Яне на многокомпонентни системи
Решения на математичния модел
Изтегляне 2.42 Mb.
|
3.4 Решения на математичния модел3.4.1 Директни (short-cut) методи за изчисляване на многокомпонентна ректификацияДотук бяха разгледани зависимостите на математическото описание, участвуващи в математическия модел на колоните за многокомпонентно ректификационно разделяне. Втората част на модела обаче, е т.нар. "алгоритъм на решение", т.е. последователността от изчислителните етапи, при която се стига до крайният изчислителен резултат. Крайният резултат, това е числова информация в явен вид (стойности за дебитите, концентрациите за двете фази във всяка точка на ректификационната колона). Беше споменато, че до този момент съществуват няколко разработени методи за изчисляване на многокомпонентна ректификация и характерно за тях е, че използуваните в тях алгоритми имат итеративен характер, т.е. процедури на допускане и проверка. При всяка такава процедура има три основни етапа: На първи етап се прави т.нар. начално приближение. Това значи, че на този етап се прави допускане (вероятностно) за стойностите на всички изчислявани величини, т.е. крайното решение се допуска в началния етап. На втория етап се прави ново изчисление на споменатите стойности по избраната последователност от изчисления. На третия етап се съпоставят допуснатите в началото и изчислените в края стойности на величините. Обикновено разликата между тях формира стойността на подходящо дефинирана функция на погрешността. Тази стойност трябва да бъде минимална. Стойността на тази функция трябва да бъде по-малка от една предварително зададена стойност "e", която се нарича критерий за коректна завършеност на изчислението. Ако този критерий не се удовлетворява, се прави корекция на началното приближение и се задават нови коригиращи стойности на уточняваните променливи, след което започва нова итерация. От трите етапа този, който най-слабо се поддава на дифениране (който е най-труден за отгатване, интуитивен), това е началното приближение. Колкото началното приближение е по-близко до крайното решение, толкова по-малко итерации са нужни. Увеличението на броя на итерациите при неудачно начално приближение не толкова голям проблем при наличие на компютри. Проблем, обаче, е това, че понякога изобщо не се стига до решение, ако началното приближение е много произволно избрано. В такива случаи се наблюдава лоша сходимост на итеративното изчисление. Добра сходимост означава, че всяка следваща итерация трябва да води до все по-малка стойност на функцията на погрешността, т.е. да ни приближава до крайното решение. Една от идеите да се започне с т.нар. "добро начално приближение" е да се направи едно предварително ориентировъчно изчисление, което да става бързо и въобще да не изисква компютър. За тази цел могат да се използуват т.нар. приближени с ориентировъчна стойност методи (обикновено те не са итеративни). В световната литература, обаче, тези методи се намират под наименованието "SHORT-CUT"(по-късата процедура). Търсейки българското название, те се срещат под наименованието "директни методи". В настоящия момент "SHORT-CUT" има разработени за многокомпонентна ректификация, многокомпонентна абсорбция. Методът изисква предварително да се зададе захранването Fj, xji, дестилатът D, кубовият остатък B Предполага , че се работи с едно единствено захранване и извежданите продукти са D и B. Нека сега измежду компонентите на сместа да изберем два съседни по летливост, от които по-летливият да наречем лек ключов компонент, а другия - тежък ключов компонент. Лекият ключов компонент е този, който се концентрира в дестилата, но присъствува в забележителни концентрации в куба на колоната. За всички компоненти по-летливи от лекия ключов компонент се приема, че изцяло се извеждат в дестилата и отсъствуват в куба. Обратно, тежкият ключов компонент се концентрира в кубовия остатък, но в забележителни количества присъствува в дестилата. Всички компоненти по-трудно летливи от тежкия ключов компонент изцяло да се отвеждат с кубовия остатък и практически да отсъствуват в дестилата. Лекият ключов компонент и тежкия ключов компонент са правилно подбрани, ако са спазени всички токущо описани условия. Ако ключовите компоненти вече са уточнени, може да се приеме условно, че многокомпонентната система е псевдобинерна и се състои само от лек и тежък ключов компонент. Тази идея отразява докомпютърното време, когато многокомпонентната ректификация не можеше да се смята, и е отражение на погрешната идея многокомпонентната ректификация някак си да се сведе до бинерна ректификация. Идеята за ключовите компоненти е по-стара от идеята за "SHORT-CUT" методите. Първият етап е етапът на намиране на минимално необходимия брой теоретични тарелки. Минимално необходим брой теоретични тарелки при две компоненти са изобразени на фиг.1. Колкото работните линии AB и BC са по-близко до диагонала, стъпалата стават по-едри и тарелките са по-малко. Да се приближават работните линии до диагонала, обаче означава на горната работна линия BC наклонът да се увеличава, т.е. да намалява отрезът , а на работната линия на обедняващата част обратно, наклонът да се намалява. Очевидно е, че когато отрезът на работната линия на обогатяващата част стане равен на нула , стъпалата ще бъдат най-едри и теоретичните тарелки ще бъдат най-малко(тарелките изобразени с по-плътни линии). От уравнението на работната линия на обогатяващата част: (3.4.1) следва, че отрезът клони към нула, когато флегмовото число клони към безкрайност . Нека си представим, че дадена ректификационна колона не отделя дестилат, т.е. цялото количество кондензирали пари като флегма се връща в колоната. При това положение се приема, че и работните линии съвпадат с диагонала. Нека ректификационната колона се състои само от изпарител и дефлегматор (т.е. това е проста дестилация). Това значи, че имаме две теоретични тарелки N=(2). Нека номерацията бъде от куба към дестилатора (кубът N=1). Колоната е куха, няма тарелки. Приемаме, че дестилатът е равен на нула, това значи, че и ( R =¥ ). Разглеждаме случая, когато системата е псевдобинерна (състои се само от лек ключов компонент и тежък ключов компонент). За тарелката с номер (т.е.куба) нека (лек ключов компонент), (тежък ключов компонент). Понеже тарелките са теоретични, съставът на парите е равновесен и следва, че - за лекия ключов компонент - за тежкия ключов компонент От това следва, че: а ако се съобрази, че коефициент на относителна летливост то: Парите след кондензация се превръщат в или: (3.4.2) Ако се приеме т.е. че, отношението между константите на фазово равновесие за първата тарелка е равно на отношението между константите на фазово равновесие за втората тарелка. Изобщо, за цялата колона се приема постоянство на отношението между равновесните константи, т.е. постоянство на относителната летливост. Нека си представим, че N= 3, т.е. между куба и дефлегматора има една тарелка. Аналогично на предходните разсъждения: обаче Следователно: (3.4.3) Aко N = 4 то Очевидно е, че за N теоретични тарелки: или След логаритмуване се получава окончателният израз: (3.4.4) Това уравнение дава възможност да се намери минимално необходимия брой теоретични тарелки за получаване на предварително зададена концентрация на лекия и тежкия ключов компонент в дестилата и лекия и тежкия ключов компонент в куба. В практиката е известно като уравнение на FENSKE Най-големият недостатък на това уравнение е, че се приема, както бе споменато постоянство на отношението между равновесните константи, т.е. постоянство на относителната летливост. В практиката, постоянна стойност на a се наблюдава само при идеалните течни смеси. При идеалните смеси равновесната линия е плавна симетрична (плавно променяща наклона си) крива. Изтегляне 2.42 Mb. Сподели с приятели:
|