Сравнява рационални числа и извършва действията събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване (степен с естествен степенен показател, степен с цял показател); закръглява рационални числа с определена точност; умее да представя числата в стандартен запис.
X
X
X
X
X
Пресмята числови изрази в множеството на рационалните числа.
X
X
X
X
Извършва действията (събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване с цял степенен показател) с цели изрази, извършва тъждествени преобразувания с тях и пресмята стойност на цял израз.
X
X
X
Х
Решава линейни уравнения без параметър, уравнения, свеждащи се до линейни от вида и модулни уравнения от вида.
X
X
X
X
Решава линейни неравенства с едно неизвестно без параметър.
X
X
X
X
Фигури и тела
Знае основните равнинни геометрични фигури: триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност, техните елементи, видове, техни свойства и признаци и умее да ги прилага.
X
X
X
X
X
X
X
Познава права призма, пирамида, прав кръгов цилиндър, прав кръгов конус, знае елементите и развивките им; познава сфера и кълбо и знае елементите им.
X
X
X
X
X
X
X
X
Определя по вид и намира ъгли, получени при пресичането на прави в равнината.
X
X
X
X
Прилага признаците за еднаквост на триъгълници.
X
X
X
X
Прилага Питагоровата теорема.
X
X
X
X
Построява геометрични обекти, описани в основните построителни задачи.
X
X
X
X
X
Функции. Измерване
Прилага формулите за периметър и лице на основни равнинни фигури.
X
X
X
X
X
Прилага формулите за лице на повърхнина и обем на ръбести и валчести тела.
X
X
X
X
X
Разбира връзките между кратни и производни на мерните единици и умее да преминава от една мерна единица в друга.
X
X
X
X
X
X
Построява точка по дадени координати и определя координати на точка спрямо Декартова координатна система в равнината.
X
X
X
X
X
X
Логически знания
Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи "и", "или", "ако..., то...", отрицанието "не" и на релациите "следва" и "еквивалентност".
X
X
X
X
X
X
X
X
Преценява вярност и рационалност в конкретна ситуация и умее да обосновава изводи.
X
X
X
X
X
X
X
X
Образува на конкретно ниво отрицание на съждение.
X
X
X
X
X
X
X
Разбира смисъла на думите определение, аксиома, теорема, разграничава условие от заключение на теорема.
X
X
X
X
X
Познава метода за доказване на твърдение чрез допускане на противното.
X
X
X
X
X
X
Елементи от вероятности и статистика
Събира систематично, организира и описва данни и ги представя по различни начини.
X
X
X
X
X
X
X
X
Разчита, интерпретира и оценява информация, представена с текст, с графики, с таблици или с диаграми.
X
X
Х
X
X
X
X
X
Умее да намира средноаритметично и да го използва за интерпретиране на данни.
X
X
X
X
X
X
X
X
Умее да намира подмножество на дадено множество и сечение/обединение на множества.
X
X
X
X
X
X
X
X
Използва множества от данни за отговаряне на въпроси и за решаване на задачи.
X
X
X
X
X
X
X
X
Знае понятието "случайно събитие” на най-просто ниво, може да пресмята вероятност на случайно събитие като отношение на възможности.
X
X
X
X
X
X
X
X
Умее да построява кръгови диаграми и да интерпретира данни.
X
X
X
X
X
X
X
X
Умее да прилага определението на класическа вероятност.
X
X
X
X
X
X
X
X
Моделиране
Знае понятието "процент" и умее да представя и намира определено количество по различни начини.
X
X
X
X
X
X
X
X
Знае понятието "лихва" и го прилага в задачи.
X
X
X
X
X
X
X
X
Оценява и интерпретира съдържателно получен при моделиране резултат и предвижда в определени рамки очакван резултат.
X
X
X
X
X
X
X
X
Моделира с числов или с цял алгебричен израз.
X
X
X
X
X
X
X
X
Моделира с линейни уравнения или с уравнения, свеждащи се до линейни; моделира с линейни неравенства.
X
X
X
X
X
X
X
X
Знае понятието "пропорция", основното свойство на пропорциите и може да го прилага при решаване на задачи.
X
X
X
X
X
X
X
X
Познава права и обратна пропорционалност и умее да ги прилага в практически задачи.
X
X
X
X
X
X
X
X
СТЕПЕН НА ОБРАЗОВАНИЕ: СРЕДНА
ЕТАП: ПЪРВИ ГИМНАЗИАЛЕН
СПЕЦИФИЧНИ ЦЕЛИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРЕДМЕТА В СЪОТВЕТНИЯ ЕТАП - Формиране на логическо и пространствено мислене, наблюдателност и на математическа компетентност.
