1. ! ( x Ù y ) = !x Ú !y
2. ! ( x Ú y ) = !x Ù !y
Доказателството и на двата закона лесно може да бъде направено чрез табличния метод.
x
|
y
|
x Ù y
|
!(xÙy)
|
x Ú y
|
!(xÚy)
|
!x
|
!y
|
!x Ú !y
|
!x Ù !y
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Примери за приложение на законите на де Морган
1. Да се докаже равенството
(xÙy) Ú !(xÚ!y) = y
(xÙy) Ú !(xÚ!y) = (xÙy) Ú (!x Ù !(!y)) = (xÙy) Ú (!xÙy) = (xÚ!x) Ù y = 1Ùy = y
2. Aко са дадени съжденията а=,,Х е по-голямо от 2" и b=,,Х е по-малко от 4" да се представи чрез а и b съждението А=,,Х принадлежи на интервала (2;4)", както и неговото отрицание.
Тъй като едно число принадлежи на интервала (2;4) само когато е едновременно по-голямо от 2 и по-малко от 4, то за да бъде изпълнено А, трябва да бъдат изпълнени и а и b. Тогава А=а Ùb.
За изразяването на !А има два пътя.
I вариант !А=!(а Ùb)=!a Ú !b
II вариант !А=,,Х не принадлежи на интервала (2;4)" Това е изпълнено, когато съответната стойност е или по-малка или равна на 2 или е по-голяма или равна на 4 т.е. изпълнени са или !а или !b. Тогава е ясно, че !А=!a Ú !b.
3. Дадено е съждението А=,,Мирослав е българин от Своге" . Представете А чрез две прости съждения и запишете как изглежда !А.
Ако а= ,,Мирослав е българин" , а b= ,,Мирослав е от Своге" , то А=а Ùb .
Тогава !А = !(а Ùb) = !a Ù !b и като текст !А би изглеждало така: ,, Мирослав не е българин или не е от Своге"
4. Съставете отрицанията на съжденията:
а) А=,,Ангел слуша техно или рап"
б) А=,,Иван е взел книжка и си е купил кола"
а) Можем да представим съждението така А=,,Ангел слуша техно" Ú ,,Ангел слуша рап". Следователно по законите на де Морган !А= !,,Ангел слуша техно" Ù !,,Ангел слуша рап" , тоест !А=,,Ангел не слуша техно" Ù ,,Ангел не слуша рап" . На нормален говорим език !А бихме изказали така: ,,Ангел не слуша нито техно, нито рап".
б) Аналогично на горните разсъждения можем да представим А във вида А=аÙс, където а=,,Иван е взел книжка" и с=,,Иван си е купил кола". Съвсем лесно се намира , че !А=!(а Ùс)= !а Ú !с. Ако се опитаме да изкажем !А с думи, то би трабвало да изглежда така: ,,Иван не е взел книжка или не си е купил кола" . Струва си да се отбележи, че доста хора биха допуснали грешка и биха съставили !А като ,,Иван не е взел книжка, нито си е купил кола" , което вече би било твърде пресилено (особено спрямо незнайния Иван!) .
Ако ви е интересно можете да разгледате какво контролно са правили ученици в МГ (тук)
Проверете какви задачи от логика има в примерната матура по информатика (тук)
<-
Сподели с приятели: |
