Определяне на коефициента на вътрешно триене на течности по метода на Стокс Теоретична част



Дата16.10.2018
Размер248.5 Kb.
#89914
Определяне на коефициента на вътрешно триене на

течности по метода на Стокс
Теоретична част
Сили на триене възникват при контакт между телата и се проявяват при относителното им движение. Според характера на контактуващите повърхнини се различават два вида триене: външно или сухо триене и вътрешно или вискозно (мокро) триене.

Външно е триенето при движение на непосредствено допиращи се твърди тела, а вътрешно - при движение на твърдо тяло спрямо флуид (течност или газ) или на един пласт от флуид спрямо друг. Всеки реален флуид е вискозен. Съществуват две форми на движение на флуидите: ламинарно или стационарно и турболентно или вихрово.









ност,

два успоредни слоя,

всеки от




които с площ s , се движат със скорос­




ти, различаващи се с dv

(фиг. 13.1).




Ако разстоянието между тях е dz ,




двата слоя си взаимодействуват с равни




Фиг. 13.1.

по големина и противоположни сили.




F

s= η

dz dv

,

(закон на Нютон за вътрешното триене)

където











Фиг. 1

Нека в ламинарно движеща се течност, два успоредни слоя, всеки от които с площ s , се движат със скорости, различаващи се с dv (фиг.1). Ако разстоянието между тях е dz, двата слоя си взаимодействуват с равни по големина и противоположни сили.



F = η s  (закон на Нютон за вътрешното триене),

където η е коефициент на вътрешно триене (динамичен вискозитет); единицата за вискозитет в SI е [η ] = (N.s)/m2 = Pa.s; F – сила на вътрешното триене.

Коефициентът на вътрешно триене може да се определи чрез падаща сфера във вискозна среда (метод на Стокс). Силата на триене F2 при движение на тяло в флуид зависи от формата на тялото. За сферични тела, движещи се в неподвижна течност, големината на силата на триене се описва със закона на Стокс
F2 = 6π η r v
Където r е радиусът на сферата; v – скоростта й спрямо флуида.

Върху сфера, свободно падаща в плътна течност, действат още силата



на тежестта
P = m g =  π r3 ρ2 g ,
където ρ2 – плътността на топчето, g – земното ускорение;

и изтласкващата сила F1 (по закона на Архимед е равна на теглото на изместената от тялото течност)


F1 =  π r3 ρ1 g ,
където ρ1 е плътността на течността.

На фиг.2 са показани силите, действуващи на сферата в три различни случая. За случай (1) върху топчето действува само силата на тежестта P (пренебрегват се изтласкващата сила F1 и силата на триене F2 във въздуха). За случай (2) – действат трите сили F1, F2 , P . Силите P и F1 не зависят от скоростта на движение. Резултатната сила Fp е различна от нула. В тези два случая (1) и (2) тялото се движи ускорително. За случай (3) отново пак действуват трите сили, но резултатната е нула и тялото се движи равномерно със скорост v0 (F2 нараства с увеличаване на скоростта) .

Първи случай (1) : Fp = P. Втори случай (2) : Fp= P F1 F2 0. Трети случай (3) : Fp= P F1 F2 = 0. От последната формула(случай (3)) след заместване на изразите за силите може да се определи коефициентът на вътрешно триене
η =  g ( ρ2 - ρ1 )  (1)


Опитна постановка

(1)

2R

Фиг. 2

По формула (1), след като експериментално се определят неизвестните величини v0 и r, може да се пресметне коефициента на вътрешно триене η на течността. Този начин за определяне на η е приложим само за силно вискозни течности, например глицерин, масло и др. Формула (1) е в сила за течност, простираща се до безкрайност във всички посоки. В случай на падане на сфера в цилиндрична тръба с радиус R тя е вярна с достатъчно добро приближение при R>> r. Това изискване е спазено при работа със сфери с много малък радиус r.

