Мястото на контролните разряди във всяка от групите се определя по такъв начин, че контролните разряди да участват само веднъж в операциите по определяне на четността. Така процесът на кодирането се опростява. Ако се разгледат изразите за E1, E2, ... се забелязва, че такива позиции са разрядите с номера, представляващи цели степени на числото две, т.е. 1, 2, 4, 8, 16, ... .
Броят на контролните разряди (разрядността на коригиращото число) се определя от следните съображения.
Нека кодовата дума има дължина празряда, от които тса информационни и k=п - mса контролни. Коригиращото число с дължина kразряда може да опише 2kсъстояния, които съответстват на отсъствие на грешка и на поява на грешка в i-тия разряд. Следователно трябва да е изпълнено условието
2к>п+1 От това следва, че четири контролни разряда в кода на Хеминг дават възможност да се предават от 5 до11информационни разряда; пет контролни разряда дават възможност за предаване на 12 до 26 информационни разряда и т.н.
Кодът на Хеминг лесно може да се разшири за получаване на код за корекция на единични грешки и за намиране на двойни грешки (модифициран код на Хеминг). За целта към контролните разряди kсе прибавя още един (k+1)-ви контролен разряд, който осигурява контрол по четност на цялата дума, включително и контролните разряди.
При проверката на информацията след приемането й са възможни следните три случая:
липса на грешка - коригиращото число е равно на нула и общата четност на сумата на единиците в думата е правилна;
единична грешка - контролът на общата четност в думата открива грешка, коригиращото число посочва номера на грешния разряд, а ако коригиращото число е равно на нула, грешен е контролният разряд на общата четност;
двойна грешка - коригиращото число не е равно на нула, контролът на общата четност на думата не открива грешката.
Контролът с код на Хеминг се реализира с помощта на набор от схеми за установяване на четността, чрез които при кодиране се определят контролните разряди, а при декодиране се формира коригиращото число.
В таблица 2.3 са дадени позициите на контролните разряди и групата на проверяваните позиции при к =5. Таблица 2.3
