1. Кое е най-голямото естествено число, което е делител на 2009 и има нечетен брой естествени делители? 2009 = 41. Числото е точен квадрат и значи е 7 = 49. 2



Дата23.07.2016
Размер34.85 Kb.
#1478
Шести клас
1. Кое е най-голямото естествено число, което е делител на 2009 и има нечетен брой естествени делители?

2009 = 7 .7 .41. Числото е точен квадрат и значи е 7 . 7 = 49.


2. Успоредник има страни 10 см и 6 см, а една от височините му е 8 см. На колко кв. см е равно лицето му?

Височината не може да е към страната от 10 см, понеже би се оказала по-дълга от наклонената страна. Така лицето е 6 .8 = 48 кв.см.


3. Брат може да обере череша за три чáса и половина, а ако сестра му помага, ще успеят за два чáса. За колко минути сестрата ще обере сама черешата?

Братът бере за 210 минути, а заедно със сестра си за 120 минути. За НОК(210,120) = 840 минути братът ще обере 4 череши, а заедно със сестра си 7 череши. Значи за 840 минути сестрата би обрала 3 череши, а за 1 череша са й необходими 840 : 3 = 280 минути.


4. Футболна топка е съшита от 20 бели шестоъгълни парчета с обиколка по 24 см всяко и още 12 черни петоъгълни парчета. Колко см е общата дължина на шевовете?

Всяка страна на шестоъгълник (а значи и на петоъгълник) е по 24 : 6 = 4 см. Броят на шевовете е (20 . 6 + 12 . 5) : 2 = 90, така че общата им дължина е 90 . 4 = 360 см.





























5. Във всяко от деветте полета на десния квадрат трябва да се постави по цифра, така че на всеки ред и на всеки стълб да се среща всяка от цифрите 1, 2 и 3. По колко различни начина може да се направи това?

Има 3.2.1=6 начина за разполагане на цифрите 1, 2, 3 на първия ред, два начина за определяне на цифрата под цифрата 1 и два начина за определяне мястото на цифрата 1 на втория ред. Тези избори еднозначно определят таблицата. Така начините са 6.2.2=24.


6. В един клас момичетата били 40% от всички ученици. Ако отсъстват 15 от момчетата, момичетата ще са 80% от всички присъстващи. Колко момичета има в този клас?

Общо 2.15=30 деца, от които 12 момичета.


7. Боян всеки ден се качва по стълба с девет стъпала; когато поиска, той може да прескача отделни стъпала или да прескача по две стъпала наведнъж. По колко различни начина може да се качи Боян по стълбата?

Ако изкачва стълба с n+1 стъпала, може да изкачи първите n стъпала и после да изкачи още едно стъпало, или да изкачи първите n–1 стъпала и после да прескочи предпоследното стъпало, или да изкачи първите n–2 стъпала и после да прескочи предпоследните две стъпала. Така начините при стълба с n+1 стъпала са равни на начините при стълба с n стъпала плюс начините при стълба с n–1 стъпала плюс начините при стълба с n–2 стъпала. Начините при стълба с 1 стъпало са 1, при стълба с 2 стъпала са 2, а при стълба с 3 стъпала са 4. Получаваме редицата 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, в която всяко число след третото е сбор на предното, по-предното и по-по-предното. Отговорът е 149.


8. Кое е най-голямото трицифрено число, даващо остатък 2 при деление на 4, остатък 3 при деление на 5 и остатък 4 при деление на 6?

960 – 2 = 958.


Задача А. В редицата 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, ... всяко число след третото е сбор на последните три числа преди него. Колко от първите 2009 числа в тази редица са кратни на 3?

Да запишем остатъците при делението на три: 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, понеже тук се появиха три поредни остатъка, еднакви с първите три, нататък редицата от остатъците ще се повтаря по същия начин. Така на всеки 13 поредни остатъка ще има 4 нули. Понеже 2009 = 154 . 13 + 7, имаме 154 . 4 + 1 = 617 кратни на 3.


Задача Б. а) Разположете 9 различни естествени числа в полетата на таблица 3х3, така че по всеки ред и по всяка колона произведението на числата да е 216.

б) Разположете 16 различни естествени числа в полетата на таблица 4х4, така че по всеки ред и по всяка колона произведението на числата да е 66.



Подбираме степени за 2 и 3, така че по всеки ред и всеки стълб да има точно по 3 множителя от двата вида и да не се повтаря комбинация. Едно възможно разположение е:

2030 = 1

2232 = 36

2131 = 6

2132 = 18

2031 = 3

2230 = 4

2231 = 12

2130 = 2

2032 = 9

Подбираме степени за 2 и 3, така че по всеки ред и всеки стълб да има точно по 3 множителя от двата вида и да не се повтаря комбинация. Едно възможно разположение е:

2030 = 1

2333 = 216

2131 = 6

2232 = 36

2332 = 72

2031 = 3

2233 = 108

2130 = 2

2133 = 54

2230 = 4

2032 = 9

2331 = 24

2231 = 12

2132 = 18

2330 = 8

2033 = 27



Сподели с приятели:




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница