Реализация спектрального анализа в различных системах компьютерной математики
Хотова Ф.А.,
Смоленский государственный университет,
fatima121185@mail.ru
Возможности большинства систем символьной математики (такие, как Derive, Maple, Mathematica) в решении задач спектрального анализа и синтеза численными методами довольно скромны. Рассмотрим некоторые особенности реализации спектрального анализа в самых распространенных системах компьютерной математики.
К примеру, Derive вообще не располагает такими средствами, включенными в ядро системы. Имеется лишь функция для разложения произвольной зависимости y(t) в тригонометрический ряд Фурье, которая имеет следующий синтаксис:
FOURIER(y,t,t1,t2,n) – возвращает выражение в виде суммы из n гармоник тригонометрического ряда Фурье, приближающего функцию y(t) в интервале t от t=t1 до t=t2.
В системе MuPAD также имеются лишь две функции для осуществления классического БПФ:
fft(list,n) – прямое преобразование Фурье над вектором-списком list, имеющим 2n элементов, результат – вектор того же размера;
ifft(list,n) – обратное преобразование Фурье над вектором-списком list, имеющим 2n элементов, результат – вектор того же размера.
Даже мощная система символьной математики Mathematica обладает весьма скромными возможностями реализации преобразования Фурье. В ней имеются две встроенные функции для выполнения спектрального анализа и синтеза: Fourier[list],InverseFourier[list], осуществляющие прямое и обратное преобразование Фурье списка list комплексных чисел соответственно, используя при этом алгоритм БПФ.
В более поздних версиях системы Mathematica появляются некоторые возможности для аналитического проведения преобразования Фурье, реализуемые следующими функциями:
