Компютърно моделиране на елементи
Определение за понятието "модел" и класификация на модели
Изтегляне 1.5 Mb.
|
| 2. Определение за понятието "модел" и класификация на модели.
В общия случай моделът се явява, представяне на обект, система или понятия (идеи) в някаква форма, различна от формата на реално съществуващата. Моделът на произволен обект може да бъде или точно копие на този обект, или да изразява някакво характерно свойство на обекта в абстрактна форма. Модела е обикновено средство, помагащо ни при обясняване, разбиране или усъвършенстване на системи. Могат да бъдат дефинирани пет случая на използване на моделите в качеството на: средства за осмисляне на действителността; средства за общуване; средства за обучение и трениране; инструменти за прогнозиране; средства за постановка на експерименти. С други думи, модела може да служи за достигане на една от две основни цели: или описателен, ако модела служи за обяснение и (или) по-добро разбиране на обекта; или предсказващ, когато модела позволява де се предскажат и (или) възпроизведат характеристиките на обекта, определящи неговото поведение. Модела от предсказващ тип обикновено се явява и описателен, но не и обратно. Преди да се започне с разработката на модела е необходимо да се разбере от какви структурни елементи е изграден. В най общ вид структурния математически модел се представя във вида: Е = Ф(y,x,a,ξ), където E−резултат от работата на системата; x = (x1,x2,...,xm)−вектор на входните променливи, които ние можем да управляваме; y = (y1,y2,...,yn)−вектор на променливите на състоянието (когато те характеризират състоянието или условията, имащи място в обекта (системата)) или изходните променливи (когато става дума за изходна система); a = (a1,a2,...,al) −вектор на вътрешните параметри на обекта (системата; ξ = (ξ1,ξ2,...,ξk)−вектор на неопределените параметри (част от входните променливи и вътрешни параметри на системата, стойността на които не са известни) и смущаващи въздействия. Компонентите на векторите x и y се явяват разхода и състава на потока на веществата, концентрацията на веществата, температура, налягане в потока, и т.н., компонентите на вектора a - коефициенти и параметри, характеризиращи свойството за преработване на веществата, физико-химически процеси в системата (константата на скоростта на химическите реакции, коефициента топло - и масообмена, дифузия и т.н.), геометрическите размери и конструктивните особености на технологическото оборудване. В зависимост от мащаба на технологичната система и нашите предположения за нейните свойства математическия модел (ММ) приема конкретен вид. Може да се говори за ММ на технологична машина или апарат, технологичен процес, производство, предприятие и даже цял отрасъл. Тези ММ се отличават един от друг по пълнотата на отчета и дълбочината на описанието на различните процеси в системата, а даже и размерностите на векторите y, x, a, ξ и вектора-функция Ф и връзката E = Ф(y,x,a,ξ). Ако, например, ММ съдържа преди всичко по-10-15 уравнения, то в модел производства, предприятия и по-отрасли може да влизат няколко десетки или стотици уравнения. Функционалните зависимости Ф описващи поведението на променливите и вътрешните параметри в пределите на компонентната система или изразяват съотношенията между компонентите на системата. Тези съотношения, или операционните характеристики, по свой образ се явяват или детерминирани, или стохастични. Детерминирани съотношения - тези тъждества или определения, които установяват зависимост между определените променливи или параметри на системата в тези случаи, когато процеса на изхода на система еднозначно определят зададената информация на входа. В отличие от това стохастични съотношения представляват такива зависимости, които при зададена входна информация дават на изхода на системата неопределен резултат. И двата типа съотношения обикновено изразяват математически уравнения, които установяват зависимост между променливи състояния (на изходите) система y, и входните променливи x, вътрешните параметри на системата a и смущаващите въздействия (неопределените параметри) ξ. Обикновено тези съотношения се създават на основата на хипотези или се извеждат с помощта на статистическия или математическия анализ. При построяване на модели на технологични обектите обикновено се въвеждат ограничения, представляващи по себе си пределни стойности на изменение на променливите или ограничаващи условия за промяна на определени ресурси (енергия, материали, време т.н.). Те могат да се въведат от проектанта (изкуствени ограничения), или от самата система в резултат на вградените в нея свойства (естествени ограничения). Целевата функция или критерий Е — е точно представяне на целта или задачата на система и необходимите правила за оценка и изпълнение. Може да се посочат два типа цели: съхраняване и преобразуване. Целта за съхранения е свързана със съхраняване или поддържане както на ресурсите (времеви, енергийни, творчески и т.н. ) или състояния (безопасност, комфорт, качествени показатели на изработваната продукция и т.н. ). Цели на преобразуване свързани с преобразуване на нови ресурси (придобили, по-високо качество и т.н.) или достигане на определени състояния, към които се стреми предприятието или ръководителя (завоевание на пазарни дялове, повишаване ниво на заетост, екологическа безопасност и т.н.). Целевата функция (критерия) обикновено се явява органична съставна част на модела, и на целия процес по работа с модела направен с цел подобряване на зададения критерия. Моделите може да се класифицират по различни методи, поради това, че нито един от тях не се явява напълно удовлетворителен. Някой от тези групи модели са: натурални, аналогови, символични; експериментални (регресионни) и аналитически; статични и динамични; детерминирани и стохастични; дискретни и непрекъснати. Различите ММ се обуславят с предназначението им: изследване ефективноста на режима на функциониране на технологичните обекти; оптимизация на установените (статични) и преходни (динамични) режими на работа; оптимално проектиране на технологични обекти и управлението им. Структурата и вида на уравненията ММ зависят от свойствата на обекта. Поведението на технологичния обект със съсредоточени параметри y, x в статиката и непроменени във времето t свойства (стационарен обект ) се описва ММ с уравнения от вида Изтегляне 1.5 Mb. Сподели с приятели:
|