И. Н. Вучков, И. И. Вучков

И.Н.Вучков, И.И.Вучков

1. 
   Увод
   

Съвременните системи за управление на качеството изискват непрекъснато подобрение на процесите и продуктите. Това може да се постигне чрез откриване и отстраняване на основните причини за дефектите. Тази дейност трябва да се извършва превантивно и да се базира на точна информация за фактическото състояние на процесите на производство или обслужване. Основен диагностичен апарат за откриване на причините за дефекти при управление на качеството са статистическите методи. Не е случайно, че тяхното използуване се изисква както от по-старата версия на стандартите ISO 9000 от 1994 г., така и от най-новата версия ISO 9000/2000. Статистическите методи са основен апарат и на системите за тотално управление на качеството.

2. 
   Обща информация за QSTAT
   

Продуктът QSTAT може да се използува за приложение на следните статистически методи за управление на качеството:

1. Диаграми на Парето

2. Хистограми

3. 
   Диаграми на разсейване
   
4. 
   Контролни карти по количествени признаци
   
5. 
   Контролни карти по качествени признаци
   
6. 
   Разслояване
   
7. 
   Базов статистически анализ на данни
   
8. 
   Калкулатор на разпределения
   

Данните се въвеждат в стандартна таблица (фиг.1), която е една и съща за всички методи. Управлението на продукта става с помощта на специални иконки или падащи менюта. Възможно е въвеждането както на цифрова, така и на буквена информация. Допуска се въвеждане до 1000000 данни. В една таблица могат да се въведат данни за няколко задачи, като при решаване на задачата се избират подходящите за нея данни. На фиг. 1 са показани данни за изследване на зависимостта на относителното удължение у (%) на каучукова смес от количеството масло х (масови части) в рецептурата. Работи се с два вида масло А и В, което дава възможност и за разслояване, т.е. за изучаване на тази зависимост според вида на маслото.

Фиг. 1. Таблица за въвеждане на данни и общ вид на екрана на QSTAT

3. 
   Диаграми на Парето
   

Диаграмата на Парето е статистически метод, който дава възможност дадени явления или причини за дефекти да се подредят по степента на тяхната важност за качеството на продукта.

• 
  Диаграма на Парето за явления. Тя служи за определяне кои проблеми са най-важни и трябва да се решават най-напред.
  

• 
  Парето-диаграми за причини. Те позволяват да се открие кои са основните причини за появяване на дадени явления (например дефекти) с цел да се вземат мерки за отстраняването им.
  

Като пример за приложение на диаграмите на Парето ще разгледаме изработката на детайла, показан на фиг. 2.

Фиг.2. Колонка за манометри

• 
  Грешки в диаметъра D
  

• 
  Грешки в размера L
  

• 
  Грешки в дължината на резбата
  

• 
  Грешки в диаметъра на резбата М
  

• 
  Други
  

Данните се класифицират по следните признаци:

• 
  Работник. Работата се извършва от двама работника: А и В.
  

• 
  Машина. Работи се с 4 машини. Работникът А работи на машини М1 и М2, а работникът В – на машини М3 и М4.
  

• 
  Ден от седмицата. Данните са класифицирани и по дни от седмицата: Понеделник, Вторник, Сряда, Четвъртък, Петък.
  

На фиг. 3 е показана общата диаграма на Парето за дефектите.

4. 
   Хистограми
   

Хистограмата е основно средство за изучаване на разсейването на наблюдения. Много полезна информация за качеството на продукта може да се получи от сравняването на хистограмата с толерансните (допусковите) граници.

Фиг. 8. Емпирична функция на разпределение

5. 
   Диаграми на разсейване
   

Диаграмата на разсейване е средство за изучаване на статистическата зависимост между показателя на качеството и някой фактор или между два показателя на качеството, или между два фактора. Тя дава възможност да се откриват грешки при записа на данните или при провеждане на наблюденията.

6. 
   Контролни карти по количествени признаци
   

Контролните карти по количествени признаци са предназначени за проследяване на промените в стойността на показателя на качеството на един продукт или процес във времето, а също за изучаване на причините за тези промени. В даден момент от времето процесът може да протича нормално, но по-късно поради промяна в условията на протичането му може да се набележат тенденции за неговото влошаване. Контролната карта дава възможност такива тенденции да се откриват своевременно и причините за тях да се отстраняват, за да не се допусне производството на некачествена продукция.

• 
  Контролни карти за индивидуалните стойности (Xi - карта),
  
• 
  Контролна карта за средните стойности (Xbar(S) - карта). При изчисляването на контролните граници на тази карта се използва средноквадратичното отклонение на процеса,
  
• 
  Контролна карта за средните стойности (Xbar(R) - карта). При изчисляването на контролните граници на тази карта се използва размаха.
  
• 
  Контролна карта за медианите (Xm – карта),
  
• 
  Контролна карта за размаха (R –карта),
  
• 
  Контролна карта за средноквадратичното отклонение (S – карта)
  
• 
  Контролна карта за пълзящия размах ( MR – карта),
  
• 
  Комбинирана контролна карта за средната стойност и размаха (Xbar – R карта),
  
• 
  Комбинирана контролна карта за средната стойност и средноквадратичното отклонение (Xbar – S) карта,
  
• 
  Комбинирана контролна карта за медианата и размаха (Xm –R карта)
  
• 
  Комбинирана контролна карта за индивидуалните наблюдения и пълзящия размах (Xi – MR карта) .
  

Изборът на вида на контролната карта става с помощта на меню, което е показано в долния десен ъгъл на фиг. 13. С него се избира и броя на данните в подгрупа за някои от контролните карти. На фиг. 13 е показана комбинирана контролна карта за средното и размаха за съпротивление на резистори, при размер на подгрупите 4. В случая процесът е под контрол.

