Упражнени е 1
Изтегляне 390.5 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Решение .
| Задача 2. В едно предприятие с ежедневен режим на работа, вероятността за авария в един ден е равна на 0,1. На колко е равна вероятността в продължение на 5 дни:
а) да няма нито една авария; б) да има точно една авария; в) да има поне една авария; г) всеки ден да има авария (в тези 5 дни). Решение. Опитите се подчиняват на схемата на Бернули, защото: 1) Има серия от n=5 независими единични опита; 2) За всеки ден се разглежда събитието A=“В деня има авария”; 3) За кой да е ден P(A)=0,1=p т.е. р=0,1, q=0,9. Тогава =”Брой на дните с аварии, измежду 5-те дни” е биномно разпределена. Следователно: а) Р(“Да няма нито една авария”)=P(=0)=P5,0(A)= ; б) Р(“Да има точно една авария”)=P(=1)=P5,0(A)= ; в) Р(“Да има поне една авария”)=P5(k1)=P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-0,95=0,40951; г) Р(“Всеки ден да има една авария”)=P5,5(A)=P(=5)= . Задача 3. При транспортиране на изделия вероятността за повреда на едно изделие е 0,002. На колко е равна вероятността в пратка от 500 изделия: а) да няма, б) да има само едно в) да има поне едно повредено изделие. Решение. Налице е схема на Бернули, защото са изпълнени следните свойства: а) Има серия от n=500 независими единични опити; б) Разглежда се едно и също събитие A=“Изделието се поврежда”; в) Вероятността на А остава една и съща при всяко изделие P(A) = 0,002 = p, q=0,998. Следователно случайната величина =”Брой на повредените изделия” е биномно разпределена. Тъй като n е голямо число може да заменим биномно разпределената случайна величина с поасоново разпределена с параметър =np= 500.0,002 = 1, т.е. вместо формулата на Бернули може да се използува формулата на Поасон: Тогава: а) P(“Да няма повредено изделие”) = . б) P(“Да има само едно повредено изделие”) = в) P(“Да има поне едно повредено изделие”) = Изтегляне 390.5 Kb. Сподели с приятели:
|