1. Информация,съобщения,сигнал,система

а)Почти периодичните сигнали са близки по своята форма до полихармоничните. Те също представляват сума от два и повече хармонични сигнали, но не с кратни, а с произволни честоти, отношението на които не е рационално число, вследствие на което фундаменталният период на сумарните

Фиг.2.8.Почти периодичен сигнал.

Математическото описание на сигналите е тъждествено на полихармоничните сигнали (сумата от хармоници), а честотният спектър също е дискретен.

Фиг.2.9.Апериодичен сигнал.

s(t)≈exp(∼at) – (∼bt), (2.6)

където а и b константи, в дадения случая а ~ 0,15, b - 0.17. Честотният спектър на апериодичните сигнали е непрекъснат. За тяхното представяне в честотната област се използва интегралното преобразуване на Фурие, което изобразява спектралната плътност на сигнала.Към апериодичните сигнали се отнасят също импулсните сигнали, които в комуникационната техника широко се използват, и се разглеждат като отделен клас сигнали. Импулсите представляват сигнали с определена и проста форма, които съществуват в границите на ограничени времеви интервали. Такъв сигнал е показан на фиг. 2.10

Фиг.2.10.Импулсен сигнал

Фиг.2.11.Радиоимпулс

S(t) = u(t) cos (2πf₀t+φ₀), (2.7)

където cos (2πf₀t+φ₀) е хармоничното трептене на запълване на радиоимпулса, u(t) - обвивката на радиоимпулса.

По отношение на енергията сигналите се подразделят на два класа: с ограничена (крайна) енергия и с безкрайна енергия.

За сигналите с ограничена енергия е изпълнено съотношението:

∫ |s(t)| ²dt < ∞, (2.8)

По правило, към този клас сигнали се отнасят апериодичните и импулсните сигнали, нямащи точки на прекъсване от 2-ри род, броят на точките им на прекъсване от I-ви род е ограничен, и нямат особени точки в безкрайността. Периодичните, полихармоничнните и почти периодичните сигнали се отнасят към сигналите с безкрайна енергия. За техния анализ се използват специални методи.

Често пъти в специализираната литература в отделен клас се отделят сигналите с крайна дължина, различна от нула само върху ограничен интервал на аргументите (независимите променливи). Такива сигнали се наричат финитни.

Случаен сигнал се нарича функция на времето, стойностите на която са предварително неизвестни и могат да бъдат предсказани само с някаква вероятност. Случайният сигнал изобразява случайно физическо явление или физически процес, при което регистрираният в единично наблюдение сигнал не се възпроизвежда при повторни наблюдения и не може да бъде описан чрез явна математическа зависимост. При регистрация на случайния сигнал се реализира само един от възможните варианти (изходи) на случайния процес,а достатъчно пълно и точно описание па процеса като цяло, е възможно да се проведе само след многократно повторение на наблюденията и изчисляването на определени статистически характеристики на съвкупността от реализации на сигнала. В качеството на основни статистически характеристики на случайните сигнали се приемат:

а) законът на разпределение на вероятностите за попадане на сигнала в определен интервал от стойности;

б) спектралното разпределение на мощността на сигнала.

Случайните сигнали се подразделят на стационарни и нестационарни. Случайните стационарни сигнали съхраняват своите статистически характеристики в последователните реализации на случайния процес. Що се отнася до случайните нестационарни сигнали, то тяхна общоприета класификация не съществува. По правило, от тях сс отделят различни групи сигнали според особеностите на тяхната нестационарност.

2.7. Типове сигнали

Различават се следните типове сигнали, които съответстват на определени форми на тяхното математическо представяне.

Фиг.2.12.Аналогов сигнал

y(t) = 4.8 exp[-(t-4)²/2.8], (2.9)

е показан на фиг.2.12. Функцията, както и нейните аргументи, могат да приемат произволни стойности в границите иа интервалите y₁ ≤ y ≤ y₂ , t₁ ≤ t ≤ t₂ . Ако интервалите от стойности на сигнала или неговите независими променливи не се ограничават, то се подразбира, че приемат стойности от -∞ до +∞. Множеството възможни стойности на сигнала образува коитиниум - непрекъснато пространство, в което всяка сигнална точка може да бъде определена с точност до безкрайност. Примери за сигнали, аналогови по своята природа , е изменението на напрегнатостта на електрическото, магнитното, електромагнитното полета във времето и в пространството.

2.7.2.Дискретният сигнал (discrete signal) също е непрекъсната функция, но определена само по отношение на дискре­тните стойности на аргумента т.е. времето.

