Определяне на коефициента на вътрешно триене на течности по метода на Стокс Теоретична част

Външно е триенето при движение на непосредствено допиращи се твърди тела, а вътрешно - при движение на твърдо тяло спрямо флуид (течност или газ) или на един пласт от флуид спрямо друг. Всеки реален флуид е вискозен. Съществуват две форми на движение на флуидите: ламинарно или стационарно и турболентно или вихрово.

	ност,					два успоредни слоя,		всеки от
	които с площ s , се движат със скорос­
	ти, различаващи се с dv						(фиг. 13.1).
	Ако разстоянието между тях е dz ,
	двата слоя си взаимодействуват с равни
	Фиг. 13.1.			по големина и противоположни сили.
	F	s= η	dz dv	,	(закон на Нютон за вътрешното триене)
където

Нека в ламинарно движеща се течност, два успоредни слоя, всеки от които с площ s , се движат със скорости, различаващи се с dv (фиг.1). Ако разстоянието между тях е dz, двата слоя си взаимодействуват с равни по големина и противоположни сили.



където η е коефициент на вътрешно триене (динамичен вискозитет); единицата за вискозитет в SI е [η ] = (N.s)/m² = Pa.s; F – сила на вътрешното триене.

Коефициентът на вътрешно триене може да се определи чрез падаща сфера във вискозна среда (метод на Стокс). Силата на триене F₂ при движение на тяло в флуид зависи от формата на тялото. За сферични тела, движещи се в неподвижна течност, големината на силата на триене се описва със закона на Стокс
F₂ = 6π η r v
Където r е радиусът на сферата; v – скоростта й спрямо флуида.

Върху сфера, свободно падаща в плътна течност, действат още силата



и изтласкващата сила F₁ (по закона на Архимед е равна на теглото на изместената от тялото течност)



На фиг.2 са показани силите, действуващи на сферата в три различни случая. За случай (1) върху топчето действува само силата на тежестта P (пренебрегват се изтласкващата сила F₁ и силата на триене F₂ във въздуха). За случай (2) – действат трите сили F₁, F₂ , P . Силите P и F₁ не зависят от скоростта на движение. Резултатната сила F_p е различна от нула. В тези два случая (1) и (2) тялото се движи ускорително. За случай (3) отново пак действуват трите сили, но резултатната е нула и тялото се движи равномерно със скорост v₀ (F₂ нараства с увеличаване на скоростта) .

Първи случай (1) : F_p = P. Втори случай (2) : F_p= P − F₁ − F₂ ≠ 0. Трети случай (3) : F_p= P − F₁ − F₂ = 0. От последната формула(случай (3)) след заместване на изразите за силите може да се определи коефициентът на вътрешно триене
η = _ g ( ρ₂ - ρ₁ ) _ (1)


Опитна постановка

(1)

2R

Фиг. 2

По формула (1), след като експериментално се определят неизвестните величини v₀ и r, може да се пресметне коефициента на вътрешно триене η на течността. Този начин за определяне на η е приложим само за силно вискозни течности, например глицерин, масло и др. Формула (1) е в сила за течност, простираща се до безкрайност във всички посоки. В случай на падане на сфера в цилиндрична тръба с радиус R тя е вярна с достатъчно добро приближение при R>> r. Това изискване е спазено при работа със сфери с много малък радиус r.

Приборът за определяне на коефициента на вътрешното триене е представен на фиг.2. Той е цилиндър, напълнен с изследваната течност. Върху него са поставени два хоризонтални белега , разположени един от друг на разстояние l . Горният белег се намира на известно разстояние h₁ под нивото на течността, тъй като предварително е определено, че оттам сферата започва да се движи равномерно надолу.
Задачи и указания за изпълнението им
Задачa: Да се определи по метода на Стокс коефициентът на вътрешно триене на глицерин.

Измерванията се правят с малки оловни сфери. Сферата се поставя на предметно стъкло под обектива на микроскоп, снабден с околярен микрометър, и се фокусира. Завърта се микрометричният винт, докато едната от нишките на кръста се допре до сферата. Отчита се показанието на бищрихта n₁ по скалата на микрометъра. Завърта се отново винта и се премества същата нишка от кръста, докато обходи диаметъра на сферата. Отчита се новото показание n₂ . Диаметърът на сферата в скални деления ще бъде d = | n₂ - n₁ |. Получената стойност за диаметъра се умножава по константата на околярния микрометър к (число, което показва на колко метра отговаря едно скално деление), която е определена предварително.

След като се измери с околярен микрометър диаметърът d на сферата, тя се намокря с глицерин и се пуска по оста на цилиндъра. Измерва се със секундомер времето t , за което тя изминава разстоянието l между двата белега. Скоростта на равномерното движение е v₀ = l / t . След заместване в (1) се пресмята коефициента на вътрешно триене, като плътностите на оловото и глицерина се вземат от таблици.

η = _ g ( ρ₂ - ρ₁ ) _ t

При отчитане на моментите, в които топчето минава през белезите, погледът на наблюдателя трябва да бъде точно в равнината им, за да се избегне допускането на паралактична грешка.

В същата последователност се извършват измерваниета и за още няколко сфери и се изчислява средната стойност η_ср. Резултатите се нанасят в следната таблица:



от която се изчислява абсолютната грешка _. Резултатът се представя във вида

Таблица Плътност ρ на твърди тела

Таблица Плътност ρ на някоя течности при определени температури