Глава 9. Покой на тела при наличие на сили на триене
9.1 Общи сведения, класификация на триенето
В последните три глави, в които се изследваше покоя на различните материални обекти, бе прието, че ограничението на движението се осигурява с идеални, двустранни връзки (при идеалните връзки реакцията на връзката е нормална към възможната траектория на приложната точка на връзката)
Реакциите на реалните връзки имат две компоненти (фиг. 9.1) – нормална към възможната траектория и тангенциална.
При абсолютно твърдите тела, каквито се разглеждат в Теоретичната механика, нормалната реакция не зависи от вида е свойствата на допиращите се тела.
Тангенциалната компонента в контакта между материалния обект и връзката зависи от вида, свойствата, обработката на повърхностите, температурата на материалния обект и връзката и др.
Тангенциалната компонента се нарича още сила на триене и възниква при преместване или тенденция за преместване на материалния обект върху връзката. По нататък в гл. 9 вместо понятието материален обект се говори само за тяло, но проблемите на триенето при покой и плъзгане на тяло са същите и за материална точка.
Класификация на триенето
1) В зависимост от физическия характер на триенето
Външно се нарича триенето между отделните тела или между тела и връзки в една натериална система.
Вътрешно се счита триенето между частиците на деформируемите твърди тела, течности и газове
2) В зависимост от наличието или липсата на смазващо векество между триещите се контактни повърхности.
Сухо триене е налице при липса на смазващо вещество между триещите се повърхнини.
При хидродинамично триене има достатйчно дебел течен, най-често хидродинамичен слой, който напълно изолира твърдите частици на допиращи се тела.
Смесено може да се нарече триенето, когато хидродинамичния слой не изолира достатъчно частиците на двете тела и се реализира зацепване между отделните грапавини на контактните повърхнини.
3) В зависимост от кинематичното състояние на материалните обекти различаваме триене при покой, триене при плъзгане, триене при търкаляне и др.
Изучаването на физичните свойства на триенето е сложен физико-механичен проблем. Поради това се е оформило самостоятелно направление в механиката – трибология, предмет на изследване в което са силинте на триене.
В настоящата глава се изследват само някои отделно установени закони на триенето, които с достатъчна точност изразяват неговите свойства.
9.2 Триене при покой (с тенденция за плъзгане)
За определяне на силите на триене при покой на материален обект (материална точка или абсолютно твърдо тяло с достатъчна точност може да се полдва опитната постановка, показана на фиг. 9.2, предложена още от френските учени Амонтон и Кулон.
Върху хоризонтална равнина е поставен паралелепипед, върху който освен теглото действа и хоризонтална сила F, предадена по неразтеглива нишка. Самата сила може да се променя вследствие предаването поставянето или премахване на тежести в края на нишката.
След многобройни опити Кулон установява следните свойства, свързани със силата на триене.
1) Вседствие действието на активната сила F, която се опитва да задвижи тялото в едната посока, върху паралелепипеда възниква сила на триене, насочена в обратна посока.
При малка сила тялото остава в покой и тогава съначалната система (,,,) е в равновесие. Скаларните условия за равновесие на системата дават връзката между отделните сили
(9.1)
Силата F и силата на триене нарастват от нула до някаква гранична стойност Tgr. до която системата остава в покой. При по нататъшно увеличаване на силата F паралелепипеда ще започне да се движи. В граничния случай условията за равновесие ше бъдат
.
Условието тялото да остане в покой е
2) Стойността на граничната сила не зависи от формата и големината на на контактната пплощ между триещите се тела.
3) Граничната сила на триене е пропорционална на големината на нормалната сила N (при хоризонтална равнина тази големина е равна на теглото на тялото).
(9.2)
където μ0 е коефициент на триене при покой (с тенденция за плъзгане).
По нататък както за силата на триене при покой, така и за коефициента μ0, допълнението (с тенденция за плъзгане) по често се пропуска.
Връзката между граничната сила на триене и нормалната реакция (9.2) не отразява всички особености на сложния процес, свързан с триенето между контактните повърхности. Поради добрата точност, която дава обаче се ползва и в днешно време.
Коефициентът μ0 е безразмерен и зависи от
- вида на материала на тялото и равнината,
- грапавостта на повърхностите на контакта,
- температурата на тялото и равнината (при по-висока температура коефициентът нараства),
- продължителността на контакта в условията на покой (при по-голяма такава коефициента нараства).
Стойностите на някои коефициенти на триене при покой, в зависимост от вида на допиращите се тела, заедно с други коефициенти са дадени в таблица 9.1.
Ъгъл на триене и конус на триене
На фиг. 9.3 е показан граничния случай на покой на тялото, непосредствено преди началото на неговото плъзгане.
Реакцията на реалната връзка в точката на контакта в този случай ще бъде
(9.3)
Ъгълът, който сключва граничната реакция с нормалата в точката на контакта е прието да се нарича ъгъл на триене
(9.4)
При завъртане на силата ще се завърти и граничната сила на триене, а оттам е граничната реакция. При постоянна стойност на коефициента на триене във всички посоки в тангенциалната равнина граничната реакция щу опише конусовидна повърхнина, известна като конус на трине.
Познаването на ъгъла и конуса на триене може да се ползва за определяне кинематичното състояние на тялото под действие на определена активна сила .
- когато директрисата на силата е вътре в конуса на триене – тялото е в покой,
- когато директрисата на силата е извън конуса на триене – тялото ще се движи (плъзга),
- когато директрисата на активната сила е по образователната на конуса е налице граничен случай на покой с тенденция за плъзгане.
9.3 Триене при плъзгане
Когато активната сила F стане по-голяма от (фиг. 9.4) обратната на нея сила на триене вече не може да удовлетворява условието за равновесие (9.1) и тялото започва да се движи (плъзга) .
Законите на триене при плъзгане са аналогични на тези при покой.
1) Силата на триене при плъзгане е обратна по посока на скоростта на плъзгащото се тяло, относно грапавата повърхнина.
2) Силата на триене при плъзгане не зависи от формата и големината на на контактната пплощ между триещите се тела.
3) Силата на триене при плъзгане е пропорционална на големината на нормалната реакция N
(9.5)
където μ е коефициент на триене при плъзгане.
Бездименсионният коефициент μ е по-малък от μ0 и зависи от същите фактори, както и μ0 и още от относителната скорост на тялото спрямо грапавата повърхнина. При по-висока скорост μ намалява. Приблизителната зависимост между коефициента на триене при плъзгане и скоростта на плъзгане е дадена на фиг. 9.5.
Коефициентът на триене при плъзгане ще се ползва при решение на динамични задачи в третия раздел на дисциплината Теоретична механика – Динамика. Въпреки, че движението на материалните обекти е с различна скорост, обикновено μ се приема определена постоянна величина.
Стойности на този коефициент в зависимост от материала на взаимно движещите се тяло и грапава повърхнина също са дадени в табл. 9.1.
9.4 Триене при търкаляне
Интересен проблем за механиката е определянето на съпротивителните сили (силите на триене) при движението (търкалянето) на овален диск върху грапава неподвижна повърхнина (равнина). С оглед по-лесно изясняване на проблема е разгледана равнинна задача, като е прието, че дискът е кръг и се движи върху грапава хоризонтална равнина.
9.4.1 При абсолютно твърда равнина
Най-напред е разгледан случая, когато равнината е абсолютно твърда – фиг. 9.6.
Сподели с приятели: |