Фиг.2.13.Дискретен сигнал

y₁ ≤ y ≤ y₂ , ∆t е интервалът между отчетите (интервал или стъпка на дискретизация, sample time), n = 0,1,2,...,N. Величината, обратна на стъпката на дискретизацияf=1/∆t, се нарича честота на дискретизация (sampling frequency).

Ако дискретният сигнал е получен чрез дискретизация (sampling) на аналогов сигнал, то той представлява последователност от отчетни стойности , които точно съответстват на стойностите на изходния сигнал по координатите n∆t.

Пример на дискретизация на аналоговия сигнал от фиг. 2.11., е представен на фиг. 2.13. За ∆t=const (равномерна дискретизация на данни) дискретният сигнал може да се опише съкратено с обозначението у(n). В техническата лите­ратура в обозначението на дискретизираните функции често оставят предишните индекси на аргументите на аналоговите функции, затваряйки ги в квадратни скобки – у[1].

y_n=Q_k[y(n∆t )], (2.10)

където Q_k е функцията на квантуване с брой на нивата на квантуване k, при което интервалите на квантуване могат да бъдат както с равномерно разпределение, така и с неравномерно, например-логаритмично.

Цифровият сигнал се задава по правило, във вид на дискретен ред (discrete series) от числени данни - числен масив от последователни стойности на аргумента при ∆=const, но в общ случай сигналът може да бъде задаван и във вид на таблици за произволни стойности на аргумента. На фиг.2.14. цифровият сигнал е числова поредица от двоични числа 000;000;001;011;101;011;001;000;

Фиг.2.14.Цифров сигнал

По същество, цифровият сигнал по своите стойности (отчети) е формализирана разновидност на дискретния сигнал, получен при закръгляне на отчетите на последния до определен брой числа,както е показано па фиг.2.14. Цифровият сигнал е краен по отношение на множеството от своите стойности. Процесът на преобра­зуване на без­крайните по стойности аналогови отчети в краен брой цифрови стойности се нарича квантуване по ниво, а възникващите при квантуването грешки от закръгляне на отчетите - шум (noise) или грешки (error) на квантуване (quantization).

В дискретните системи, както и в компютърните системи, сигналът винаги е представен с точност до определено количество разреди, и следователно, винаги е цифров. Като се отчитат тези фактори, при описание на цифрови сигнали, функцията квантуване обикновено се изпуска (подразбира се равномерна), а за описанието на сигналите се използват правилата за описание на дискретните сигнали.

Фиг.2.15.Дискретно-аналогов сигнал

s(n)=s_n≈s(n∆t), (2.11)

n=0,1,2,..., N, по правило, кодиран в двоична система за изчисление (Поредицата от цифрови сигнали на фиг.2.14.). Процесът на преобразуване на отчетите на сигнала в числа се нарича квантуване по ниво (quantization), а възникващите при това загуби на информация за сметка на закръглянето - грешки или шум на квантуване (quantization error, quantization noise).

При непосредствено преобразуване на аналогов в цифров сигнал операциите дискретизация и квантуване се съвместяват.

Тъй като квантуването на сигналите винаги се изпълнява с определена и неотстранима грешка (максимум - до половина от интервала на квантуване), то операциите АЦП и ЦАП не са взаимно обратими с абсолютна точност.

По определение, делта-функцията се описва със следните математически изрази:

δ(t-τ)=0 при t≠τ, (2.11)

∫δ(t-τ)dt=1.

функцията δ(t-τ) не е диференцируема и има размерност, обратна на размерността на нейния аргумент. Стойността на делта-функцията е равна на нула навсякъде с изключение на точката τ, където тя представлява безкрайно тесен импулс с безкрайно голяма амплитуда, при това площта на импулса е равна на 1.

Делта-функцията е полезна математическа абстракция. На практика такива функции не могат да бъдат реализирани с абсолютна точност, тъй като е невъзможно да се реализира стойност, равна на безкрайност, в точката t=τ на аналогово времева скала. Но във всички случаи, когато площта на импулса е равна на 1, дължината му е достатъчно малка и за времето на неговото въздействие на входа на някаква система, сигналът на нейния изход практически не се изменя (реакцията на системата на импулса е много пъти по-голяма от дължината на самия импулс), то входният сигнал може да се счита за единична импулсна функция със свойства на делта – функция.

