Цифри, мерки и знаци в математиката
Математиката е наука, в която с помощта на точни разсъждения се получават нетривиални свойства и зависимости между абстрактни обекти. Развитието й датира от древността (началото на 17 в.) като наука за числата и геометричните фигури, когато възникват аритметиката, геометрията, а по-късно - алгебрата, тригонометрията. Има широко приложение в търговията, земемерството, астрономията, отчасти в архитектурата. През 17 и 18 в. бурното развитие на естествознанието и на техниката води до въвеждането на променливите величини и функционалните зависимости между тях - развиват се аналитичната и диференциалната геометрия, диференциалното и интегралното смятане, теорията на диференциалните уравнения. През 19 и 20 в. математиката се издига на нова степен на абстракция, разработват се нови математични области - теория на множествата, математична логика.
През втората половина на 20 в. бурно се развива производството на изчислителни машини с програмно управление (компютри) за ускоряване на решаването на трудоемки изчислителни задачи, което води до създаване на нови дялове на математиката - теория на информацията, информатика, кибернетика и много нови математични теории. Математиката се развива в няколко направления и многобройни математични дисциплини. Резултатите на математиката имат приложение във всички области на науката.
Знаците с които записваме числата се наричат цифри. Има 10 на брой арабски цифри: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 и с помощта на тези десет цифри може да се запише всяко число.
Числата, които се записват с една цифра се наричат едноцифрени и съдържат само единици. Числата които се записват с две цифри – двуцифрени. Те съдържат единици и десетици. Лявостоящата цифра е цифрата на десетиците.
В класа на простите единици спадат: единици, десетици, стотици.
В клас на хилядите: хиляди, десетохиляди, стохиляди.
Клас на милиони: милиони, десетомилиони, стомилиони.
Клас на милиардите: милиарди, десетомилиарди, стомелиарди.
Числото 75760914307 четем така: 75милиарда 760 милиона 914 хиляди и 307
Освен арабски в практиката се използват и римски цифри.
Те са седем - I = 1, V = 5 , X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. В римските цифри няма нула.
Нуждите на живота наложили на хората не само да броят, но и да измерват. Отначало като мерки за дължина се използвали крачката, лакътят,или педята, но тези мерки са неточни, у различните хора те имат различна големина.
В края на 18 век във Франция била създадена метричната мерна система. Учените приели за единица дължина отсечка, която се съдържа 10 000 000 пъти в четвъртината на меридианната окръжност. Нарекли тази дължина метър.
За основна мярка за тегло бил приет грамът, който е равен на теглото на 1 куб.см. дестилирана вода при температура 4 градуса. Най употребяваната мярка за тегло е килограмът.
Мерките за дължина могат да бъдат представени в таблица със своето име, съкратеното им означение и съотношението им към основната мярка.
Таблици на мерките за дължина
Име на мерната
единица
|
Съкратено
означение
|
Съдържа МЕТРИ
|
Декаметър
|
дкм
|
10
|
Хектометър
|
хм
|
100
|
Километър
|
км
|
1000
|
Име на мерната
единица
|
Съкратено
означение
|
В 1 метър се съдържат
|
Дециметър
|
дм
|
10
|
Сантиметър
|
см
|
100
|
Милиметър
|
мм
|
1000
|
Таблица на мерките за тежина
Име на мерната
единица
|
Съкратено
означение
|
Съдържа ГРАМА
|
Декаграм
|
дкг
|
10
|
Хектограм
|
хг
|
100
|
Килограм
|
кг
|
1000
|
Име на мерната
единица
|
Съкратено
означение
|
В 1 метър
се съдържат
|
Дециграм
|
дг
|
10 дг
|
Сантиграм
|
сг
|
100 сг
|
Милиграм
|
мг
|
1000 мг
|
Основната мерна единица за време е секундата. Други мерки за време са: минутата, часът, денонощието и годината.
За едно денонощие (24 часа) Земята се завърта един път (от запад на изток) около своята ос. А за една година тя обикаля един път около Слънцето. Според изчисленията на астрономите една обиколка на Земята около Слънцето трае 365 денонощия 5 часа 48 минути и 46 секунди.
Във всекидневния живот броим годината само с целите 365 денонощия. Такава година се нарича обикновена. Изпуснатите 5 часа 48 минути и 46 секунди за 4 години образуват приблизително 1 денонощие, което се прибавя към 365 денонощия и тогава годината има 366 денонощия. Такава година се нарича високосна.
1 век = 100 години
1 година съдържа 12 месеца
1 обикновена година съдържа 365 денонощия
1 високосна година е = 366 денонощия
1 месец съдържа 30 или 31 денонощия, а месец февруари съдържа 28 или 29 денонощия според това, дали годината е обикновена или високосна
1 денонощие е = 24 часа
1 час = 60 минути
1 минута е = 60 секунди
1 седмица = 7 денонощия
Математическите знаци са условни означения за записване на математични понятия. Първите математични знаци са цифрите. Общоприетата десетична бройна система е създадена в Индия и пренесена от арабите в Европа през 13 в. Математичните знаци внасят яснота, точност, краткост при записване на математични съждения, теореми, формули. В съвременната математика математичните знаци се разделят на 3 основни групи): за математични обекти, за съотношения и за операции.
Таблици на често използвани математическите знаци
Знак
|
Значение
|
|
Знак
|
Значение
|
За математически обекти
|
|
За операции
|
π
|
Лудолфово число
|
|
+
|
събиране
|
∞
|
Безкрайост
|
|
-
|
изваждане
|
∆
|
Триъгълник
|
|
. или x
|
умножение
|
За съотношения
|
|
: или /
|
деление
|
≠
|
Не е равно на
|
|
⋃
|
обединение
|
≡
|
Тъждествено равно
|
|
⋂
|
сечение
|
≈
|
Приблизително равно
|
|
Логика
|
≤
|
по-малко или равно на
|
|
∃
|
съществува
|
≥
|
по-голямо или равно на
|
|
∀
|
за всяко
|
Съвременните означения + и - не са били известни, но положителните и отрицателни числа са били използвани за решаване на уравнения: положителните са били означавани като "имущество", а отрицателните - като "дълг".
Индийският математик Брахмагупта (VІІ в.) е описал следните правила:
сумата на две имущества е имущество (със съвременни означения: а+в = с);
сумата на два дълга е дълг (( -а) + (- в) = (- с));
сумата на имущество и дълг е равна на тяхната разлика ( а+ (-в) = а – в );
имущество, изваждано от нула, се превръща в дълг ( 0 – а = -а )
По-късно, в ХІІ в. индийският математик Бхаскара дефинира умножението така:
произведението на две имущества или два дълга е имущество ( а.в = с или (-а).(-в) = с );
произведението на имущество и дълг е пак дълг ( а.(-в)= - с )
Една от причините за въвеждането на правилото "ал -джабр" е било неодобрението на отрицателните числа (нищо чудно, след като са били схващани като дългове). Наименованието "алгебра" се е получило след популяризирането на трудовете на Ал-Хорезми и латинизираното произнасяне на първото правило - "ал-джабр".
Сподели с приятели: |