Мрежови (диференчни) методи
В интервала въвеждаме мрежа от точки:
Да означим с стойностите на точното решение на задачата (1),(2) във възлите на мрежата, а с , съответните приближени стойности, които намираме по някой числен метод (например (15)-(17)).
Дефинираме следните мрежови функции:
.
Това са функции на дискретен аргумент с дефиниционна област или .
Да запишем уравнението (1) във вида
(18) .
Операторът , преобразуващ мрежовата функция в мрежова функция , се нарича мрежов или диференчен оператор. Диференциалният оператор , действащ в множеството на функциите на непрекъснат аргумент, може да бъде апроксимиран (приближен) с диференчен оператор , действащ върху мрежовите функции.
Разликата
(19)
се нарича грешка на апроксимацията на оператора с диференчния оператор във възела (локална грешка на апроксимацията). Ако , казва се, че грешката на апроксимация във възела е от -ти ред.
Например, ако , а
,
то
Ако , то локалната грешка на апроксимация на оператора с диференчния оператор , дефиниран чрез (20), е от първи ред.
Сподели с приятели: |
