Яне на многокомпонентни системи
Изтегляне 2.42 Mb.
|
| етап No 2 се задават обичайните начални значения за променливите. Това може да стане, както е показано на схемата, по същия начин, както при метода Naftali-Sandholm но е още по-добре, ако началното приближение бъде зададено на базата предварително ориентировъчно пресмятане на уточняваните променливи по някакъв SHORT-CUT метод.
На етап No 3 Следва пресмятане на трите вида функции на погрешността и на тоталната погрешност. Веднага след това се прави проверка дали не се удовлетворява предварително набелязаният критерии за коректна завършеност на изчислението (т.е. дали не е получено крайното решение). Ако е така, се печатат крайните резултати. На етап Nо 4 се изяснява въпросът дали констатираната сходимост е бавна или не (т.е. > 0.9\ или < 0.9). Ако сходимостта е бавна, чрез диференциране се пресмятат нови стойности на производните, изграждащи матрицата на Якоби [J] След това се намира обратната матрица на [J]-1 и се умножава по (-1), т.е. определя се матрицата на Hesse. На етап Nо 5 с помощта на Хесиана [H] се прави корекция на уточняваните променливи и веднага с тяхна помощ се извършва изчисляване на новите стойности на уточняваните функции, проверява се дали има сходимост (дали стъпката е сполучлива), и ако стъпката е удачна, се променя стойността а DAMP фактора S(k) . Това става по корекционна формула, предложена от Бройден, показана на схемата. Ако корекция на DAMP-фактора, се констатира сходимост, тогава въпреки, че стъпката е сполучлива, се прави едномерно оптимизационно търсене Ако сходимостта е бърза, вместо пресмятане на нов Якобиан се прави апроксимация на обърнатата матрица на Якоби, т.е. пресмята се приближена стойност на [H] . Формулата за апроксимация на [H], която обикновено се използува на този етап е предложена от HOUSEHOLDER. По нататък за корекция на трите вида уточнявани променливи се използува апроксимираният Хессиан. В заключение, за квазинютоновия метод на Бройден може да се отбележи следното: методът притежава очевидното преимущество, изразяващо се в това, че трудоемкото изчисление на якобиановата матрица се прави само при първата итерация или при положение, че се констатира бавна сходимост, т.е. > 0.9. Останалите итерации, когато < 0.9 т.е. сходимостта е бърза се прави апроксимация на матрицата [H] по формулата на HOUSEHOLDER. Матричните операции в споменатата формула изискват много по-малко време и изчислителни усилия, отколкото тези при формиране на нов Якобиан. Освен това BROYDEN нпредлага и прост начин за корекция на DAMP факторът S(к) , при това, както за удачна, така и за неудачна стъпка. Методът предлага и проста логика за оценка на въпроса дали сходимостта е бърза или бавна и съответна реакция. Недостатъци: 1. Методът е твърде сложен, което личи дори от опростения матричен запис, използван в блок схемата. Той е твърде трудоемък, дори при програмна реализация. Налага се използване на бързодействащ компютър, за да бъде уточнен за кратко време и последният елемент на всяка матрица. 2. Апроксимираната стойност на Якобиана е причина за удължаване маршрута за изчисление, т.е. повече итерации са необходими, за да се стигне края на решение. Общото изчислително време, обаче, е винаги по-малко, поради това, че времето за една итерация е по-кратко, което се дължи на бързия, макар и приближен начин в намиране обърнатата матрица на Якоби. Изтегляне 2.42 Mb. Сподели с приятели:
|