Ядра на
|
Знания, умения, отношения
|
учебно
|
(в края на ХII клас)
|
съдържание
|
|
1
|
2
|
|
В резултат на обучението по математика
|
|
в края на гимназиалния етап на средната
|
|
образователна степен ученикът:
|
Числа.
|
Първо равнище.
|
Алгебра
|
Умее да:
|
|
извършва тъждествени преобразувания
|
|
на рационални и ирационални изрази;
|
|
решава рационални уравнения със и без
|
|
параметър, свеждащи се до линейни или
|
|
квадратни, и прилага формулите за връз-
|
|
ка между корени и коефициенти на квад-
|
|
ратно уравнение;
|
|
решава рационални неравенства със и без
|
|
параметър, включително и по метода на
|
|
интервалите;
|
|
решава системи уравнения от втора сте-
|
|
пен с две неизвестни чрез заместване,
|
|
събиране или полагане;
|
|
решава ирационални уравнения, записа-
|
|
ни с квадратни корени, съдържащи до два
|
|
радикала.
|
|
Има представа за реални числа и изобра-
|
|
зяването им върху реалната права.
|
|
Знае понятията степен и логаритъм и тех-
|
|
ните основни свойства.
|
|
Второ равнище
|
|
Умее да:
|
|
извършва операции с полиноми и нами-
|
|
ра нули на полиноми;
|
|
прилага формулите за връзка между ко-
|
|
рените и коефициентите на уравнения от
|
|
втора степен с рационални коефициенти
|
|
при преобразуване на симетрични
|
|
полиноми;
|
|
решава рационални и ирационални урав-
|
|
нения и неравенства и рационални урав-
|
|
нения с параметър;
|
|
решава показателни и логаритмични
|
|
уравнения и неравенства;
|
|
решава тригонометрични уравнения,
|
|
свеждащи се до изучени рационални
|
|
уравнения;
|
|
решава основни тригонометрични
|
|
неравенства;
|
|
извършва тъждествени преобразувания
|
|
на изрази.
|
|
Има представа за понятието комплексно
|
|
число и може да изобразява комплексни
|
|
числа в равнината.
|
Фигури
|
Първо равнище
|
и тела
|
Знае и умее да прилага признаците за по-
|
|
добни триъгълници.
|
|
Умее да решава:
|
|
правоъгълен триъгълник;
|
|
произволен триъгълник.
|
|
Знае взаимните положения на точки,
|
|
прави и равнини в пространството.
|
|
Второ равнище
|
|
Умее да прилага:
|
|
афинни и метрични зависимости за
|
|
триъгълник, четириъгълник
|
|
и окръжност;
|
|
знания от тригонометрията
|
|
в планиметрията;
|
|
знания от тригонометрията
|
|
в стереометрията.
|
Функции.
|
Първо равнище
|
Измерване
|
Умее да представя графично и таблично
|
|
квадратна функция с рационални коефи-
|
|
циенти, зададена аналитично, и да при-
|
|
лага свойствата й.
|
|
Знае основните тригонометрични функции
|
|
и основните тригонометрични тъждества.
|
|
Може да конструира числова редица по
|
|
дадено правило.
|
|
Знае аритметична и геометрична прог-
|
|
ресия, свойствата, свързани с тях, и ги
|
|
прилага в задачи.
|
|
Умее да:
|
|
пресмята лица на равнинни фигури;
|
|
намира лице на повърхнина и обем на мно-
|
|
гостени и ротационни тела.
|
|
Второ равнище
|
|
Знае показателната и логаритмичната
|
|
функция, техните свойства и графиките им.
|
|
Умее да:
|
|
намира граници, производни и екстрему-
|
|
ми на функции;
|
|
изследва полиномна и дробнолинейна
|
|
функция и чертае графиките им;
|
|
прилага теоремите за разположение на
|
|
корените на квадратен тричлен спрямо
|
|
едно или две числа;
|
|
умее да прилага еднаквост и хомотетия в
|
|
задачи за доказателство и построение.
|
Логически
|
Първо равнище
|
знания
|
Разбира на конкретно ниво смисъла на
|
|
понятията "за всяко", "съществува",
|
|
"необходимо условие", "достатъчно
|
|
условие" и "необходимо и достатъчно
|
|
условие".
|
|
Умее да образува на конкретно ниво от-
|
|
рицание на твърдение.
|
|
Умее да преценява вярност, рационалност
|
|
и целесъобразност при избор в конкрет-
|
|
на ситуация.
|
|
Има представа от аксиоматично изграж-
|
|
дане на знанията в планиметрията и
|
|
стереометрията.
|
|
Второ равнище
|
|
Умее да:
|
|
прилага метода на математическа
|
|
индукция;
|
|
конкретизира общовалидно твърдение и
|
|
доказва невярност на твърдение с
|
|
контрапример.
|
|
Използва свойствата на релации
|
|
и операции.
|
Вероятности
|
Първо равнище
|
и статистика
|
Умее да разграничава съединения без пов-
|
|
торение в конкретна ситуация и да ги
|
|
пресмята по правилото за събиране и
|
|
умножение на възможности.
|
|
Умее да пресмята класическа вероятност
|
|
и да я интерпретира в ежедневни
|
|
ситуации.
|
|
Познава механизмите за представяне на
|
|
статистически данни от ежедневието.
|
|
Второ равнище
|
|
Знае формулите за намиране броя на
|
|
съединения без повторение и да ги при-
|
|
лага в задачи, описващи реални ситуации.
|
|
Оценява аргументи и предвижда събития
|
|
въз основа на анализа на реални данни.
|
Моделиране
|
Първо равнище
|
|
Умее да:
|
|
моделира с линейна или квадратна
|
|
функция;
|
|
моделира с уравнения, свеждащи се до
|
|
линейни или квадратни;
|
|
моделира със системи уравнения от вто-
|
|
ра степен с две неизвестни;
|
|
оценява съдържателно получен резултат
|
|
и коректност на аргументи, изглеждащи
|
|
убедително, и ги интерпретира.
|
|
Предвижда в определени рамки очакван
|
|
резултат.
|
|
Второ равнище
|
|
Умее да:
|
|
прилага скаларно произведение на
|
|
вектори;
|
|
представя аналитично спрямо декартова
|
|
координатна система точка, права, век-
|
|
тор и ги прилага в алгебрични и геомет-
|
|
рични задачи.
|
