Проверка на закона за запазване на импулса при еластичен и нееластичен удар на сфери теоретична част

Тяло с маса m, движещо се със скорост V (почернените символи изразяват векторни величини), притежава импулс _. За система от n тела общият импулс е векторна сума от импулсите на отделните тела



където _ е масата на i – тото тяло, а _ - неговата скорост. Ако върху системата не действат външни сили (действат само сили между телата вътре в системата) или векторната сума на външните сили е нула, импулсът на системата се запазва с времето- _ (закон за запазване на импулса за затворена система)

Нека сфера с маса _ , движеща се със скорост _ се удря с неподвижна сфера (_) с маса _, съгласно закона за запазване на импулса (ЗЗИ) общият импулс на системата от двете сфери трябва да се запазва, т.е. импулсът на системата преди удара е равен на импулса на системата след удара. Ако означим с _ и_ скоростите на сферите след удара, ЗЗИ се записва така:

_ (2)

Ако сферите са окачени на нишки като махала и ударът между тях става в равновесното им положение, големините на скоростите, влизащи в равенство (2), могат да се определят от закона за запазване на енергията чрез височината h, от която се спуска сферата или на която се издига след удара (кинетичната енергия в равновесното положение е равна на потенциалната енергия в крайно положение на махалото),т.е.



Целта на лабораторното упражнение е да се провери ЗЗИ при еластичен удар (между две ебонитови сфери) и пластичен удар (между ебонитова и пластелинова сфера).

Основните детайли на установката (фиг.1) са: приспособление 5, с което може да се скъсяват или удължават нишките на сферите, както и да се центрират; електромагнитите 2 и сферите 8. Върху сферите с винтова резба са поставени „кукички” за окачване и железни полюси за привличане на сферите от електромагнитите. Началното положение на сферата, предшестващо нейния удар с другата сфера, се определя от положението на електромагнита 2.

Фиг.1

Фиг.2

1. 
   Чрез претегляне на везни се определят масите _ на малката и _ на голямата сфера.
   
2. 
   Сферите се окачват и се центрират – след центриране новърхностити на сферите трябва да се допират, а техните центрове да лежат на една хоризонтална линия в равнината на дъгата 3 (фиг.1), върху която са закрепени електромагнитите. С въртене на оста 6 се удължават или скъсяват нишките, на които са окачени сферите. Приближаването и отдалечаването на центровете им става с винта 7. Измерва се дължината l на махалото (от точката на окачване до центъра на сферата) и разстоянието d от точката на окачване до долната линия на скалата 1 (фиг.1 и фиг.2).
   
3. 
   Върху скалата 1 се отчитат положенията _ и _ , съответстващи на пресечните точки на нишките с долната линия на скалата (фиг.2). Тук и по-нататък означенията „_ „ се отнасят за сферата с по-малка маса, а означенията „_ „ – за сферата с по-голяма маса. След това малката сфера се привлича от единия електромагнит и върху скалата се отчита съответното положение _.
   
4. 
   Веригата на електромагнита се прекъсва и се отбелязват положенията _ и _ , съответстващи на максималните отклонения на сферите след удара. Тази операция се повтаря многократно за уточняване на стойностите на _ и _ . За да не се допуска паралактична грешка, наблюдаването трябва да е срещу тези стойности на скалата. За облекчаване на наблюденията всеки път се отчита отклонението само на едната сфера. Получените резултати се използват за проверка на ЗЗИ (2), който след проектиране на всички вектори върху хоризонтална ос, ориентирана надясно, се написва във вида:
   



Пресмятането на скоростите в (4) става по формула (3), съгласно която







откъдето







Означаваме с: α – ъгълът на първоначално отклонение на малката сфера; _ - ъгълът на отклонение на малката сфера след удара; β - ъгълът на отклонение на голямата сфера след удара (фиг.2). От образуваните правоъгълни триъгълници (нишка в равновесно положение, нишка в отклонено положение, скала) могат да се определят тези ъгли чрез равенствата







Данните се нанасят в следната таблица:

		d

















Заместват се тези височини в (5) и се получават скоростите на сферите преди и след удара, изразени чрез вече определени величини







Поставят се изразите (6) в (4) и окончателно проверката на ЗЗИ се свежда до проверка на равенството на лявата и дясната част на следното равенство:





За прегледност се попълва таблицата

				+ 





Тежката ебонитова топка се заменя с пластелинова. Измерва се масата й m. Отново се извършва центровка. При това е желателно да не се променя дължината l , т.е. следва да се центрира само пластелиновата сфера. Работи се в същата последователност, както в задача 1.

При пластичен удар, след удара, двете тела се движат заедно, като едно тяло със сумарната маса и с някаква скорост u . След проектиране върху хоризонтална ос на векторното уравнение, изразяващо ЗЗИ при този удар, ще се получи

_ (8)

След изчисляване на скоростите _ и u по известния от задача 1 начин, уравнение (8) се свежда до равенството



където _ е ъгълът на отклонение на общото тяло след слепване на сферите (_ - положението по скалата при максимално отклонение след удара; _- положението по скалата в равновесното положение) и се изчислява, подобно на ъгъла _, от израза _ .

Проверката на ЗЗИ ще се изрази в проверка на равенството на двете страни на (9). В таблица се нанасят следните данни:

m

Тук отново за краткост с А и С са означени лявата и дясната страна на (9).

Грешки при измерванията

По получените данни могат да се пресметнат грешките при определяне на величините _ , _ , _ като се има предвид, че _ е точността на определяне на положението по скалата. Извеждат се следните изрази за абсолютните грешки на _ , _ , _ :

∆_

∆_ (10)

∆_

Понеже трите сфери се теглят на една везна, точността на везната ще бъде абсолютна грешка на трите маси, т.е. _ .

Грешки при задача 1

Можем да пресметнем относителните грешки на двете части на проверяемото равенство (7), означени в таблицата с А и В.





От (11) и (12) се определят абсолютните грешки _ и _ на двете части на проверяемото равенство (7) и оттам съответните интервали, в които лежат истинските стойности на двете части.

Данните се попълват в следната таблица:

При добри експериментални резултати трябва да се получи някакво припокриване на интервалите от последните две колони на таблицата.

Грешки при задача 2

Можем да пресметнем относителните грешки на двете части на проверяемото равенство (9), означени в таблицата към задачата с А и С. От предната задача относителната _ (и абсолютната _) грешка са изчислени. Относителната грешка на С (дясната страна на равенството) се дава с израза:





От (13) се определя абсолютната грешка _ и оттам интервала, в който лежи истинската стойност на дясната част.