- Формирането на математическа компетентност за етапа е нa познавателно, комуникационно и аналитично ниво, като се развие способността и желанието на индивида да използва математически методи на мислене и на представяне – чрез формули, модели, конструкции, графики, диаграми – най-общо казано "работа с данни".
- Математическата компетентност за първи гимназиален етап включва стабилно познаване на факти, основни величини и закономерности, както и набор от познавателни и практически умения, необходими за решаване на задачи и проблеми чрез подбор и прилагане на основни методи и инструменти.
- Математическата компетентност на този етап предполага и поемане на отговорност за самостоятелно изпълнение на задачи в процеса на обучение, както и проява на отношение и избор на решение и поведение съобразно конкретни проблеми и обстоятелства.
ОБЛАСТИ НА КОМПЕТЕНТНОСТ, ОЧАКВАНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ОБУЧЕНИЕТО (ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И ОТНОШЕНИЯ) И ВРЪЗКАТА ИМ С ОТДЕЛНИ КЛЮЧОВИ КОМПЕТЕНТНОСТИ
1
Компетентности в областта на българския език
2
Умения за общуване на чужди езици
3
Математическа компетентност и основни компетентности в областта на природните науки и на технологиите
Умения за подкрепа на устойчивото развитие и за здравословен начин на живот и спорт
Области на компетентност
Знания, умения и отношения
В резултат на обучението ученикът:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Числа. Алгебра
Познава реалните числа и умее да ги изобразява върху реалната права; сравнява ирационални числа, записани с квадратен корен, и извършва операции с тях.
X
X
X
X
X
Решава квадратни уравнения по формулата за намиране на корените им и прилага формулите за връзка между корени и коефициенти на квадратно уравнение.
X
X
X
Извършва тъждествени преобразувания на рационални и ирационални изрази (съдържащи квадратни корени).
X
X
X
Решава:
– рационални уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни;
– рационални неравенства без параметър, включително и по метода на интервалите;
– системи линейни неравенства с едно неизвестно без параметър;
– ирационални уравнения без параметър, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала.
X
X
X
X
Фигури и тела
Знае основните равнинни геометрични фигури: триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност, основните забележителни точки в триъгълник, взаимното положение на прави и окръжности и може да прилага техните свойства.
X
X
X
X
X
X
X
Знае признаците за подобни триъгълници и умее да ги прилага.
X
X
X
X
X
Знае:
– метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и умее да го решава;
– синусова и косинусова теорема;
– умее да решава произволен триъгълник;
– умее да решава правоъгълен и равнобедрен трапец;
– умее да решава успоредник.
X
X
X
X
Определя по вид и намира ъгли, свързани с окръжност, и познава вписани и описани многоъгълници; прилага метрични зависимости в окръжност.
X
X
X
X
Познава успоредност и перпендикулярност между прави и равнини в пространството и умее да ги прилага за намиране на елементи на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.
X
X
X
X
X
X
X
Функции. Измерване
Знае:
– понятието числова функция, начини на задаване;
– понятията линейна и квадратна функция;
– свойства на линейната и на квадратната функция (монотонност, най-голяма и най-малка стойност).
Умее да построява графики на линейна и квадратна функция.
X
X
X
X
X
Пресмята стойности на:
– изучените рационални функции и на аргумента им;
– тригонометрични функции при зададен аргумент и на аргумента при зададена стойност на тригонометричната функция (за ъглите 30°, 45°, 60°).
X
X
X
X
X
Прилага формулите за:
– лица на равнинни фигури;
– лица на повърхнини и обеми на права призма, пирамида, цилиндър, конус, сфера и кълбо.
X
X
X
X
X
Конструира числова редица по дадено правило; знае аритметична и геометрична прогресия и техните свойства; решава практически задачи, свързани със сложна лихва.
X
X
X
X
X
X
X
Логически знания
Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи "и", "или", "ако..., то...", отрицанието "не" и на релациите "следва" и "еквивалентност".
X
X
X
X
X
X
X
X
Разбира на конкретно ниво смисъла на понятията "за всяко", "съществува", "необходимо условие", "достатъчно условие" и "необходимо и достатъчно условие".
X
X
X
X
X
X
X
X
Прилага метода на еквивалентните преобразувания при решаване на уравнения, неравенства и системи.
X
X
X
X
X
X
X
X
Разграничава еквивалентни от нееквивалентни преобразувания при решаване на ирационални уравнения.
X
X
X
X
X
X
Умее да конкретизира общовалидно твърдение и обосновава невярност на твърдение с контрапример.
X
X
X
X
X
X
Образува на конкретно ниво отрицание на твърдение.
X
X
X
X
X
X
X
X
Преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация и обосновава изводи.
X
X
X
X
X
X
X
Умее да декомпозира стереометрична задача на планиметрични.
