Яне на многокомпонентни системи
Основни подходи при алгоритмизацията на изчислението на колони за ректификационно разделяне на многокомпонентни смеси
Изтегляне 2.42 Mb.
|
3.4.2. Основни подходи при алгоритмизацията на изчислението на колони за ректификационно разделяне на многокомпонентни смеси.3.4.2.1. Метод на Wang - Henke При изчисляване на колоните за многокомпонентна ректификация е възможно броят на тарелките Х предварително да се зададе, след което съставът на дестилата и на кубовия остатъък да се получат, като резултат от решението. Възможен Възможен е и като, че ли е по-естествен обратният подход обикновено технологията изисква да се зададе определен желан състав на продуктите и се търси необходимият брой тарелки. В практиката вариантът, при който съставът се задава, а не броят на тарелките N се нарича проектен вариант на изчисление. Обратно, вариантът, при който N се задава, а съставът на продуктите се получава като резултат от решението, се нарича обследващ вариант на изчисление. Исторически погледнато, в началото на века едновременно е започнала работата и по двата варианта, в резултат на което през 1925 година е разработен първият алгоритъм за изчисление по проектния вариант, (т.нар. метод на LEWIS-MATHESON). По-късно, през 1934 г. се създава и първият алгоритъм за обследващ вариант нар. метод на TIELE - GЕDDES. Трябва да се отбележи, че и двата метода до средата на 60-те години почти не намираха приложение в практиката, тъй като по същество са итеративни (процедури на допускане и проверка), т.е. те са много трудоемки .И двата метода, обаче станаха изключително актуални с появата на компютрите. Скоро след това излезе на яве и важната за практиката особеност, че изчислението по проектен вариант има значително по-лоша сходимост в хода на итерациите, в сравнение с обследващия. Причината е, че при проектен вариант от тарелка към тарелка се изчисляват концентрациите, които са N.NC на брой, докато при другия подход независимите променливи, които се уточняват след всяка итерация, са температурите, а те са само N на брой. Характерно е, че и двата алгоритъма правят изчисленията на т.нар. принцип "от тарелка към тарелка", т.е. изчислението започва с начално приближение за уточняваните променливи (температура, дебити, концентрации) в куба или дефлегматора, след което с помощта на материалния и топлинния баланси и уравненията за фазово равновесие последователно се изчисляват всички променливи последователно за тарелките.При такъв начин наизчисление, обаче, винаги може да възникне ситуация, при която в резултат на неудачно начално приближение, някоя от уточняваните променливи върху дадена тарелка може да получи абсурдна (напр. отрицателна) стойност. Поради това, в днешно време и при проектиране и в случая, когато колоната съществува и трябва да се обследва, ректификационните колони се изчисляват не по проектния, а по обследващия подход. Методът на WANG - HENKE спада към алгоритмите от типа "обследване" на съществуващи колони, т.е. броят теоретични тарелки е предварително зададен, а съставите, температурите и дебитите се изчисляват. Той не спада към коментираната по-горе група методи "от тарелка към тарелка", каквито са класическите методи от началото на века. Методът WANG-HENKE е представител на т.нар. глобални методи, защото едновременно се изчисляват всички векторни уточнявани променливи температури, дебити и концентрации за всички тарелки. Методът работи с моделната (опростяваща) представа за т.нар. теоретични тарелки, т.е. на всяка тарелка се предполага равновесие между състава на парите спрямо състава на течността. Методът приема също, че концентрациите и температурите във всички точки на дадена теоретична тарелка са еднакви, както за паровата, така и за течната фаза (т.е. предполага се хидродинамичен режим на идеално смесване). Предполага се, освен това, че колоната е адиабатична, т.е. в топлинните баланси не се отчитат топлинните загуби. В материалните баланси се пренебрегва съществуването на междутарелков унос на капки. Най-съществената особеност на метода, обаче е, че системата уравнения на покомпонентен материален баланс се преобразува във вид на произведение от матрици, от които едната е тридиагонална. Тридиагонализацията на системата от материални баланси улеснява решаваното (метод на Tomas вместо метод на Gaus) уравнение. Преобразуване на покомпонентните материални баланси в матрична зависимост, съдържаща квадратна матрица с тридиагонален вид. Преобразуване на покомпоненттните материални баланси в матрична зависимост съдържаща квадратна матрица с тридиагонален вид. Вече бе споменато (виж фиг.25), че материалният баланс за j-та тарелка спрямо i-тия компонент има следния вид: (3.4.5) Ако сега равновесният състав на парите се изрази като и горното уравнение се преструктурира по индекси, то покомпонентния баланс придобива слесния вид: (3.4.6) Изразът 3..4.6 може допълнително да бъде опростен, така че от него да изчезнат течностните потоци . Нека разгледаме секция от колоната, разположена между върха на колоната, включително дефлегматора N = 1 и дадена j-та тарелка, обозначена с контурна линия на фиг.3.4.5. Ако направим материален баланс на разгглеждания контур, то: (3.4.7) Величините, които не се уточняват в хода на изчислението - входните променливи могат да се обединят в обобщени променливи: Обикновено кондензацията на парите , постъпващи вдефлегматора е пълна, което означава, че . Ако сега всички течностни потоци се изразят чрез поточния материален баланс на контура, обхващащ тарелки като и се внесат в тридиагоналната система от поокмпонентния материален баланс (3.4.6), то: (3.4.8) В матричен вид записът на така получената система уравнения е следният: B1 C1 0 0 0 ......... 0 X1,i D1 A2 B2 C2 0 0 ......... 0 X2,i D2 0 A3 B3 C3 0 ......... 0 X3,i D3 0 0 A4 B4 C4 ......... 0 X4,i D4 .......................................... .... ... 0 0 0 0 0 ....AN BN XN,i DN За дефлегматора (тарелка с номер т.1) липсва матричният елемент A1, защото няма поток от течност , който да постъпва от тарелка над дефлегматора. Елементът CN също липсва, защото няма поток от пари , който да постъпва в куба от тарелка, разположена под него. Получената матрична зависимост в компютъра се решава спрямо неизвестните които са на брой. За системата линейни уравнения, преобразувана в тридиагонален матричен вид, съществува стабилен числов алгоритъм за определяне на неизвестните, известен като метод на Томас. Изтегляне 2.42 Mb. Сподели с приятели:
|