Ако означим със:
Gc – теглото на суспензията в kg; Gут - масата на получената утайка в kg; Gт – масата на избистрения разтвор в kg; х1 – масовите части на твърдата фаза в суспензията;
х2 - масовите части на твърдата фаза в утайката;
у - масовите части на водата в утайката.
Уравнението на материалния баланс при утаяването ще бъде
Gc = Gут + Gт (1)
Материалният баланс за твърдата фаза ще се изрази с уравнението
Gc х1= Gут х2 (2)
или
Gc х1= Gут (1-y) От горните уравнения (1) и (2) можем да напишем
Gc х1 / х2 = Gc - Gт ;
Gт = Gc(1 - х1 / х2). (3)
Производителност на утаителите
Ако към горните означения се въведат още:
V - обемът на избистрената течност в m3/h; τ - времето за утаяването в h; V0 = Vчаст - скоростта на утаяването в m/h;
h - височината на бистрия слой в m; ρт- специфичното тегло на избистрената течност в kg/m3; F - повърхността на утаяването в m2. Целият обем на бистрата течност след утаяването на частиците ще бъде Fh. Обемът на избистрената течност за единица време ще бъде
V = F.h/ τ , m3/h Времето τ, необходимо за утаяване на частиците, ще бъде τ = h/ v0 Като се замени τ в уравнението, се получава
V = F. h/ (h/ V0 ) =F.V0 , m3/h
Вижда се, че производителността не зависи от височината на утаителя, затова съвременните утаители се проектират с малка височина и силно развита площ на свободното сечение (голям диаметър).
