Задачи за подготвка за тест: „Еднакви триъгълници”
В правоъгълен АВС с AСB = 90, AВC = 30, е прекарана ъглополовящата АL на CАB (LВС). Ако СL = 2 см, намерете ВL.
В АВС A=35, В=60. Ако симетралата на страната АВ пресича страната АС в т. N, намерете ъглите на NВС.
В равнобедрения АВС (СА=СВ), симетралата на страната СА пресича страната СВ в т.D. Ако A=72, намерете ADВ.
В АВС симетралата на страната ВС пресича страната АВ в т.Р и BРС =70. Ако т.Р е средата на АВ, намерете AСB.
В АВС ABС = 35, ВАC = 55, и СM е медиана, МАВ. Намерете АМC.
В АВС страните АВ и АС са съответно 18 см и 10 см и ъгълът между тях е 30. Намерете лицето на триъгълника.
В АВС A=30, В=105, BD е височина (DAC). Ако CD=5см, намерете дължината на страната АВ.
В равнобедрения АВС с основа АВ медианите АМ1 и ВМ2 към бедрата се пресичат в т.М. Да се докаже, че АВМ е равнобедрен и ММ1 = ММ2.
В равнобедрения АВС с основа АВ височините АН1 и ВН2 към бедрата се пресичат в т.Н. Да се докаже, че АВН е равнобедрен и НН1 = НН2.
Да се докаже, че два правоъгълни триъгълника са еднакви, ако имат по катет и височина към хипотенузата съответно равни.
Даден е равнобедрения остроъгълен АВС с основа АВ. Ако АL1 и ВL2 са ъглополовящи към бедрата и се пресичат в т. L , докажете, че АВL е равнобедрен и L L1 = LL2.
В АВС страните АС и ВС са съответно 12 см и 8 см и AСB = 150. Намерете лицето на АВС.
В АВС A :В: С = 3:1:2. Ако височината AD=9см (D ВС) и СL е ъглополовяща (L AВ), намерете дължините на отсечките АВ и АL .
Даден е правоъгълен триъгълник с хипотенуза с и височина към хипотенузата hc. Ако c=4hc, докажете, че един от острите ъгли на триъгълника е 15.
В АВС СL и СN са съответно вътрешната и външната ъглополовяща при върха С. Ако точките L и N са от правата АВ и CLN:CNL=3:2, намерете ALC.
В АВС A :В: С = 2:1:3, AL е ъглополовяща, СD е височина, AL+СD = 21 см. Да се намери: а) CL, AL, CD, BC; б) разстоянието от т.L до АВ.
Точките А, В, С лежат на една права. АВ и ВС са хипотенузи на два равнобедрени триъгълника АВM (М=90) и ВСN (N=90). Ако АА1 и СС1 са разстоянията от точките А и С до правата МN да се докаже, че АА1 + СС1 = МN.
В остроъгълния АВС AСВ=30, АА1 и ВВ1 са височини (А1ВС, В1АС), АА1ВВ1=Н, т. М е среда на СН. Докажете, че А1В1М е равностранен.
В равностранния АВС т.МАВ, т.NBC,т.Q AC. Ако AM=BN=CQ, докажете, че:
Даден е равностранен АВС. Върху страната му АВ са взети точки М и Р, така че АМ = ВР. Да се намерят ъглите на МРС, ако правата СМ дели ъгъл АСР в отношение 1:2.
