Двузначна логика – упражнение
Запознаване с някои от основните логически функции на две променливи
а) логическо отрицание - има един аргумент и променя стойността му от 1 в 0 или обратно от 0 в 1. Срещат се различни варианти на означаване - !,NOT,¬ и др. Например ако а е съждителна променлива, то отицанието на а можем да запишем по следните начини: !а, NOTa,¬а и др.. По-нататък е използвано означението !, тъй като в езика за програмиране С, който ще бъде предмет на изучаване, е използвано точно това означение за логическото отрицание.
Правилата, по които действа всяка функция най-лесно се описват с т.нар. таблица на истинност, в която се изреждат всички възможни комбинации от стойности на променливите и срещу всяка се показва стойността на функцията.
Таблица за истинност
Пример: а=,,Днес е топло" !а=,,Днес не е топло"
а=,,Не обичам сладолед" !а=,,Обичам сладолед"
Особенo интересно е да се образуват отрицания на изрази в които участват термини като: всеки, никой, някой, съществува, винаги, никога и т.н.
Пример: а=,,Всички момчета харесват футбола"
!а=,,Някои момчета не харесват футбола"
а=,,Никога не вали в Сахара"
!а=,, Понякога вали в Сахара"
б) логическо ,,или" - дизюнкция - има два аргумента и има стойност 1, когато поне един от аргументите й има стойност 1, и 0, когато и двата аргумента са равни на 0.
Означава се с Ú или с OR, например aORb или aÚb.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÚb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Пример: с=,,Тони е на плаж или е някъде с приятели"
Ако а=,,Тони е на плаж" , а b=,,Тони е някъде с приятели" , то с= аÚb. Наистина съждението с ще има стойност 0 само ако Тони не е на плаж, нито е с приятели, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 0.
в) логическо ,,и" - конюнкция - има два аргумента и има стойност 0, когато поне един от аргументите й има стойност 0, и 1, когато и двата аргумента са равни на 1.
Означава се с Ù или с AND, например aANDb или aÙb.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÙb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: с=,,Момчил е рус и синеок"
Ако а=,,Момчил е рус" , а b=,,Момчил е синеок" , то с= аÙb. Наистина съждението с ще има стойност 1, само ако Момчил е едновременно рус и синеок, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 1.
г) равнозначност - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат различни стойности, и 1, когато аргументите й са равни.
Означава се с «.
Таблица за истинност
a
|
b
|
a«b
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: Съждението с=,,Един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато диагоналите му се разполовяват взаимно" може да се разглежда като а«b, където а=,,Един четъриъгълник е успоредник" и b=,,Диагоналите на един четириъгълник се разполовяват взаимно". Очевидно, ако е вярно само а, или само b, то резултатното с ще има стойност 0, докато ако а и b имат равни стойности, то с е 1.
д) изключващо ,,или"( изкл. дизюнкция, неравнозначност, събиране по модул 2) - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат равни стойности, и 1, когато аргументите й са различни.
Означава се с Å или с XOR.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÅb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Пример: Ако а=,,Сега Петър е във Варна" и b=,,Сега Петър е в София" , то съждението с=,,Сега Петър е във Варна или в София" може да се разглежда като с=аÅb. Ако е вярно само а, или само b, то с е вярно, но ако и двете (а и b) са неверни, или пък и двете са верни, то с е 0 ( Петър не може да бъде едновременно и на двете места).
е) импликация ( следва, ако … , то …) - има два аргумента, катопървият се нарича предпоставка, а вторият - следствие. Резултатът от имплимацията е 0, само когато предпоставката е вярна (1), а следствието е грешно (0). В останалите случаи импликацията има стойност 1.
Означава се с ®.
Таблица за истинност
a
|
b
|
a®b
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: Ако а=,,Имаш двойка за годината" и b=,,Ще се явяваш на поправка" , то съждението с=,,Ако имаш двойка за годината, то ще се явяваш на поправка" може да се разглежда като с=а®b. Ако е вярно само а, то с е невярно, докато в останалите случаи с е вярно.
Наистина, ако някой има 2 за годината, то единствената възможност е да се яви на поправка, докато ако няма двойка,може да не се явява, но може и да се явява (ако е направил твърде много отсъствия например).
Зад. 1. Дадени са следните съждения:
1) Снимката е черно-бяла;
2) Утре ще вали дъжд и сняг;
3) Книгата е купена от Варна или Пловдив;
4) Ако денят е най-голям, то сега е юни;
5) Морето не е до колене;
6) Числото е по-голямо от 1 и по-малко от 5.
а) Кои от съжденията са сложни?
б) образувайте отрицанията им.
Зад. 2. Кое изречение е отрицание на „Който пее, зло не мисли”?
а) Който пее зло, не мисли;
б) Който мисли зло, не пее;
в) Който не мисли зло, пее;
г) Който не пее, зло мисли.
Зад. 3. При коквa стойност на булевата променлива q е изпълнено равенството:
а) само при q=0;
б) за всяка стойност;
в) само при q=1;
г) няма такава стойност.
Зад. 4. Дадени са следните съждения: a = „Утре е неделя”; b = „България е в Европа или Азия” и c = „Аз живея във Варненска област и уча в девети клас” . Определете стойностите на дадените съждения и пресметнете логическите изрази с тях:
Сподели с приятели: |