Приборът за определяне на коефициента на вътрешното триене е представен на фиг.2. Той е цилиндър, напълнен с изследваната течност. Върху него са поставени два хоризонтални белега , разположени един от друг на разстояние l . Горният белег се намира на известно разстояние h1 под нивото на течността, тъй като предварително е определено, че оттам сферата започва да се движи равномерно надолу.
Задачи и указания за изпълнението им
Задачa: Да се определи по метода на Стокс коефициентът на вътрешно триене на глицерин.

Измерванията се правят с малки оловни сфери. Сферата се поставя на предметно стъкло под обектива на микроскоп, снабден с околярен микрометър, и се фокусира. Завърта се микрометричният винт, докато едната от нишките на кръста се допре до сферата. Отчита се показанието на бищрихта n1 по скалата на микрометъра. Завърта се отново винта и се премества същата нишка от кръста, докато обходи диаметъра на сферата. Отчита се новото показание n2 . Диаметърът на сферата в скални деления ще бъде d = | n2 - n1 |. Получената стойност за диаметъра се умножава по константата на околярния микрометър к (число, което показва на колко метра отговаря едно скално деление), която е определена предварително.

След като се измери с околярен микрометър диаметърът d на сферата, тя се намокря с глицерин и се пуска по оста на цилиндъра. Измерва се със секундомер времето t , за което тя изминава разстоянието l между двата белега. Скоростта на равномерното движение е v0 = l / t . След заместване в (1) се пресмята коефициента на вътрешно триене, като плътностите на оловото и глицерина се вземат от таблици.

η =  g ( ρ2 - ρ1 )  t

При отчитане на моментите, в които топчето минава през белезите, погледът на наблюдателя трябва да бъде точно в равнината им, за да се избегне допускането на паралактична грешка.

В същата последователност се извършват измерваниета и за още няколко сфери и се изчислява средната стойност ηср. Резултатите се нанасят в следната таблица:




i

di

деления

di

m

di2

m2

ti

s

l

m

ρ1

kg/m3

ρ2

kg/m3

ηi

Pa.s

1

























2

























.

.


























n

















































ηср =


Грешки
Относителната грешка при определяне на η може да се пресметне с данните от едно измерване по формулата:

,

от която се изчислява абсолютната грешка . Резултатът се представя във вида



Таблица Плътност ρ на твърди тела



Вещество

ρ, kg/m3

Вещество

ρ, kg/m3

Алуминий

Бронз


Волфрам

Восък


Желязо

Захар


Злато

Калай


Кварц

2690

8700


19100

950 – 990

7860

1590


1930

7230


2650

Лед

Месинг


Мед

Никел


Олово

Цинк


Константан

Чугун


880 - 920

8300 — 8700

8600— 8900

8400— 9200

11220 -11440


8400 – 9200

11220 - 11440

6860 – 7240

8800


6600 - 7300

Таблица Плътност ρ на някоя течности при определени температури



Название


t0C

Плътност ρ kg/m3

Ацетон

20

792

Бензин

0

800

Вода

4

1000

Глицерин

0

1200

Етилов спирт

0

789

Живак

0

13596

Метилов спирт

0

792

Каталог: tadmin -> upload -> storage
storage -> Литература на факта. Аналитизъм. Интерпретативни стратегии. Въпроси и задачи
storage -> Лекция №2 Същност на цифровите изображения Въпрос. Основни положения от теория на сигналите
storage -> Лекция 5 система за вторична радиолокация
storage -> Толерантност и етничност в медийния дискурс
storage -> Ethnicity and tolerance in media discourse revisited Desislava St. Cheshmedzhieva-Stoycheva abstract
storage -> Тест №1 Отбележете невярното твърдение за подчертаните думи
storage -> Лекции по Въведение в статистиката
storage -> Търсене на живот във вселената увод
storage -> Еп. Константинови четения – 2010 г някои аспекти на концептуализация на богатството в руски и турски език


Сподели с приятели:




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница