Упражнени е 1
Изтегляне 390.5 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Вероятност на произведение
- Вероятност на сума
- Първа монета: Втора монета
|
Упражнение 1 Теореми за вероятностите, формула за пълната вероятност, формула на БеЙс I. Кратки теоретични постановки и формули. Формули за пресмятане на вероятност на случайно събитие: Вероятност на произведение (съвместна поява на събития): . За n събития: . За независими събития: . Вероятност на сума (поява на поне едно от събитията) За n събития е по-удобна формулата . За несъвместими събития: . Ако образуват пълна група несъвместими събития и А е призволно събитие, то: (формула за пълната вероятност) , (формули на Бейс). II. Задачи 1. От 52 карти се изтегля една карта. Разглеждат се събитията. А={изтеглената карта е червена} и В={изтеглената карта е петица}. Да се намерят вероятностите , , , , . Зависими ли са събитията и ? Решение: ; ; ; ; ; ; ; ; . Тъй като и , то събитията A и B са независими. Вероятността може да се получи и с прилагането на една от формулите на де Морган така 2. Известно е, че винаги настъпва поне едно от събитията , или и че и са независими събития. Освен това , , . Да се намерят: а) ; б) . Решение: Понеже винаги се сбъдва поне едно от събитията A, B и C, то и . Тъй като събитията A и B са независими, то изпълнени са равенствата ; . а) ; б) събитията и C са несъвместими. Но тогава несъвместими са също двойките събития (A и C) и (B и C). Тогава . 3. Имам 3 монети по 2 стотинки и 2 по 10 стотинки. Взимам две монети. Да се намерят вероятностите на събитията: а) Двете монети са по 10 стотинки (събитие ) Б) Двете имат една и съща стойност (събитие ). В) Ако първата е 2 стотинки, каква е вероятността двете да са с еднаква стойност. Г) Ако двете са с еднаква стойност, каква е вероятността първата да е две стотинки? Решение: Означаваме събитията: A1={Първата изтеглена монета е от 10 ст.}, A2={Втората изтеглена монета е от 10 ст.}, Първа монета: Втора монета а) ; б) ; в) Търсим , за която от диаграмата имаме (ако първият път сме взели монета от 2 ст., то са останали 2 монети по 2 ст. и 2 монети от 10 ст., откъдето от четирите възможни случаи благоприятните са 2). Друг начин, ако приложим формулата за условна вероятност: . г) Търсим ; Това условие на задачата може да се реши и така: Щом знаем, че двете избрани монети имат една и съща стойност, разглеждаме всички такива възможни съчетания. Ако номерираме монетите от 2 стотинки с числата 1, 2, 3, то съчетанията за монетите от 2 стотинки са (1; 2), (1; 3), (2; 3), а за тези от 10 стотинки имаме (10; 10), т.е. всичко на брой 4 съчетания. От тях 3 са благоприятни, т.е. . 4. Работник отива на работа или с кола, или с велосипед. Ако в 7:30 часа вали, той отива с кола с вероятност 0,8; ако не вали, отива с кола с вероятност 0,4. Вероятността да вали в 7:30 часа е 0,1. А) Да се намери вероятността в случайно избран ден работникът да отиде с кола. Б) Да се намери вероятността в случайно избран ден работникът да отиде с велосипед. В) Работникът е отишъл на работа с велосипед. Каква е вероятността в 7:30 часа да е валяло? Г) От седмица, в която нито един ден не е валяло, избираме случайно два дни. Каква е вероятността и в двата дни да е бил на работа с кола? Д) Каква е вероятността в седмица (5 работни дни), в която нито един ден не е валяло, само един път да е ходил на работа с кола. Изтегляне 390.5 Kb. Сподели с приятели:
|