Въпреки своята абстрактност делта - функцията има напълно определен физичен смисъл. Да си представим импулсен сигнал с правоъгълна форма (t=τ) с дължина 0, амплитудата на който е равна на 1/0, а площта съответно е равна на 1. При намаляване на стойността па продължителността 0 на импулса, за да се запази площта, равна на 1, той трябва да нараства по амплитуда. Граничният преход за тази операция е при θ=0 и носи наименование делта - импулс. Този сигнал δ(t-τ) е съсредоточен в една координатна точка t=τ, конкретната амплитудна стойност на сигнала не е определена, но площта (интеграла) остава равна на 1. Това не е моментна стойност на функцията в точката t=τ, а именно импулс (импулс на сила в механиката, импулс на тока в електротехниката и т.н.) - математически модел на кратко въздействие, стойността на което е равна на 1.

Делта-функцията притежава т.н. филтриращо свойство. Неговата същност се състои в това, че ако делта-функцията δ(t-τ) участва под интеграла на някаква функция в качеството на множител, то резултатът от интегрирането е равен на стойността на подинтегралната функция в точката τ, в която е разположен делта-импулсът, т.е.:

∫f(t)δ(t-τ)dt=f(τ) (2.13)

Интегрирането в този израз се ограничава в околността на точката τ,

σ(t)=0, t<0

σ(t)=1/2, t=0 (2.14)

σ(t)=1, t>0

При моделиране на сигнали и системи стойността на единичната функция в точката t=0 много често се приема равна на 1, ако това няма принципно значение.

Единичната функция се използва също при създаване на математически модели на сигнали с крайна продължителност. При умножение на коя да е произволна функция, в това число и периодична, с правоъгълен импулс, формиран от две последователни единични функции

s(t)=σ(t) – σ(t-T), (2.15)

от нея се отрязва участък в интервала 0-Т, и се нулират стойностите на функцията извън този интервал.

За дискретните и цифрови системи разрешаващата способност по отношение на аргумента на сигнала се определя от интервала на неговата дискретизация ∆t. Това позволява в качеството на единичен импулс да се използва дискретен интегрален аналог на делта-фупкцията, т.н. функция единичен отчет δ(k∆t -n∆t ), която е равна на 1 в координатната точка k=n, и на нула във всички останали точки. Функцията δ(k∆t -n∆t ) може да бъде определена за произволни стойности на ∆t=const, но само за цели стойности на координатите k и n, доколкото други номера на отчетите в дискретните функции не съществуват. Математическите изрази δ(t-τ) и δ(k∆t -n∆t ) се наричат също импулси на Дирак и Кронекер. Обаче, като се използва такава терминология, не бива да се забравя, че това не са просто единични импулси в координатните точки τ и n∆t, а импулсни функции, определящи както стойностите на импулсите в определени координатни точки, така и нулевите стойности по всички останали координати, в границите от -∞ до +∞.

От Глава 2 може да се направи извода,че всеки сигнал може да се характеризира с три основни параметъра:

1)Продължителност (времетраене) на сигнала T_c. Това е интервала от време, през което сигналът е формиран като физически носител на информацията или накратко времето,през което се предава сигнала. То може да се изменя в широки граници.

2)Честотната лента на сигнала F_c (широчината на честотния спектър на сигнала). Определя се по определени критерии от спектралната диаграма на сигнала за всеки конкретен практически случай.

3)Динамичен обхват (диапазон) на сигнала D_c. Определя се като отношението на средната мощност на сигнала към средната мощност на шума D_c=P_c / P_ш. (3.1)

Прието е динамичния обхват да се определя,като логаритъм от отношението на двете мощности. В зависимост от основата на логаритъма единиците, в които се измерва D_c, са различни:

D_c=10lg P_c / P_ш,dB;

D_c=log₂ Pc / P_ш=3,322lg P_c / P_ш, bit; (3.2.)

D_c=1/2ln P_c / P_ш, Np.

Общитe свойства на елек­трическите сигнали се изразяват чрез трите параметъра: продължи­телност T_c, динамичен обхват D_c и ширина на спектъра F_c. Тези пара­метри могат да бъдат изобразени като отсечки в тримерното пространство време, динамичен обхват, честота. Така се получава геометричната представа за сигнала като паралелепипед с размери: страни на основата Т_с и F_c и височина D_c (фиг. 3.1.). Поради това произведението от трите пара­метъра

V_c= T_c F_c D_c (3.3)

Фиг.3.1.
се нарича “обем на сигнала” и може да се разглежда като обобщен параметър, характеризиращ общите свойства на сигнала.Има дименсия на D_c.