7. 
   Контролни карти за качествени признаци
   

Контролните карти по качествени признаци се делят на две групи:

• 
  Контролни карти по алтернативен признак. Това са контролни карти, при които всяко изделие може да бъде класифицирано само в една от две възможни категории: годно (съответстващо) или дефектно (несъответстващо). Към тази група се отнасят р – картата и np – картата.
  

• 
  Контролни карти за брой на дефектите (несъответствията). Към тази група се отнасят с – картата и u – картата.
  

На фиг. 17 е показана р – карта за дефектността на партиди болтове. Видът на контролната карта и размерът на подгрупата се задават чрез менюто в долния десен ъгъл на фиг. 17. Вижда се, че десетата партида е с недопустимо голяма дефектност.

Фиг. 18. np – карта за брой на дефектите в партиди с променлив размер

Фиг. 19. с – карта за дефекти в принтерна хартия

Фиг. 20. u - карта за дефекти в плат

8. 
   Базов статистически анализ
   

Програмният продукт QSTAT дава възможност да се извършва статистически анализ на данни от наблюдения над случайни явления. Той може да се извършва за една или две случайни величини. В последния случай се извършва съвместен статистически анализ на двете случайни величини. Изчисленията се правят при предположението, че изследваната случайна величина е разпределена по нормален закон.

• 
  Изчисляване на основни статистически величини. Това включва: брой наблюдения, сума на наблюденията, сума на квадратите на наблюденията, оценки на математическото очакване и стандартното отклонение,
  
• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за математическото очакване при известна дисперсия,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на долна доверителна граница за математическото очакване при известна дисперсия,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на горна доверителна граница за математическото очакване при известна дисперсия,
  
• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за математическото очакване при неизвестна дисперсия,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на долна доверителна граница за математическото очакване при неизвестна дисперсия,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на горна доверителна граница за математическото очакване при неизвестна дисперсия,
  
• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за дисперсията,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал за дисперсията, т.е. намиране на долна доверителна граница за дисперсията,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал за дисперсията, т.е. намиране на горна доверителна граница за дисперсията,
  
• 
  Проверка на хипотезата за определена стойност на математическото очакване при известна дисперсия
  
• 
  Проверка на хипотезата за определена стойност на математическото очакване при неизвестна дисперсия
  

• 
  Проверка на хипотеза за равенство на дисперсията на зададена стойност.
  

Когато се работи с две случайни величини за всяка от тях съществуват посочените по-горе възможности. Освен това има и следните възможности за съвместен статистически анализ на двете случайни величини:

• 
  Оценяване на коефициента на корелация между двете случайни величини, заедно с основните оценки за всяка от тях по отделно,
  

• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за разликата между две математически очаквания при известни дисперсии на случайните величини.
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на долна доверителна граница за разликата между две математически очаквания при известни дисперсии на случайните величини.
  

• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на горна доверителна граница за разликата между две математически очаквания при известни дисперсии на случайните величини.
  

• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за разликата между две математически очаквания при неизвестни дисперсии на случайните величини,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на долна доверителна граница за разликата между две математически очаквания при неизвестни дисперсии на случайните величини,
  

• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на горна доверителна граница за разликата между две математически очаквания при неизвестни дисперсии на случайните величини,
  
• 
  Построяване на двустранен доверителен интервал за отношението на две оценки на дисперсии,
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на долна доверителна граница за отношението на две оценки на дисперсии.
  
• 
  Построяване на едностранен доверителен интервал, т.е. намиране на горна доверителна граница за отношението на две оценки на дисперсии,
  
• 
  Проверка на хипотези за равенство на две математически очаквания при известни дисперсии,
  
• 
  Проверка на хипотези за равенство на две математически очаквания при неизвестни дисперсии. При това процедурите са различни, когато двете дисперсии са равни или неравни.
  
• 
  Проверка на хипотезата за равенство на две дисперсии.
  

Фиг.21. Проверка на хипотеза за значимост на коефициента на корелация

На фиг. 21 е показан екран на който са дадени резултатите от проверка на хипотезата за значимост на коефициент на корелация.

9. 
   Калкулатор на разпределения
   

Програмният продукт QSTAT дава възможност да се изчисляват критичните стойности на следните статистически разпределения: нормално разпределение, разпределение на Стюдънт (t –разпределение), разпределение на Фишер (F-разпределение) и разпределение на Пирсън ( - разпределение). По този начин не е необходимо да се търсят статистически таблици за тези най-често използвани при управление на качеството разпределения. На фиг. 22 е показано как се намира критичната стойност на t-разпределението при ниво на значимост 0.05 и 10 степени на свобода.

• 
  Простота в експлоатацията от неспециалисти по статистика,
  

• 
  По-ниска цена при равно и по-високо качество на продукта,
  
• 
  Използване на български език. При желание може да се предостави версия на английски език,
  
• 
  Наличие на ръководство за потребителя на български език,
  
• 
  Възможност за обучение на потребителите на продукта в двудневни или тридневни курсове, провеждани от Центъра за Европейско качество на Химикотехнологичния и металургичен университет (ХТМУ) или съвместния Център за съвършенство в бизнеса на Новия Български Университет (НБУ) и ХТМУ, създаден по проект TEMPUS IB-JEP 14354-1999,
  
• 
  Възможност за ползуване на консултантска помощ от специалисти на Центъра за Европейско качество на Химикотехнологичния и металургичен университет или съвместния Център за съвършенство в бизнеса на ХТМУ и НБУ,
  
• 
  Възможност за изграждане на системи за статистически контрол на качеството в дадено предприятие от специалисти на Центъра за Европейско качество на ХТМУ или съвместния Център за съвършенство в бизнеса на ХТМУ и НБУ в сътрудничество със специалисти от предприятието.