаване на оптималния филтър трябва да съответства по форма на комплексно-спрегната спектрална функция на входния сигнал. Филтърът не може да се реализира без реактивни елементи.

Филтрация чрез съгласуван филтър.

Показани са спектралните съставки на един периодичен сигнал  и енергийният спектър на шума N0. Ако квадратът на коефициента на предаване има показаната форма, използваният филтър се смята за съгласуван. Значителна част от мощността на шума се потиска (защрихованите площи) и се получава по-добро отношение сигнал/шум.



Оптимален съгласуван филтър- филтър, който отделя полезния сигнал S0(t) с известна форма от сумарния сигнал S(t) при максимално отношение сигнал-шум.
Задачата е да се постигне максимално отношение сигнал-шум на изхода на филтъра при зададена вероятност за откриване на полезния сигнал S0(t).


Квазиоптимални филтри(„квази” = почти):

Имат характеристики като оптималните, но са сравнително по-прости. Те са предназначени за точно определени по форма и сравнително прости сигнали.


Оптимална филтрация при неизвестна форма на полезния сигнал S0(t)

Отличава се със следното:

1. Сигналът и смущението са некорелирани случайни процеси U(t) и V(t) и на входа на филтъра въздейства сумата от техни реализации.

Sin(t) = u(t) + v(t)

2. Дадени са енергийните спектри на сигнала G s (ω) и на смущението G см (ω).

3. На изхода на филтъра вместо сигнала u(t) се получава y(t) (съществува сигнал на грешката).

Sгр(t) = u(t) - y(t)

Дисперсията на сигнала на грешката се определя чрез енергийния спектър Sгр(t):

σ2гр(t)=гр (ω).dω

Енергиен спектър – показва разпределението на енергията в спектъра на сигнала -> S2(ω)

σ2гр(t) – средна квадрартична грешка. Тя е минимална при съответна оптимална стойност на коефициента на предаване: Т(ω) = Topt(ω).

По горния клон се до втория суматор се пропуска полезния сигнал u(t).

По долния клон се извършва сумиране на u(t) и v(t). Тази сума се пропуска през филтъра и чрез инвертора (-1) се променя знакът, за да може полученият изходен сигнал sout(t) = y(t) да се сумира с y(t) във втория суматор, тоест изваждаме y(t) от u(t) и получаваме Sгр(t).



Или:

Gгр(ω) =|(ω)|2. Gсм(ω) + |1 - (ω)|2.Gs(ω)



Коефициент на предаване на филтъра: Topt(ω) = 




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница