§1. Понятиетоумение в психолого-педагогическата литература ........................ 19 1.1. Същност на понятието умение ....................................................................... 19 1.2. Класификация на уменията ............................................................................ 23 1.3. Необходимите умения за успешна реализация в съвременното общество ........................................................................................................... 25 1.4. Релации между понятията умения, компетентности и компетенции .................................................................................................... 29 1.5. Формиране и развиване на уменията ............................................................ 32 1.5.1. Общи условия .................................................................................................. 32 1.5.2. Модел на И. Ганчев ........................................................................................ 33 1.5.3. Дейностен подход ........................................................................................... 35 1.5.4. Конструктивизъм ............................................................................................ 37 1.6. Йерархична структура на развитието на уменията ...................................... 40 §2. Същност на математическите задачи ............................................................... 45 2.1. Същност на понятието задача........................................................................ 45 2.2. Класификации на задачите ............................................................................. 47 2.3. Функции на задачите в обучението по математика ..................................... 47 2.4. Дейността решаване на задача ...................................................................... 49 2.5. Доказване на математически твърдения ....................................................... 53 2.6. Дейността съставяне на задачи ..................................................................... 57 §3. Математически умения ...................................................................................... 64 3.1. Понятието математически умения ............................................................... 64 3.2. Формиране и развиване на математическите умения. 72 3.2.1. Дейностите в обучението по математика ..................................................... 72 3.2.2. Конструктивистки модел на обучение ......................................................... 74 3.3. Таксономия на образователните цели по математика ................................. 75