Как се извършва избора на ширината на класовете ?

Ако класовете са с голяма ширина те са относително малко. Колкото по-малка е ширината на класовете, толкова е по-голям техният брой. Ако се избере съвсем малка ширина, тогава таблицата става много подробна и случайните влияния се отразяват неравномерно. Ако се избере много голяма ширина на класовете, някои особености на разпределението се заличават, въпреки че са съществени за проблема. Следователно, важно е да се намери такава оптимална ширина на класовете, която способства за получаване на информация при минимум класове. При избор на ширината на класовете не могат да се дадат задължителни указания. Следните препоръки биха могли да бъдат полезни при отделните случаи:

където: К - брой на интервалите, определящи класовете,

n - обем на извадката.

Таблица 9 съдържа стойностите на К в различни диапазони на n.

Интервалите, които покриват класовете трябва да имат еднаква ширина. Определянето й става по следния начин:

където:

x _max. - най- висок резултат;

x _min - най- нисък резултат;

K - намереният таблично или изчислен брой на класовете.

Графичното представяне на резултатите от педагогическите изследвания е важно допълнение към статистическия анализ. То е ефективно средство за демонстрация на резултатите и визуализиране на зависимостите. За тази цел се използват различни графични форми: хистограма, полигон, кръгова диаграма, стълбчеста диаграма и др.

При #хистограмата# честотата на всяка величина (или всеки клас от величини) се изобразява чрез повърхнината на правоъгълник, който се получава от тази величина (или клас). Поради формата си хистограмата се означава също така и като стъпаловиден полигон.

Разглежданата досега таблица на честотата можем да приемем като таблица от стойности, в която на всяка величина Х отговаря нейната честота f_j. В първия квадрант на една правоъгълна координатна система нанасяме на абсцисата величината X_i и върху ординатната ос - честотата f_j. Разпределението на честотата се представя като хистограма, в която са начертани правоъгълници, чиито основи са измерените величини, а височините им са техните честоти. При това трябва да се има пред вид, че честотата f е безразмерна величина, докато величината х е именувана, чиято мерна единица (напр. см., гр., сек., точки) винаги трябва да се посочва.

#Полигон# се нарича начупената линия, която съединява точки с координати (xi, fi). На абсцисата (х) се нанасят съответните оценки (xi) или средата на оценъчния интервал на съответните оценъчни категории, а на ординатата (fi) се нанасят стойностите на абсолютната (или на относителната) честота.



Фиг. 31. Хистограма и полигон.

Представянето с #кръгова диаграма# (или още секторно представяне) е удобно преди всичко за изобразяване на процентни честоти, като цялото лице на кръга отговаря на 100%. Отделните сектори получават големини, съответстващи на представената част. Централните ъгли  за всеки сектор се изчисляват, както следва:

 = f. 3,6°

Централните ъгли се нанасят с ъгломер. Отделните сектори на честотата изпъкват по-ясно, ако се оцветят различно или защриховат. При повече категории и тази форма става непрегледна. На кръговата диаграма са представени данните от таблица 10 – резултатите от тест като класифицирани величини.

Стълбчестата диаграма изглежда идентична с хистограмата. Двете форми на представяне се различават една от друга по следните показатели:

1. Линията, върху която са издигнати колонките на стълбчестата диаграма, не съдържа измерени величини, а номинални класове от качествено различни променливи.

2. Мястото на оста на честотата в равнината е произволно. Често тя е вертикална, много често обаче лежи също така и хоризонтално (както на фиг. 30. а).

3. Колоните имат различна ширина, без обаче да граничат непосредствено помежду си, а са разделени от дистанции с произволна дължина.



Фиг. 33.а. Стълбчеста диаграма.

3.2.4. ПРЕДСТАВЯНЕ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗСЛЕДВАНЕТО ЧРЕЗ СТАТИСТИЧЕСКИ ВЕЛИЧИНИ.

Статистическият анализ на резултатите от едно педагогическо изследване се основава на описанието на разпределението. За да се достигне до обобщено описание на разпределението се определят основните му статистически числови характеристики –средни величини и величини на разсейване. Средните величини са числови характеристики, с които се означава разпределението върху числовата ос, а величините на разсейването характеризират ширината на разпределението.