Свързващият канал също може да се характеризира с три параметъра:

а) време Т_к, в течение на което каналът може да се използува за предаване на сигнала;

б) честотна лента F_k, която каналът мо­же да пропуска;

в) динамичен обхват D_k който се определя от допустимото превишение на сре­дната мощност на сигнала над средната мощност на шума в канала.

По аналогия със сигнала свързващият канал може дa бъде из­образен в триизмерно пространство (време, динамичен обхват, честота) също чрез паралелепипед със страни Т_к, D_к и F_к. Поради това и в случая се въвежда обобщеният параметър

V_k=T_k F_k D_k (3.4)

който се нарича капацитет на канала.Дименсията е тази на Dk.

Очевидно е, че по свързващия канал с параметри Т_к и D_к може да се предаде без изкривяване само такъв сигнал с параметри Т_с D_с F_с, който удовлетворява условията:

Т_с ≤ Т_{к ;} D_c ≤ D_{к ;} F_c ≤ F_k (3.5)

Неизкривено предаване на сигнали, за които не са спазени усло­вията, е възможно, но за целта преди предаването параметрите на сигнала трябва да се изменят така, че да бъдат постигнати гор­ния условия, като в приемния край първоначалният сигнал се въз­становява.

Условието за неизкривено предаване на даден сигнал по свързващия канал може да се напише във вида V_c ≤ V_k или

T_cF_cD_c ≤ T_kF_kD_k. (3.6)

Процесът, при който се видоизменят параметрите на сигнала с оглед възможността за предаването му по даден канал, се нарича съгласуване на сигнала c канала. Например сигналът с параметри F_c=10000Hz,D_c=30dB и T_c=1мин. може да се предаде по канал с параметри F_k = 5000 Hz и D_c=30 dB. За целта е необходимо ди се увеличи, времето за предаване на сигнала по протежение на канала. Oт неравенството намираме

Такова преобразуване на параметрите на сигнала може да се ре­ализира, като той се запише предварително на магнитна лента и се предава с два пъти по-малка скорост от скоростта на записа. При това честотната лента на сигнала намалява два пъти, вследствие на което видоизмененият сигнал ще отговаря на уравнението. За неизкривено предаване е необходимо, на приемния край записаният на магнитната лента сигнал да се възпроизведе с два пъти по-голяма скорост от скоростта на записа. Когато каналът е с голям динамичен обхват (например оптичен кабел) и широка честотна лента,могат да се постигнат скорости на предаване от порядъка на няколко Terabit/sec т.е. 10¹² bit/s. Само при 2 terabit/s това е равносилно да се предаде текста на 400000 книги от 250 страници за 1секунда.

Колко пъти са изпълнявани програми със совалките? Можете ли да назовете имената на астронавтите намиращи се в момента в Международната космическа станция?

Това са въпроси,които могат да смутят голяма част от нашите събеседници. Точно ще отговорят само специалистите и хората, запазили първоначалния интерес към космическите теми и проблеми.

Да се опитаме да възкресим моменти от най-новата история на човечеството, от първите стъпки на космонавтиката. Ако запи­таме същите събеседници кога е изстрелян първият спътник или кой е първият космонавт,кой стъпи пръв на Луната или кой е първият българин, летял в Космоса, те ще ви изгледат обидено. Та кой не знае датата 4 ок­томври 1957 г., когато за първи път от Космоса се чуха сигнали­те на първия спътник и „Спутник" стана международен термин? Как може да се забрави опиянението, обхванало планетата на 12 април 1961 г., когато за пръв път човек, незабравимият Га­гарин, полетя в Космоса? Помни се лятото на 1969 г. и първите стъпки на Армстронг на Луната. Също и подвига на Георги Иванов в труд­ния полет и забележителния за България ден 10 април 1979 г. Помнят се, разбира се, защото такива събития не са били реги­стрирани дотогава, те са първите. Има и нещо друго, за да се помнят така силно. Това е неизвестността, която крие провежда­нето на подобни експерименти за пръв път. Неизвестността в изхода е свързана с вероятността за настъпване на дадено събитие.

Как може да се оцени вероятността за настъпване на едно или друго събитие? Винаги се привеждат класическите примери за хвърляне на зар или на монета. Провеждането на N на брой опи­ти води до регистрирането на М₁ до М_n събития. С n е означен броят на възможните изходи или още броят на възникналите съ­бития. Например при хвърляне на един зар върху равна твърда повърхност могат да настъпят само 6 събития. За монетата въз­можните изходи са 2. Тогава с

ﾵ=M/N