P
|
Q
|
R
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
Пример 2:
((P→Q)→P)→P=⌐ ( ⌐( ⌐P v Q ) v P ) v P = ⌐ (( ⌐ ⌐ P ʌ ⌐ Q ) v P ) v P = ⌐ ( ( P ʌ Q) v P ) v P = ( ⌐ ( P ʌ Q ) ʌ ⌐ P) vP = (( ⌐ P v Q ) ⌐ P ) v P = ⌐ P v P = T
По-специално, всяка тавтология на формата F→G съответства на някаква обща схема на логически извод.
ТЪЖДЕСТВА
*Асоциативност на конюнкцията
А∧(B∧C) ≡ (A∧B) ∧ C същото е и за дизюнкцията A∨B ≡ B∨A ≡ A, A ∨ (B∨C) ≡ (A∨B) ∨ C
*Дистрибутивност на дизюнкцията отностно конюнкцията:
A∨(B∧C) ≡(A∨B)∧(A∨C)-дизюнкция A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)-конюкнкция
*Първи закон на поглъщането:
A∧(A∨B)≡A
*Втори закон на поглъщането:
A∨(A∧B) ≡A
¬¬A≡A→ две негации се убиват взаимно;
A→B≡(¬A∨B)∨(¬A∧¬B)∨(A∧B) да приложим ¬A∨B
*Първи закон на Де Морган:
¬(A∨B)≡¬A∧¬B
*Втори закон на Де Морган:
¬(A∧B)≡¬A∨¬B
*Първа и втора формула на разбиването:
A≡(A∧B)∨(A∧¬B)
A≡(A∨B)∧(A∨¬B)
Прилагаме тъждество, за да отстраним други операции
¬B∨A≡B→A
*Умозаключения - дефиниция - Разсъждението се нарича правилно, ако от истинността на конюнкцията на предпоставките следва инсинността на заключението.
(P1∧P2… ∧Pn)/B → Ако едно е лъжа, всичко е лъжа.
(A, A→B) / B → истина Модус Поненс
(A→B→B) / ¬A
Правила за извод
Съществуват 21 модуса (от 256 възможни) и много некласически…
Модус поненс (Modus Ponens, MP)
Модус толенс (Modus Tollens, MT)
Сподели с приятели: |
