По математика 3а кандидатстудентски и3пит-тест алгебра цели и дробни рационални изрази
Изтегляне 78.74 Kb.
|
| ПРИЛОЖЕНИЕ 2
П Р О Г Р А М А ПО МАТЕМАТИКА 3А КАНДИДАТСТУДЕНТСКИ И3ПИТ-ТЕСТ 1. АЛГЕБРА Цели и дробни рационални изрази - действия с тях. Формули за съ-кратено умножение. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен. Основни свойства на корените. Абсолютна стойност (модул). Решение на уравнения и неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Уравнения - корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Ос-новни теореми за еквивалентност. Уравнения от първа степен с едно не-известно - решаване и изследване на решенията. Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение - решаване и изследване на решенията. Формули на Виет - приложение. Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция и използването й при определяне на знака на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към ква-дратни уравнения. Ирационални уравнения с едно неизвестно. Степен с рационален показател - определение, свойства. Показа-телна функция - свойства, графика. Показателни уравнения. Логаритъм - определение и свойства. Основни правила за логарит-муване. Формули за преминаване от една логаритмична основа към друга. Логаритмична функция - свойства и графика. Логаритмични уравнения. Системи уравнения от първа степен с две неизвестни - геометрична интерпретация на решенията. Системи уравнения от първа степен с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни – основ-ни методи за решаване. Решаване на уравнения и системи уравнения, съ-държащи параметри. Изследване на решенията. Неравенства - решение на неравенство, еквивалентност на неравен-ства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Квадратни неравенства – решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на реше-нията върху числовата ос. Неравенства от по-висока степен - решаване чрез метода на интервалите. Използване на свойствата на функциите за решаване на основни видове ирационални, показателни и логаритмични неравенства. Неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Системи нера-венства от първа и втора степен с едно неизвестно. Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства. Формули за първите n члена. Безкрайни числови редици. Сходимост. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна ге-ометрична прогресия. Функция. Граница на функция. Теорема за граници на функции. Граница на sin x/x при x→0. Непрекъснатост на функция. Производна на функция. Геометричен и механичен смисъл на поня-тието производна. Производна на сбор, произведение, частно и степен на функции. Производни на тригонометрични функции. Производна на функ-ция от функция. Формули за диференциране. Втора производна на функ-ция, ускорение. Признаци за нарастване и намаляване на функция. Локален макси-мум и локален минимум на функция - определения, необходими и доста-тъчни условия за локален екстремум. Четна функция, нечетна функция и периодична функция. Изследване на линейна, квадратна, кубична, биквадратна и дробно-линейна функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция. Практи-чески задачи за намиране на най-големи и най-малки стойности на функ-ции. 2. ПЛАНИМЕТРИЯ, СТЕРЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници. Успоредни пра-ви. Успоредник - видове успоредници, свойства. Окръжност и ъгъл. Централен, вписан и периферен ъгъл - свойства. Дължина на окръжност, лице на кръг и частите му. Допирателна към окръжност - свойства. Триъгълник - свойства. Забележителни точки в триъгълника: център на описана окръжност, цен-тър на вписана окръжност, медицентър, ортоцентър. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник - свойства. Средна отсечка на триъгълник и на трапец. Лице на триъгълник, успоредник и трапец. Лице на многоъгълник. Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Свойства на вътрешната и външната ъглополовяща на триъгълника. Подобност. Признаци за подобност на триъгълници. Свойства на се-кущите на окръжност, които минават през точка, нележаща на нея. Връзка между лицата на подобните многоъгълници. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Взаимно положение на две прави, на права и равнина, и на две рав-нини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Ус-ловие за перпендикулярност на права и равнина. Линеен ъгъл на двусте-нен ъгъл. Перпендикулярни равнини. Успоредно и ортогонално проекти-ране. Теорема за трите перпендикуляра. Перпендикуляр и наклонена към една равнина. Призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида – свой-ства. Формули за лицата на повърхнините и обемите им. Свойство на успо-редното сечение в пирамидата. Сечение на призма или пирамида с рав-нина. Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и обемите им. Тригонометрични функции - синус, косинус, тангенс, котангенс. Ос-новни тригонометрични тъждества. Изразяване на всяка от тригономет-ричните функции чрез останалите. Тригонометрични зависимости в право-ъгълния триъгълник. Решаване на правоъгълен триъгълник. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригонометричните функ-ции на даден ъгъл чрез тригонометричните функции на половината на то-зи ъгъл, и обратно. Представяне на сбор от синусови и косинусови стойности в произве-дение и обратно. Косинусова теорема. Синусова теорема. Решаване на про-изволен триъгълник. Основни формули за лице на триъгълник, четири-ъгълник и правилен многоъгълник. Тригонометрични уравнения. Използване на свойствата на функ-циите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни триго-нометрични уравнения. Тригонометрични неравенства. Използване на свойствата на функ-циите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни триго-нометрични неравенства. Вектори в равнината и пространството. Събиране и изваждане на вектори и умножение на вектор с число. Скаларно произведение на два ве-ктора. 1. Примерен кандидатстудентски тест по математика Задача 1. Да се опрости израза 
Задача 2. Да се реши системата  .