#Средноаритметична на вариационния ред# - ().

Получаването на тази величина е твърде леко и при едно нормално разпределение тя е добра характеристика за състоянието на извадката.

формула 6

където:

x_max - най-висок резултат

Това показва, че средният резултат на извадката е числото 37.

#Средноаритметична на разпределението# - (x_i)

Формула 7

За определянето й e необходимо честотната таблица да бъде допълнена с още една колона (x_i.f_i):

Тази величина е различна от величината на средната аритметична на вариационния ред и още по-добре характеризира състоянието на конкретната извадка, а оттам - и на генералната съвкупност.

#Мода на разпределението# – (m)

Тази величина е добра характеристика на състоянието, когато разпределението е едно - модално или най-много двумодално. В случай на едномодално разпределение модата е m= x_i (max. f), т.е. величината с най-голяма честота. Тя се определя предимно при извадки с голям обем, за изучаване на качествени признаци и при разпределния с много върхове.

В примера m = 41, тъй като най-голям брой ученици (5) имат тази оценка.

#Медиана# - (Z)

При нечетно число Х медианата е една от измерените величини на реда.

При четно число Х медианата лежи между числата в средата на реда, като е средноаритметична от тях.

3.2.4.2. ВЕЛИЧИНИ НА РАЗСЕЙВАНЕ

Тези величини характеризират степента на еднородност на съвкупността от данни и границите на вариация на променливата.

#Дисперсия# - (S_x²)

Като величина на разсейване, дисперсията показва в какъв диапазон е нормално да се отклоняват отделните величини (резултати) от средната стойност.

Дисперсията се изчислява по формулата:

Обикновено дисперсията се получава като десетична дроб, която по подходящ начин се закръгля до цяло число.

В посочения пример, диапазонът в който е нормално да се отклоняват величините (допустим интервал на вариационният ред) е интервала:

формула 9

#Средно квадратично отклонение# - (S_x)

Чрез средно квадратичното отклонение се определя интервала на статистическа достоверност (T_Д):

формула 10

И в този случай е необходимо получената стойност да се закръгли до цяло число, т.е. стойността на Sx е 5.

T_Д: [x_i - S_x ; x_i + S_x]

T_Д: [38-5;8+5] = [33 ; 42]

В такъв случай се налага преизчисляване на представителните статистически величини: средно аритметично на вариационния ред, модата и средно аритметичната на разпределението.

За примера, те са съответно:

Средно аритметично на реда:

Мода: m = 41; (f₄₁=5)

Средно аритметична на разпределението:

Сравняването на стойностите на получените величини показва:

|x_i

което позволява да се твърди, че съответното задание е твърде леко за учениците от извадката.

Коефициент на вариация (V)

Тази величина служи за сравняване на разсейванията при различни по големина х

Формула 12

Каталог: book -> 22.dipku-gkojuharova-mdeltchev-ggantchev -> 22.DIPKU-GKojuharova-MDeltchev-Ggantchev-word -> Ìóëòèìåäèåí%20ó÷åáíèê
book -> В обятията на шамбала
book -> Книга се посвещава с благодарност на децата ми. Майка ми и жена ми ме научиха да бъда мъж
book -> Николай Слатински “Надеждата като лабиринт” София, Издателство “виденов & син”, 1993 год
book -> София, Издателство “Българска книжница”, 2004 год. Рецензенти доц д. ик н. Димитър Йончев, проф д-р Нина Дюлгерова Научен редактор проф д-р Петър Иванов
book -> Николай Слатински “Измерения на сигурността” София, Издателство “Парадигма”, 2000 год
book -> Книга 2 щастие и успех предисловие
book -> Превръщане на числа от една бройна система в друга
book -> Тантриското преобразяване
Ìóëòèìåäèåí%20ó÷åáíèê -> Литература андреев, М. Оценяването в училище. С., Ун изд. "Св. Кл. Охридски"

Изтегляне 2.83 Mb.

Сподели с приятели: