Демонстрация – динамичен чертеж в geogebra. Линк:
https://www.geogebra.org/m/qnztuuvz
|
Дадено: CL – ъглополовяща в
Да се докаже:
Доказателство:
Прекарваме прана през т.А, успоредна на CL, която пресича правата BC в точка P. Тогава от теорема следва, че : (1)
За да получим равенството
трябва да докажем, че CP=CA.
От (CL//AP) (кръстни ъгли)
От (CL//AP) (съответни ъгли)
Но (CL – ъглополовяща)
Следователно , т.е . e равнобедрен.
Тогава CP=CA. Заместваме в равенство (1) и получаваме:
В сила е и обратната теорима на теорема 1.
|