Задача 3. Да се намерят стойностите на параметъра а, за които сумата от корените на уравнението  е равна на нула.
Задача 4. Да се реши уравнението  .
Задача 5. Да се реши уравнението  .
Задача 6. Да се намери границата 
Задача 7. Намерете интервалите на растене и намаляване и точките на локален екстремум на функцията 
Задача 8. Решете уравнението:  .
Задача 9. Дължините на страните на триъгълник се отнасят както 7:15:20, а дължината на радиуса на вписаната му окръжност е равна на 4. Да се намерят дължините на страните на триъгълника и радиуса на описаната му окръжност. Задача 10. Височините на триъгълник АВС се пресичат в точка Н. Да се намери радиусът на описаната около триъгълник АВС окръжност, ако НС = АВ =  .
Задача 11. Височината на правилна четириъгълна пирамида е h, а обемът и е V. Да се намери околната повърхнина на пирамидата. Задача 12. Основата на прав паралелепипед има страни с дължини а и b и остър ъгъл, равен на  . Големият диагонал на основата е равен на малкия телесен диагонал на паралелепипеда. Да се намери обемът на паралеле-пипеда.
2. Примерен кандидатстудентски тест по математика Задача 1. Пресметнете стойността на израза: А=  , за x=16.
Задача 2. Да се реши уравнението  .
Задача 3. За кои стойности на реалния параметър т уравнението 
има точно един корен в интервала (0,2). Задача 4. Да се реши неравенството:  .
Задача 5. Да се реши неравенството:  .
Задача 6. Да се намери границата:  .
Задача 7. Да се намерят най–голямата и най–малката стойност на функ-цията  за  .
Задача 8. Решете уравнението:  .
Задача 9. В квадрат е вписан друг квадрат. Единият от острите ъгли меж-ду страните на квадратите е α. При каква стойност на tgα лицето на впи-сания квадрат е  от лицето на описания?
Задача 10. Даден е равнобедрен триъгълник АВС с основа АВ=8 см и бедра АС=ВС=5 см. Да се намери лицето на четириъгълник АОВJ, където точка О е център на описаната, а точка J –център на вписаната в АВС окръжности. Задача 11. Да се намери височината на правилен тетраедър с обем V=  .
Задача 12. Основата на права призма е четириъгълник с два противопо-ложни прави ъгъла. Диагоналът на четириъгълника, съединяващ върхове-те на другите два ъгъла, има дължина d и разделя един от тези ъгли на части с големини  Лицето на сечението, което минава през другия диагонал на основата и е перпендикулярно на нея, е равно на Q. Да се на-мери обемът на призмата.
3. Примерен кандидатстудентски тест по математика Задача 1. Да се опрости израза
Задача 2. Да се реши системата .
Задача 3. Да се намерят стойностите на параметъра а, за които сумата от корените на уравнението е равна на нула.
Задача 4. Да се реши уравнението .
Задача 5. Да се реши уравнението .
Задача 6. Да се намери границата
Задача 7. Намерете интервалите на растене и намаляване и точките на локален екстремум на функцията
Задача 8. Решете уравнението: .
Задача 9. Дължините на страните на триъгълник се отнасят както 7:15:20, а дължината на радиуса на вписаната му окръжност е равна на 4. Да се намерят дължините на страните на триъгълника и радиуса на описаната му окръжност. Задача 10. Височините на триъгълник АВС се пресичат в точка Н. Да се намери радиусът на описаната около триъгълник АВС окръжност, ако НС = АВ = .
Задача 11. Височината на правилна четириъгълна пирамида е h, а обемът и е V. Да се намери околната повърхнина на пирамидата. Задача 12. Основата на прав паралелепипед има страни с дължини а и b и остър ъгъл, равен на . Големият диагонал на основата е равен на малкия телесен диагонал на паралелепипеда. Да се намери обемът на паралеле-пипеда.Каталог: Priem2015 Priem2015 -> Срок за записване 10. 10. 2015 г. Корабоводене – задочна форма – държавна поръчка Priem2015 -> Приложение 1 3 а б о л я в а н и я, противопока3ани 3а работа по специалностите Изтегляне 78.74 Kb. Сподели с приятели:
|