X
X
X
X
X
X
X
Елементи от вероятности и статистика
Знае понятието множество, операции и релации, свързани с него, и умее да ги прилага в практически задачи.
X
X
X
X
X
X
X
Х
Разграничава съединения без повторение в конкретна ситуация и ги пресмята по правилото за събиране, по правилото за умножение на възможности или по съответните формули.
X
X
X
X
X
X
X
Х
Знае понятието класическа вероятност и умее да пресмята класическа вероятност в практически задачи.
X
X
X
X
X
X
X
Х
Умее да намира сечение/обединение на множества и допълнение и подмножество на дадено множество.
X
X
X
X
X
X
X
X
Х
Знае понятията генерална съвкупност и извадка.
X
X
X
X
X
X
X
X
Х
Умее да намира централните тенденции в данни – мода, медиана, средноаритметично.
X
X
X
X
X
X
X
X
Х
Разчита, интерпретира и оценява информация, представена с графики, с таблици или с диаграми.
X
X
X
X
X
X
X
X
Х
Моделиране
Знае понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число.
X
X
X
X
X
X
X
Х
Моделира:
– с квадратна функция;
– с уравнения, свеждащи се до квадратни;
– с дробни уравнения;
– със система уравнения от първа или втора степен с две неизвестни.
X
X
X
X
X
X
X
X
Оценява съдържателно получен резултат, коректност на аргументи и ги интерпретира; предвижда в определени рамки очакван от моделирането резултат.
X
X
X
X
X
X
X
X
Моделира процеси с прогресия.
X
X
X
X
X
X
X
X
Моделира с пермутации, комбинации и вариации.
X
X
X
X
X
X
X
X
СТЕПЕН НА ОБРАЗОВАНИЕ: СРЕДНА
ЕТАП: ВТОРИ ГИМНАЗИАЛЕН
СПЕЦИФИЧНИ ЦЕЛИ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРЕДМЕТА В СЪОТВЕТНИЯ ЕТАП - Формиране на логическо мислене, комбинативност, наблюдателност и на математическа компетентност.
- Формирането на математическа компетентност за етапа е главно на комуникационно и аналитично ниво, като се развие способността да прилага математически разсъждения за решаване на проблеми в другите предметни области и ежедневието.
- Математическата компетентност на този етап включва фактологични и теоретични знания в широк контекст, както и набор от познавателни и практически умения, необходими за решаването на конкретни проблеми. Това означава разбиране на дадена реална ситуация, която води до математическа задача; решаване на задачата при използване на инструментни помощни материали (включително и технологии), които могат да подпомогнат математическите дейности, както и дълбоко познаване на ограниченията при използване на избраните инструменти.
ОБЛАСТИ НА КОМПЕТЕНТНОСТ, ОЧАКВАНИ РЕЗУЛТАТИ ОТ ОБУЧЕНИЕТО (ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И ОТНОШЕНИЯ) И ВРЪЗКАТА ИМ С ОТДЕЛНИ КЛЮЧОВИ КОМПЕТЕНТНОСТИ
1
Компетентности в областта на българския език
2
Умения за общуване на чужди езици
3
Математическа компетентност и основни компетентности в областта на природните науки и на технологиите
4
Дигитална компетентност
5
Умения за учене
6
Социални и граждански компетентности
7
Инициативност и предприемчивост
8
Културна компетентност и умения за изразяване чрез творчество
9
Умения за подкрепа на устойчивото развитие и за здравословен начин на живот и спорт
Области на компетентност
Знания, умения и отношения
В резултат на обучението ученикът:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Числа. Алгебра
Знае понятията степен и логаритъм и техните основни свойства.
X
X
X
X
X
Знае понятието корен n-ти и неговите свойства.
X
X
X
Извършва тъждествени преобразувания на ирационални изрази, съдържащи квадратни и кубични корени, и корен 4-ти.
X
X
X
X
Решава:
– модулни уравнения и неравенства;
– ирационални уравнения и ирационални неравенства с един радикал;
– основни показателни уравнения и неравенства;
– показателни уравнения, свеждащи се чрез полагане до квадратни;
– основни логаритмични уравнения и неравенства;
– логаритмични уравнения, свеждащи се чрез полагане до квадратни.
X
X
X
X
X
X
Фигури и тела
Умее да решава успоредник, трапец, четириъгълник и правилен многоъгълник.
X
X
X
X
X
X
Прилага знания от тригонометрията в планиметрията.
X
X
X
X
X
X
X
Функции. Измерване
Знае тригонометрични функции на обобщен ъгъл, техните графики и свойства.
X
X
X
X
X
Умее да преобразува тригонометрични изрази и да намира стойност на тригонометрични изрази.
X
X
X
X
X
Умее да намира лице на четириъгълник и правилен многоъгълник.
