Кинематика и динамика на въртеливо движение

(19)   ^s .2.
l
rad , където :

l m е обиколката на окръжността с радиус R m;
s m е дължината от окръжността, заградена от ъгълът  rad  (фиг.4).

Но l  2. .R m и (19) добива вида : 
s


2. .R
.2.
rad , или :

(20)   ^s
R
rad 

Ако ъгълът е много малък, тоест   d , то s  ds и r  dr . Тогава :

21. 
    d  ^ds
    

R
rad , но ако d  0 , то ds  dr
и (21) добива вида : d  ^dr
R
rad 

21. 
    dr  R.d m, заместваме изразът за dr
    

от (22) в (18) :

Произведението
R.F.sin  N.m
е големината на векторното произведение на


векторите F

и R . Това е векторна величина, характеризираща действието на силата


при въртеливо движение, наречена момент на силата F


(или въртящ момент) M .

Посоката на M се определя от правилото за векторно произведение :
  
(24) M  R  F

Модулът на M се определя от изразът:
(25) M  R.F.sin  N.m

Мерната единица за момент на сила е [N.m]. Моментът на силата е еквивалентната величина на силата при въртеливите движения. Виждаме, че резултатът от действието на силата зависи не само от големината на силата, а и от посоката спрямо оста на въртене. Ако направлението на силата минава през оста на въртене, ъгълът 

ще бъде 0 или . И в двата случая sin   0 и моментът на силата също е равен на 0.
Затова такава сила, колкото и да е голяма, не може да предизвика въртене около тази ос. Ако направлението на силата сключва произволен ъгъл с оста на въртене, можем да я разложим на две компоненти, като използваме принципа на суперпозицията – едната е по направление на оста на въртене, а другата е перпендикулярна на оста. От казаното по-горе е ясно, че въртящ момент ще създава само тази компонента на силата, която е перпендикулярна на оста на въртене, т.е. само тя ще извършва работа – затова пресмятахме работата в случая, в който силата е перпендикулярна на оста.
Моментът на силата, също както другите векторни ъглови величини, е аксиален

вектор и е насочен по оста на въртене. Виждаме, че ако сменим посоката на силата F

Вече можем да изразим елементарната работа dA

на силата F
от (23) чрез

скаларно произведение на ъглови величини, като имаме предвид големината на

момента (25) и фактът, че моментът на силата еднопосочни:
(26) dA  M .d  M .d.cos0 J 
 
M и ъгълът на завъртане d са

M .d


Изтегляне 0.71 Mb.

Сподели с приятели: